Änderungen von Dokument BPE 16.6 Abstände und Volumina

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -105,63 +105,40 @@
105	105	)))
106	106	{{/aufgabe}}
107	107
108		-{{aufgabe id="Problemlösen durch Rückführung" afb="III" kompetenzen="K1,K2,K4,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=e zeit="15"}}
109		-Gegeben seien zwei windschiefe Geraden
	108	+{{aufgabe id="Abstandsprobleme Punkt Gerade Ebene" afb="II" kompetenzen="K1,K2,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=e zeit="18"}}
	109	+Gegeben seien ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}, ein Punkt {{formula}}A{{/formula}}, eine Gerade {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}A\in g{{/formula}} und eine Ebene {{formula}}E{{/formula}} mit {{formula}}g\subset E{{/formula}}. Der Punkt {{formula}}P{{/formula}} liege nicht in der Ebene {{formula}}E{{/formula}}.
110	110
111		-{{formula}}
112		-g_1:\ \vec{x}=\vec{p}_1+r\vec{u}_1
113		-{{/formula}}
	111	+Betrachtet werden die Abstände
114	114
115		-und
116		-
117	117	{{formula}}
118		-g_2:\ \vec{x}=\vec{p}_2+s\vec{u}_2.
	114	+d(P;A),\quad d(P;g),\quad d(P;E).
119	119	{{/formula}}
120	120
121		-Der Abstand zweier windschiefer Geraden ist kein eigener Inhalt des Bildungsplans. In dieser Aufgabe soll das neue Problem auf ein bereits bekanntes Abstandsproblem zurückgeführt werden.
122		-
123	123	(%class=abc%)
124	124	1. (((
125		-Die Idee ist, eine Ebene zu konstruieren, die {{formula}}g_1{{/formula}} enthält und parallel zu {{formula}}g_2{{/formula}} ist.
126		-
127		-Zeige, dass die Ebene
128		-
129		-{{formula}}
130		-E:\ \vec{x}=\vec{p}_1+r\vec{u}_1+t\vec{u}_2
131		-{{/formula}}
132		-
133		-die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} enthält.
	119	+Ordne die drei Abstände der Größe nach. Begründe deine Entscheidung ohne Rechnung.
134	134	)))
135	135	1. (((
136		-Zeige, dass {{formula}}g_2{{/formula}} parallel zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} verläuft.
137		-)))
138		-1. (((
139		-Erkläre geometrisch, weshalb gilt:
	122	+Beschreibe die drei Abstände jeweils als Minimierungsproblem der Form
140	140
141	141	{{formula}}
142		-d(g_1;g_2)=d(g_2;E).
	125	+d(P;M)=\min\{\,|\overrightarrow{PX}| \mid X\in M\,\}.
143	143	{{/formula}}
	127	+
	128	+Gib jeweils die passende Menge {{formula}}M{{/formula}} an.
144	144	)))
145	145	1. (((
146		-Erkläre, weshalb der Abstand der Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} durch den Abstand eines beliebigen Punktes {{formula}}P_2\in g_2{{/formula}} zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} bestimmt werden kann:
	131	+Beschreibe für {{formula}}d(P;g){{/formula}} und {{formula}}d(P;E){{/formula}} jeweils den Punkt, der den Abstand realisiert.
147	147
148		-{{formula}}
149		-d(g_2;E)=d(P_2;E).
150		-{{/formula}}
	133	+Formuliere die zugehörige Orthogonalitätsbedingung.
151	151	)))
152	152	1. (((
153		-Fasse die Rückführung zusammen:
	136	+Erläutere allgemein:
154	154
155	155	{{formula}}
156		-d(g_1;g_2)=d(P_2;E)
	139	+M_1\subset M_2 \Rightarrow d(P;M_2)\le d(P;M_1).
157	157	{{/formula}}
158	158
159		-mit
160		-
161		-{{formula}}
162		-E:\ \vec{x}=\vec{p}_1+r\vec{u}_1+t\vec{u}_2.
163		-{{/formula}}
164		-
165		-Beschreibe die verwendete Problemlösestrategie in einem Satz.
	142	+Beziehe diese Aussage auf die drei gegebenen Abstände.
166	166	)))
167	167	{{/aufgabe}}