Änderungen von Dokument BPE 16.6 Abstände und Volumina

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -4,11 +4,11 @@
4	4	[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Volumen von elementaren geometrischen Objekten im Raum berechnen.
5	5
6	6	{{aufgabe id="Abstand zweier Punkte" afb="II" kompetenzen="K1, K6" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" zeit="15"}}
7		-Es sind zwei Punkte //P// und //Q// gegeben:
8		-{{formula}}P(1|3|5){{/formula}}, {{formula}}Q(1|5|3){{/formula}}
	7	+Gegeben sind zwei Punkte {{formula}}P(1|3|5){{/formula}}, {{formula}}Q(1|5|3){{/formula}}.
9	9	(%class=abc%)
10		-1. Bestimme den Abstand //d//, den //Q// von //P// hat.
11		-1. Bestimme einen weiteren Punkt //R//, der ebenfalls den Abstand //d// zu Punkt //P// hat.
	9	+1. Bestimme den Abstand //d(P;Q)// zwischen //Q// und //P//.
	10	+1. Gib einen Punkt //R// an, der ebenfalls den Abstand //d// zu //P// hat.
	11	+1. Interpretiere den Abstand als Länge eines Verbindungsvektors.
12	12	{{/aufgabe}}
13	13
14	14	{{aufgabe id="Abstand als Minimalproblem" afb="II" kompetenzen="K1,K2,K4,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=e zeit="15"}}
...	...	@@ -22,13 +22,7 @@
22	22	1. (((
23	23	Ordne die drei Abstände der Größe nach. Begründe deine Entscheidung ohne Rechnung.
24	24
25		-Zeige dazu:
26		-
27		-{{formula}}
28		-\{A\}\subset g(A;B)\subset E(A;B;C)
29		-{{/formula}}
30		-
31		-und leite daraus eine Beziehung zwischen den drei Abständen her.
	25	+Zeige dazu: {{formula}}\{A\}\subset g(A;B)\subset E(A;B;C){{/formula}} und leite daraus eine Beziehung zwischen den drei Abständen her.
32	32	)))
33	33	1. (((
34	34	Beschreibe jeden der drei Abstände als Minimierungsproblem der Form
...	...	@@ -53,13 +53,11 @@
53	53	Formuliere jeweils die geometrische Bedingung, die dieser Punkt erfüllt.
54	54	)))
55	55	1. (((
56		-Formuliere eine allgemeine Aussage:
	50	+Erläutere folgende Aussage geometrisch:
57	57
58	58	{{formula}}
59	59	M_1\subset M_2 \Rightarrow d(P;M_2)\le d(P;M_1).
60	60	{{/formula}}
61		-
62		-Erläutere diese Aussage geometrisch.
63	63	)))
64	64	{{/aufgabe}}
65	65
...	...	@@ -96,8 +96,7 @@
96	96	1. (((
97	97	Vergleiche die drei berechneten Abstände miteinander.
98	98
99		-Überprüfe anhand deiner Ergebnisse die Vermutung aus der Strukturaufgabe und erläutere kurz, wie sich die Lage der Mengen {{formula}}\{A\}{{/formula}}, {{formula}}g{{/formula}} und {{formula}}E{{/formula}} auf die Abstände auswirkt.
100		-)))
	91	+Erläutere anhand deiner Ergebnisse, warum die Drohne der Landefläche näher ist als der Begrenzungslinie und dem Punkt A.)))
101	101	1. (((
102	102	Die Drohne soll sich so bewegen, dass der Abstand zur Begrenzungslinie {{formula}}g{{/formula}} möglichst schnell kleiner wird, ohne zunächst Höhe zu verlieren.
