Änderungen von Dokument BPE 16.6 Abstände und Volumina

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -105,8 +105,8 @@
105	105	)))
106	106	{{/aufgabe}}
107	107
108		-{{aufgabe id="Problemlösen durch Rückführung" afb="III" kompetenzen="K1,K2,K4,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=e zeit="15"}}
109		-Gegeben seien zwei windschiefe Geraden
	108	+{{aufgabe id="Abstandsprobleme zurückführen" afb="II" kompetenzen="K1,K2,K4,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=e zeit="18"}}
	109	+Gegeben seien zwei Geraden
110	110
111	111	{{formula}}
112	112	g_1:\ \vec{x}=\vec{p}_1+r\vec{u}_1
...	...	@@ -118,50 +118,55 @@
118	118	g_2:\ \vec{x}=\vec{p}_2+s\vec{u}_2.
119	119	{{/formula}}
120	120
121		-Der Abstand zweier windschiefer Geraden ist kein eigener Inhalt des Bildungsplans. In dieser Aufgabe soll das neue Problem auf ein bereits bekanntes Abstandsproblem zurückgeführt werden.
	121	+Die Geraden seien windschief, insbesondere gilt {{formula}}\vec{u}_1{{/formula}} ist kein Vielfaches von {{formula}}\vec{u}_2{{/formula}}.
122	122
123	123	(%class=abc%)
124	124	1. (((
125		-Die Idee ist, eine Ebene zu konstruieren, die {{formula}}g_1{{/formula}} enthält und parallel zu {{formula}}g_2{{/formula}} ist.
	125	+Beschreibe, weshalb der Abstand zweier windschiefer Geraden ein neues Abstandsproblem darstellt.
126	126
127		-Zeige, dass die Ebene
	127	+Vergleiche dazu mit den bereits bekannten Abstandsproblemen:
	128	+* Punkt – Punkt
	129	+* Punkt – Gerade
	130	+* Punkt – Ebene
	131	+)))
	132	+1. (((
	133	+Konstruiere eine Ebene {{formula}}E{{/formula}}, die die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} enthält und parallel zur Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} ist.
128	128
129		-{{formula}}
130		-E:\ \vec{x}=\vec{p}_1+r\vec{u}_1+t\vec{u}_2
131		-{{/formula}}
132		-
133		-die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} enthält.
	135	+Gib diese Ebene in Parameterform an.
134	134	)))
135	135	1. (((
136	136	Zeige, dass {{formula}}g_2{{/formula}} parallel zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} verläuft.
137	137	)))
138	138	1. (((
139		-Erkläre geometrisch, weshalb gilt:
	141	+Begründe die Rückführung
140	140
141	141	{{formula}}
142	142	d(g_1;g_2)=d(g_2;E).
143	143	{{/formula}}
	146	+
	147	+Erläutere geometrisch, warum sich der Abstand dabei nicht verändert.
144	144	)))
145	145	1. (((
146		-Erkläre, weshalb der Abstand der Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} durch den Abstand eines beliebigen Punktes {{formula}}P_2\in g_2{{/formula}} zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} bestimmt werden kann:
	150	+Begründe anschließend die Rückführung
147	147
148	148	{{formula}}
149	149	d(g_2;E)=d(P_2;E).
150	150	{{/formula}}
	155	+
	156	+Erkläre, warum ein beliebiger Punkt {{formula}}P_2{{/formula}} der Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} genügt.
151	151	)))
152	152	1. (((
153		-Fasse die Rückführung zusammen:
	159	+Formuliere die vollständige Rückführung:
154	154
155	155	{{formula}}
156		-d(g_1;g_2)=d(P_2;E)
	162	+d(g_1;g_2)=d(P_2;E(P_1;\vec{u}_1;\vec{u}_2)).
157	157	{{/formula}}
158	158
159		-mit
	165	+Beschreibe in eigenen Worten die verwendete Problemlösestrategie.
	166	+)))
	167	+1. (((
	168	+Bestimme einen Normalenvektor der Ebene {{formula}}E{{/formula}}.
160	160
161		-{{formula}}
162		-E:\ \vec{x}=\vec{p}_1+r\vec{u}_1+t\vec{u}_2.
163		-{{/formula}}
164		-
165		-Beschreibe die verwendete Problemlösestrategie in einem Satz.
	170	+Erkläre, wie sich der Abstand der windschiefen Geraden dadurch als Punkt-Ebene-Abstand berechnen lässt.
166	166	)))
167	167	{{/aufgabe}}