Änderungen von Dokument BPE 16.6 Abstände und Volumina

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -105,48 +105,10 @@
105	105	)))
106	106	{{/aufgabe}}
107	107
108		-{{aufgabe id="Abstandsprobleme Punkt Gerade Ebene" afb="II" kompetenzen="K1,K2,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=e zeit="18"}}
109		-Gegeben seien ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}, ein Punkt {{formula}}A{{/formula}}, eine Gerade {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}A\in g{{/formula}} und eine Ebene {{formula}}E{{/formula}} mit {{formula}}g\subset E{{/formula}}. Der Punkt {{formula}}P{{/formula}} liege nicht in der Ebene {{formula}}E{{/formula}}.
	108	+{{aufgabe id="Abstandsprobleme zurückführen" afb="II" kompetenzen="K1,K2,K4,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=e zeit="18"}}
	109	+Gegeben seien zwei Geraden
110	110
111		-Betrachtet werden die Abstände
112		-
113	113	{{formula}}
114		-d(P;A),\quad d(P;g),\quad d(P;E).
115		-{{/formula}}
116		-
117		-(%class=abc%)
118		-1. (((
119		-Ordne die drei Abstände der Größe nach. Begründe deine Entscheidung ohne Rechnung.
120		-)))
121		-1. (((
122		-Beschreibe die drei Abstände jeweils als Minimierungsproblem der Form
123		-
124		-{{formula}}
125		-d(P;M)=\min\{\,|\overrightarrow{PX}| \mid X\in M\,\}.
126		-{{/formula}}
127		-
128		-Gib jeweils die passende Menge {{formula}}M{{/formula}} an.
129		-)))
130		-1. (((
131		-Beschreibe für {{formula}}d(P;g){{/formula}} und {{formula}}d(P;E){{/formula}} jeweils den Punkt, der den Abstand realisiert.
132		-
133		-Formuliere die zugehörige Orthogonalitätsbedingung.
134		-)))
135		-1. (((
136		-Erläutere allgemein:
137		-
138		-{{formula}}
139		-M_1\subset M_2 \Rightarrow d(P;M_2)\le d(P;M_1).
140		-{{/formula}}
141		-
142		-Beziehe diese Aussage auf die drei gegebenen Abstände.
143		-)))
144		-{{/aufgabe}}
145		-
146		-{{aufgabe id="Problemlösen durch Rückführung" afb="III" kompetenzen="K1,K2,K4,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=e zeit="15"}}
147		-Gegeben seien zwei windschiefe Geraden
148		-
149		-{{formula}}
150	150	g_1:\ \vec{x}=\vec{p}_1+r\vec{u}_1
151	151	{{/formula}}
152	152
...	...	@@ -156,50 +156,55 @@
156	156	g_2:\ \vec{x}=\vec{p}_2+s\vec{u}_2.
157	157	{{/formula}}
158	158
159		-Der Abstand zweier windschiefer Geraden ist kein eigener Inhalt des Bildungsplans. In dieser Aufgabe soll das neue Problem auf ein bereits bekanntes Abstandsproblem zurückgeführt werden.
	121	+Die Geraden seien windschief, insbesondere gilt {{formula}}\vec{u}_1{{/formula}} ist kein Vielfaches von {{formula}}\vec{u}_2{{/formula}}.
160	160
161	161	(%class=abc%)
162	162	1. (((
163		-Die Idee ist, eine Ebene zu konstruieren, die {{formula}}g_1{{/formula}} enthält und parallel zu {{formula}}g_2{{/formula}} ist.
	125	+Beschreibe, weshalb der Abstand zweier windschiefer Geraden ein neues Abstandsproblem darstellt.
164	164
165		-Zeige, dass die Ebene
	127	+Vergleiche dazu mit den bereits bekannten Abstandsproblemen:
	128	+* Punkt – Punkt
	129	+* Punkt – Gerade
	130	+* Punkt – Ebene
	131	+)))
	132	+1. (((
	133	+Konstruiere eine Ebene {{formula}}E{{/formula}}, die die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} enthält und parallel zur Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} ist.
166	166
167		-{{formula}}
168		-E:\ \vec{x}=\vec{p}_1+r\vec{u}_1+t\vec{u}_2
169		-{{/formula}}
170		-
171		-die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} enthält.
	135	+Gib diese Ebene in Parameterform an.
172	172	)))
173	173	1. (((
174	174	Zeige, dass {{formula}}g_2{{/formula}} parallel zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} verläuft.
175	175	)))
176	176	1. (((
177		-Erkläre geometrisch, weshalb gilt:
	141	+Begründe die Rückführung
178	178
179	179	{{formula}}
180	180	d(g_1;g_2)=d(g_2;E).
181	181	{{/formula}}
	146	+
	147	+Erläutere geometrisch, warum sich der Abstand dabei nicht verändert.
182	182	)))
183	183	1. (((
184		-Erkläre, weshalb der Abstand der Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} durch den Abstand eines beliebigen Punktes {{formula}}P_2\in g_2{{/formula}} zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} bestimmt werden kann:
	150	+Begründe anschließend die Rückführung
185	185
186	186	{{formula}}
187	187	d(g_2;E)=d(P_2;E).
188	188	{{/formula}}
	155	+
	156	+Erkläre, warum ein beliebiger Punkt {{formula}}P_2{{/formula}} der Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} genügt.
189	189	)))
190	190	1. (((
191		-Fasse die Rückführung zusammen:
	159	+Formuliere die vollständige Rückführung:
192	192
193	193	{{formula}}
194		-d(g_1;g_2)=d(P_2;E)
	162	+d(g_1;g_2)=d(P_2;E(P_1;\vec{u}_1;\vec{u}_2)).
195	195	{{/formula}}
196	196
197		-mit
	165	+Beschreibe in eigenen Worten die verwendete Problemlösestrategie.
	166	+)))
	167	+1. (((
	168	+Bestimme einen Normalenvektor der Ebene {{formula}}E{{/formula}}.
198	198
199		-{{formula}}
200		-E:\ \vec{x}=\vec{p}_1+r\vec{u}_1+t\vec{u}_2.
201		-{{/formula}}
202		-
203		-Beschreibe die verwendete Problemlösestrategie in einem Satz.
	170	+Erkläre, wie sich der Abstand der windschiefen Geraden dadurch als Punkt-Ebene-Abstand berechnen lässt.
204	204	)))
205	205	{{/aufgabe}}