103	103
...	...	@@ -105,40 +105,48 @@
105	105	)))
106	106	{{/aufgabe}}
107	107
108		-{{aufgabe id="Abstandsprobleme Punkt Gerade Ebene" afb="II" kompetenzen="K1,K2,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=e zeit="18"}}
109		-Gegeben seien ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}, ein Punkt {{formula}}A{{/formula}}, eine Gerade {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}A\in g{{/formula}} und eine Ebene {{formula}}E{{/formula}} mit {{formula}}g\subset E{{/formula}}. Der Punkt {{formula}}P{{/formula}} liege nicht in der Ebene {{formula}}E{{/formula}}.
	99	+{{aufgabe id="Problemlösen durch Rückführung" afb="III" kompetenzen="K1,K2,K4,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=e zeit="15"}}
	100	+**Hinweis:** //Der Abstand zweier windschiefer Geraden ist kein eigener Inhalt des Bildungsplans. In den vorherigen Aufgaben wurden Abstände auf Punkt–Gerade–Ebene zurückgeführt. In dieser Aufgabe soll das neue Problem auf ein bereits bekanntes Abstandsproblem zurückgeführt werden.//
110	110
111		-Betrachtet werden die Abstände
	102	+Gegeben seien zwei windschiefe Geraden {{formula}}g_1:\ \vec{x}=\vec{p}_1+r\vec{u}_1{{/formula}} und {{formula}}g_2:\ \vec{x}=\vec{p}_2+s\vec{u}_2{{/formula}}.
112	112
	104	+(%class=abc%)
	105	+1. (((Die Idee ist, eine Ebene zu konstruieren, die {{formula}}g_1{{/formula}} enthält und parallel zu {{formula}}g_2{{/formula}} ist.
	106	+
	107	+Zeige, dass die Ebene
	108	+
113	113	{{formula}}
114		-d(P;A),\quad d(P;g),\quad d(P;E).
	110	+E:\ \vec{x}=\vec{p}_1+r\vec{u}_1+t\vec{u}_2
115	115	{{/formula}}
116	116
117		-(%class=abc%)
118		-1. (((
119		-Ordne die drei Abstände der Größe nach. Begründe deine Entscheidung ohne Rechnung.
	113	+die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} enthält.
120	120	)))
121		-1. (((
122		-Beschreibe die drei Abstände jeweils als Minimierungsproblem der Form
	115	+1. (((Zeige, dass {{formula}}g_2{{/formula}} parallel zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} verläuft.
	116	+)))
	117	+1. (((Erkläre geometrisch, weshalb gilt:
123	123
124	124	{{formula}}
125		-d(P;M)=\min\{\,|\overrightarrow{PX}| \mid X\in M\,\}.
	120	+d(g_1;g_2)=d(g_2;E).
126	126	{{/formula}}
127		-
128		-Gib jeweils die passende Menge {{formula}}M{{/formula}} an.
129	129	)))
130		-1. (((
131		-Beschreibe für {{formula}}d(P;g){{/formula}} und {{formula}}d(P;E){{/formula}} jeweils den Punkt, der den Abstand realisiert.
	123	+1. (((Erkläre, weshalb der Abstand der Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} durch den Abstand eines beliebigen Punktes {{formula}}P_2\in g_2{{/formula}} zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} bestimmt werden kann:
132	132
133		-Formuliere die zugehörige Orthogonalitätsbedingung.
	125	+{{formula}}
	126	+d(g_2;E)=d(P_2;E).
	127	+{{/formula}}
134	134	)))
135		-1. (((
136		-Erläutere allgemein:
	129	+1. (((Fasse die Rückführung zusammen:
137	137
138	138	{{formula}}
139		-M_1\subset M_2 \Rightarrow d(P;M_2)\le d(P;M_1).
	132	+d(g_1;g_2)=d(P_2;E)
140	140	{{/formula}}
141	141
142		-Beziehe diese Aussage auf die drei gegebenen Abstände.
	135	+mit
	136	+
	137	+{{formula}}
	138	+E:\ \vec{x}=\vec{p}_1+r\vec{u}_1+t\vec{u}_2.
	139	+{{/formula}}
	140	+
	141	+Beschreibe die verwendete Problemlösestrategie in einem Satz.
143	143	)))
144	144	{{/aufgabe}}