Änderungen von Dokument BPE 16.6 Abstände und Volumina

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (1 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -12,7 +12,7 @@
12	12	{{/aufgabe}}
13	13
14	14	{{aufgabe id="Abstand als Minimalproblem" afb="II" kompetenzen="K1,K2,K4,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=e zeit="15"}}
15		-Die Punkte {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}B{{/formula}} legen eine Gerade {{formula}}g(A;B){{/formula}} fest, auf welcher der Punkt {{formula}}C{{/formula}} nicht liegt. Die Punkte {{formula}}A{{/formula}}, {{formula}}B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}} legen eine Ebene {{formula}}E(A;B;C){{/formula}} fest, in welcher der Punkt {{formula}}P{{/formula}} nicht liegt. Betrachtet werden die drei Abstände
	15	+Die Punkte {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}B{{/formula}} legen eine Gerade {{formula}}g(A;B){{/formula}} fest, auf der der Punkt {{formula}}C{{/formula}} nicht liegt. Die Punkte {{formula}}A{{/formula}}, {{formula}}B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}} legen eine Ebene {{formula}}E(A;B;C){{/formula}} fest, in der der Punkt {{formula}}P{{/formula}} nicht liegt. Betrachtet werden die drei Abstände
16	16
17	17	{{formula}}
18	18	d(P;A), \quad d(P;g(A;B)), \quad d(P;E(A;B;C)).
...	...	@@ -104,102 +104,3 @@
104	104	Beschreibe eine geeignete Bewegungsrichtung und begründe deine Wahl geometrisch.
105	105	)))
106	106	{{/aufgabe}}
107		-
108		-{{aufgabe id="Abstandsprobleme Punkt Gerade Ebene" afb="II" kompetenzen="K1,K2,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=e zeit="18"}}
109		-Gegeben seien ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}, ein Punkt {{formula}}A{{/formula}}, eine Gerade {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}A\in g{{/formula}} und eine Ebene {{formula}}E{{/formula}} mit {{formula}}g\subset E{{/formula}}. Der Punkt {{formula}}P{{/formula}} liege nicht in der Ebene {{formula}}E{{/formula}}.
110		-
111		-Betrachtet werden die Abstände
112		-
113		-{{formula}}
114		-d(P;A),\quad d(P;g),\quad d(P;E).
115		-{{/formula}}
116		-
117		-(%class=abc%)
118		-1. (((
119		-Ordne die drei Abstände der Größe nach. Begründe deine Entscheidung ohne Rechnung.
120		-)))
121		-1. (((
122		-Beschreibe die drei Abstände jeweils als Minimierungsproblem der Form
123		-
124		-{{formula}}
125		-d(P;M)=\min\{\,|\overrightarrow{PX}| \mid X\in M\,\}.
126		-{{/formula}}
127		-
128		-Gib jeweils die passende Menge {{formula}}M{{/formula}} an.
129		-)))
130		-1. (((
131		-Beschreibe für {{formula}}d(P;g){{/formula}} und {{formula}}d(P;E){{/formula}} jeweils den Punkt, der den Abstand realisiert.
132		-
133		-Formuliere die zugehörige Orthogonalitätsbedingung.
134		-)))
135		-1. (((
136		-Erläutere allgemein:
137		-
138		-{{formula}}
139		-M_1\subset M_2 \Rightarrow d(P;M_2)\le d(P;M_1).
140		-{{/formula}}
141		-
142		-Beziehe diese Aussage auf die drei gegebenen Abstände.
143		-)))
144		-{{/aufgabe}}
145		-
146		-{{aufgabe id="Problemlösen durch Rückführung" afb="III" kompetenzen="K1,K2,K4,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=e zeit="15"}}
147		-Gegeben seien zwei windschiefe Geraden
148		-
149		-{{formula}}
150		-g_1:\ \vec{x}=\vec{p}_1+r\vec{u}_1
151		-{{/formula}}
152		-
153		-und
154		-
155		-{{formula}}
156		-g_2:\ \vec{x}=\vec{p}_2+s\vec{u}_2.
157		-{{/formula}}
158		-
159		-Der Abstand zweier windschiefer Geraden ist kein eigener Inhalt des Bildungsplans. In dieser Aufgabe soll das neue Problem auf ein bereits bekanntes Abstandsproblem zurückgeführt werden.
160		-
161		-(%class=abc%)
162		-1. (((
163		-Die Idee ist, eine Ebene zu konstruieren, die {{formula}}g_1{{/formula}} enthält und parallel zu {{formula}}g_2{{/formula}} ist.
164		-
165		-Zeige, dass die Ebene
166		-
167		-{{formula}}
168		-E:\ \vec{x}=\vec{p}_1+r\vec{u}_1+t\vec{u}_2
169		-{{/formula}}
170		-
171		-die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} enthält.
172		-)))
173		-1. (((
174		-Zeige, dass {{formula}}g_2{{/formula}} parallel zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} verläuft.
175		-)))
176		-1. (((
177		-Erkläre geometrisch, weshalb gilt:
178		-
179		-{{formula}}
180		-d(g_1;g_2)=d(g_2;E).
181		-{{/formula}}
182		-)))
183		-1. (((
184		-Erkläre, weshalb der Abstand der Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} durch den Abstand eines beliebigen Punktes {{formula}}P_2\in g_2{{/formula}} zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} bestimmt werden kann:
185		-
186		-{{formula}}
187		-d(g_2;E)=d(P_2;E).
188		-{{/formula}}
189		-)))
190		-1. (((
191		-Fasse die Rückführung zusammen:
192		-
193		-{{formula}}
194		-d(g_1;g_2)=d(P_2;E)
195		-{{/formula}}
196		-
197		-mit
198		-
199		-{{formula}}
200		-E:\ \vec{x}=\vec{p}_1+r\vec{u}_1+t\vec{u}_2.
201		-{{/formula}}
202		-
203		-Beschreibe die verwendete Problemlösestrategie in einem Satz.
204		-)))
205		-{{/aufgabe}}