Änderungen von Dokument BPE 16.6 Abstände und Volumina

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.dirktebbe
	1	+XWiki.akukin

Inhalt

...	...	@@ -1,64 +1,7 @@
1	1	{{seiteninhalt/}}
2	2
3		-[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Abstände bestimmen.
4		-[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Volumen von elementaren geometrischen Objekten im Raum berechnen.
	3	+[[Kompetenzen.K?]] Ich kann Abstände bestimmen.
	4	+[[Kompetenzen.K?]] Ich kann Volumen von elementaren geometrischen Objekten im Raum.
5	5
6		-{{aufgabe id="Abstand zweier Punkte" afb="II" kompetenzen="K1, K6" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" zeit="15"}}
7		-Es sind zwei Punkte //P// und //Q// gegeben:
8		-{{formula}}P(1|3|5){{/formula}}, {{formula}}Q(1|5|3){{/formula}}
9		-(%class=abc%)
10		-1. Bestimme den Abstand //d//, den //Q// von //P// hat.
11		-1. Bestimme einen weiteren Punkt //R//, der ebenfalls den Abstand //d// zu Punkt //P// hat.
12		-{{/aufgabe}}
13	13
14		-{{aufgabe id="Abstand als Minimalproblem" afb="II" kompetenzen="K1,K2,K4,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=e zeit="15"}}
15		-Die Punkte {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}B{{/formula}} legen eine Gerade {{formula}}g(A;B){{/formula}} fest, auf der der Punkt {{formula}}C{{/formula}} nicht liegt. Die Punkte {{formula}}A{{/formula}}, {{formula}}B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}} legen eine Ebene {{formula}}E(A;B;C){{/formula}} fest, in der der Punkt {{formula}}P{{/formula}} nicht liegt. Betrachtet werden die drei Abstände
16	16
17		-{{formula}}
18		-d(P;A), \quad d(P;g(A;B)), \quad d(P;E(A;B;C)).
19		-{{/formula}}
20		-
21		-(%class=abc%)
22		-1. (((
23		-Ordne die drei Abstände der Größe nach. Begründe deine Entscheidung ohne Rechnung.
24		-
25		-Zeige dazu:
26		-
27		-{{formula}}
28		-\{A\}\subset g(A;B)\subset E(A;B;C)
29		-{{/formula}}
30		-
31		-und leite daraus eine Beziehung zwischen den drei Abständen her.
32		-)))
33		-1. (((
34		-Beschreibe jeden der drei Abstände als Minimierungsproblem der Form
35		-
36		-{{formula}}
37		-d(P;M)=\min\{\,|\overrightarrow{PX}| \mid X \in M\,\}.
38		-{{/formula}}
39		-
40		-Gib jeweils die passende Menge {{formula}}M{{/formula}} an.
41		-)))
42		-1. (((
43		-Untersuche die Gleichheitsfälle:
44		-
45		-* Wann gilt {{formula}}d(P;A)=d(P;g(A;B)){{/formula}}?
46		-* Wann gilt {{formula}}d(P;g(A;B))=d(P;E(A;B;C)){{/formula}}?
47		-
48		-Beschreibe die jeweilige Lage von {{formula}}P{{/formula}} geometrisch.
49		-)))
50		-1. (((
51		-Beschreibe für die drei Fälle den Punkt {{formula}}F\in M{{/formula}}, der den jeweiligen Abstand realisiert.
52		-
53		-Formuliere jeweils die geometrische Bedingung, die dieser Punkt erfüllt.
54		-)))
55		-1. (((
56		-Formuliere eine allgemeine Aussage:
57		-
58		-{{formula}}
59		-M_1\subset M_2 \Rightarrow d(P;M_2)\le d(P;M_1).
60		-{{/formula}}
61		-
62		-Erläutere diese Aussage geometrisch.
63		-)))
64		-{{/aufgabe}}