Änderungen von Dokument BPE 16.6 Abstände und Volumina

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -12,7 +12,7 @@
12	12	{{/aufgabe}}
13	13
14	14	{{aufgabe id="Abstand als Minimalproblem" afb="II" kompetenzen="K1,K2,K4,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=e zeit="15"}}
15		-Die Punkte {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}B{{/formula}} legen eine Gerade {{formula}}g(A;B){{/formula}} fest, auf der der Punkt {{formula}}C{{/formula}} nicht liegt. Die Punkte {{formula}}A{{/formula}}, {{formula}}B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}} legen eine Ebene {{formula}}E(A;B;C){{/formula}} fest, in der der Punkt {{formula}}P{{/formula}} nicht liegt. Betrachtet werden die drei Abstände
	15	+Die Punkte {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}B{{/formula}} legen eine Gerade {{formula}}g(A;B){{/formula}} fest, auf welcher der Punkt {{formula}}C{{/formula}} nicht liegt. Die Punkte {{formula}}A{{/formula}}, {{formula}}B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}} legen eine Ebene {{formula}}E(A;B;C){{/formula}} fest, in welcher der Punkt {{formula}}P{{/formula}} nicht liegt. Betrachtet werden die drei Abstände
16	16
17	17	{{formula}}
18	18	d(P;A), \quad d(P;g(A;B)), \quad d(P;E(A;B;C)).
...	...	@@ -104,3 +104,64 @@
104	104	Beschreibe eine geeignete Bewegungsrichtung und begründe deine Wahl geometrisch.
105	105	)))
106	106	{{/aufgabe}}
	107	+
	108	+{{aufgabe id="Problemlösen durch Rückführung" afb="III" kompetenzen="K1,K2,K4,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=e zeit="15"}}
	109	+Gegeben seien zwei windschiefe Geraden
	110	+
	111	+{{formula}}
	112	+g_1:\ \vec{x}=\vec{p}_1+r\vec{u}_1
	113	+{{/formula}}
	114	+
	115	+und
	116	+
	117	+{{formula}}
	118	+g_2:\ \vec{x}=\vec{p}_2+s\vec{u}_2.
	119	+{{/formula}}
	120	+
	121	+Der Abstand zweier windschiefer Geraden ist kein eigener Inhalt des Bildungsplans. In dieser Aufgabe soll das neue Problem auf ein bereits bekanntes Abstandsproblem zurückgeführt werden.
	122	+
	123	+(%class=abc%)
	124	+1. (((
	125	+Die Idee ist, eine Ebene zu konstruieren, die {{formula}}g_1{{/formula}} enthält und parallel zu {{formula}}g_2{{/formula}} ist.
	126	+
	127	+Zeige, dass die Ebene
	128	+
	129	+{{formula}}
	130	+E:\ \vec{x}=\vec{p}_1+r\vec{u}_1+t\vec{u}_2
	131	+{{/formula}}
	132	+
	133	+die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} enthält.
	134	+)))
	135	+1. (((
	136	+Zeige, dass {{formula}}g_2{{/formula}} parallel zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} verläuft.
	137	+)))
	138	+1. (((
	139	+Erkläre geometrisch, weshalb gilt:
	140	+
	141	+{{formula}}
	142	+d(g_1;g_2)=d(g_2;E).
	143	+{{/formula}}
	144	+)))
	145	+1. (((
	146	+Erkläre, weshalb der Abstand der Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} durch den Abstand eines beliebigen Punktes {{formula}}P_2\in g_2{{/formula}} zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} bestimmt werden kann:
	147	+
	148	+{{formula}}
	149	+d(g_2;E)=d(P_2;E).
	150	+{{/formula}}
	151	+)))
	152	+1. (((
	153	+Fasse die Rückführung zusammen:
	154	+
	155	+{{formula}}
	156	+d(g_1;g_2)=d(P_2;E)
	157	+{{/formula}}
	158	+
	159	+mit
	160	+
	161	+{{formula}}
	162	+E:\ \vec{x}=\vec{p}_1+r\vec{u}_1+t\vec{u}_2.
	163	+{{/formula}}
	164	+
	165	+Beschreibe die verwendete Problemlösestrategie in einem Satz.
	166	+)))
	167	+{{/aufgabe}}