Änderungen von Dokument BPE 16.6 Abstände und Volumina

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -6,8 +6,9 @@
6	6	{{aufgabe id="Abstand zweier Punkte" afb="II" kompetenzen="K1, K6" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" zeit="15"}}
7	7	Es sind zwei Punkte //P// und //Q// gegeben:
8	8	{{formula}}P(1|3|5){{/formula}}, {{formula}}Q(1|5|3){{/formula}}
	9	+Bestimme den Abstand der beiden Punkte.
9	9	(%class=abc%)
10		-1. Bestimme den Abstand //d//, den //Q// von //P// hat.
	11	+1. Bestimme den Abstand //d// den //Q// von //P// hat.
11	11	1. Bestimme einen weiteren Punkt //R//, der ebenfalls den Abstand //d// zu Punkt //P// hat.
12	12	{{/aufgabe}}
13	13
...	...	@@ -62,45 +62,3 @@
62	62	Erläutere diese Aussage geometrisch.
63	63	)))
64	64	{{/aufgabe}}
65		-
66		-{{aufgabe id="Abstandsproblem Drohne" afb="II" kompetenzen="K2,K3,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=e zeit="20"}}
67		-Eine Drohne befindet sich im Punkt {{formula}}P(6\mid 4\mid 5){{/formula}}.
68		-
69		-Eine Landefläche liegt in der Ebene {{formula}}E: z=0{{/formula}}.
70		-Eine Begrenzungslinie dieser Fläche wird durch die Gerade
71		-{{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix}+t\begin{pmatrix}4\\2\\0\end{pmatrix}{{/formula}}
72		-beschrieben.
73		-Ein Referenzpunkt auf der Fläche ist {{formula}}A(2\mid 1\mid 0){{/formula}}.
74		-
75		-(%class=abc%)
76		-1. (((
77		-Fertige eine räumliche Skizze der Situation an.
78		-Zeichne die Ebene {{formula}}E{{/formula}} als Grundfläche, die Gerade {{formula}}g{{/formula}} in der Ebene sowie die Punkte {{formula}}P{{/formula}} und {{formula}}A{{/formula}}.
79		-
80		-Markiere in deiner Skizze:
81		-* die Verbindung {{formula}}PA{{/formula}},
82		-* den kürzesten Abstand von {{formula}}P{{/formula}} zur Ebene {{formula}}E{{/formula}},
83		-* eine Verbindung von {{formula}}P{{/formula}} zur Geraden {{formula}}g{{/formula}}.
84		-)))
85		-1. (((
86		-Bestimme den Abstand der Drohne zur Landefläche {{formula}}E{{/formula}}.
87		-Gib zusätzlich die Koordinaten des zugehörigen Lotfußpunkts {{formula}}F_E{{/formula}} an.
88		-)))
89		-1. (((
90		-Bestimme den Abstand der Drohne zur Begrenzungslinie {{formula}}g{{/formula}}.
91		-Berechne dazu einen geeigneten Punkt {{formula}}F_g \in g{{/formula}}, der den Abstand realisiert.
92		-)))
93		-1. (((
94		-Bestimme den Abstand der Drohne zum Referenzpunkt {{formula}}A{{/formula}}.
95		-)))
96		-1. (((
97		-Vergleiche die drei berechneten Abstände miteinander.
98		-
99		-Überprüfe anhand deiner Ergebnisse die Vermutung aus der Strukturaufgabe und erläutere kurz, wie sich die Lage der Mengen {{formula}}\{A\}{{/formula}}, {{formula}}g{{/formula}} und {{formula}}E{{/formula}} auf die Abstände auswirkt.
100		-)))
101		-1. (((
102		-Die Drohne soll sich so bewegen, dass der Abstand zur Begrenzungslinie {{formula}}g{{/formula}} möglichst schnell kleiner wird, ohne zunächst Höhe zu verlieren.
103		-
104		-Beschreibe eine geeignete Bewegungsrichtung und begründe deine Wahl geometrisch.
105		-)))
106		-{{/aufgabe}}