Änderungen von Dokument BPE 16.6 Abstände und Volumina

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -12,7 +12,7 @@
12	12	{{/aufgabe}}
13	13
14	14	{{aufgabe id="Abstand als Minimalproblem" afb="II" kompetenzen="K1,K2,K4,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=e zeit="15"}}
15		-Die Punkte {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}B{{/formula}} legen eine Gerade {{formula}}g(A;B){{/formula}} fest, auf welcher der Punkt {{formula}}C{{/formula}} nicht liegt. Die Punkte {{formula}}A{{/formula}}, {{formula}}B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}} legen eine Ebene {{formula}}E(A;B;C){{/formula}} fest, in welcher der Punkt {{formula}}P{{/formula}} nicht liegt. Betrachtet werden die drei Abstände
	15	+Die Punkte {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}B{{/formula}} legen eine Gerade {{formula}}g(A;B){{/formula}} fest, auf der der Punkt {{formula}}C{{/formula}} nicht liegt. Die Punkte {{formula}}A{{/formula}}, {{formula}}B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}} legen eine Ebene {{formula}}E(A;B;C){{/formula}} fest, in der der Punkt {{formula}}P{{/formula}} nicht liegt. Betrachtet werden die drei Abstände
16	16
17	17	{{formula}}
18	18	d(P;A), \quad d(P;g(A;B)), \quad d(P;E(A;B;C)).
...	...	@@ -104,64 +104,3 @@
104	104	Beschreibe eine geeignete Bewegungsrichtung und begründe deine Wahl geometrisch.
105	105	)))
106	106	{{/aufgabe}}
107		-
108		-{{aufgabe id="Problemlösen durch Rückführung" afb="III" kompetenzen="K1,K2,K4,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=e zeit="15"}}
109		-Gegeben seien zwei windschiefe Geraden
110		-
111		-{{formula}}
112		-g_1:\ \vec{x}=\vec{p}_1+r\vec{u}_1
113		-{{/formula}}
114		-
115		-und
116		-
117		-{{formula}}
118		-g_2:\ \vec{x}=\vec{p}_2+s\vec{u}_2.
119		-{{/formula}}
120		-
121		-Der Abstand zweier windschiefer Geraden ist kein eigener Inhalt des Bildungsplans. In dieser Aufgabe soll das neue Problem auf ein bereits bekanntes Abstandsproblem zurückgeführt werden.
122		-
123		-(%class=abc%)
124		-1. (((
125		-Die Idee ist, eine Ebene zu konstruieren, die {{formula}}g_1{{/formula}} enthält und parallel zu {{formula}}g_2{{/formula}} ist.
126		-
127		-Zeige, dass die Ebene
128		-
129		-{{formula}}
130		-E:\ \vec{x}=\vec{p}_1+r\vec{u}_1+t\vec{u}_2
131		-{{/formula}}
132		-
133		-die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} enthält.
134		-)))
135		-1. (((
136		-Zeige, dass {{formula}}g_2{{/formula}} parallel zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} verläuft.
137		-)))
138		-1. (((
139		-Erkläre geometrisch, weshalb gilt:
140		-
141		-{{formula}}
142		-d(g_1;g_2)=d(g_2;E).
143		-{{/formula}}
144		-)))
145		-1. (((
146		-Erkläre, weshalb der Abstand der Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} durch den Abstand eines beliebigen Punktes {{formula}}P_2\in g_2{{/formula}} zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} bestimmt werden kann:
147		-
148		-{{formula}}
149		-d(g_2;E)=d(P_2;E).
150		-{{/formula}}
151		-)))
152		-1. (((
153		-Fasse die Rückführung zusammen:
154		-
155		-{{formula}}
156		-d(g_1;g_2)=d(P_2;E)
157		-{{/formula}}
158		-
159		-mit
160		-
161		-{{formula}}
162		-E:\ \vec{x}=\vec{p}_1+r\vec{u}_1+t\vec{u}_2.
163		-{{/formula}}
164		-
165		-Beschreibe die verwendete Problemlösestrategie in einem Satz.
166		-)))
167		-{{/aufgabe}}