Änderungen von Dokument BPE 16.6 Abstände und Volumina

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -7,8 +7,9 @@
7	7	Es sind zwei Punkte //P// und //Q// gegeben:
8	8	{{formula}}P(1|3|5){{/formula}}, {{formula}}Q(1|5|3){{/formula}}
9	9	(%class=abc%)
10		-1. Bestimme den Abstand //d//, den //Q// von //P// hat.
	10	+1. Bestimme den Abstand //d(P;Q)// zwischen //Q// und //P//.
11	11	1. Bestimme einen weiteren Punkt //R//, der ebenfalls den Abstand //d// zu Punkt //P// hat.
	12	+1. Interpretiere den Abstand als Länge eines Verbindungsvektors.
12	12	{{/aufgabe}}
13	13
14	14	{{aufgabe id="Abstand als Minimalproblem" afb="II" kompetenzen="K1,K2,K4,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=e zeit="15"}}
...	...	@@ -22,13 +22,7 @@
22	22	1. (((
23	23	Ordne die drei Abstände der Größe nach. Begründe deine Entscheidung ohne Rechnung.
24	24
25		-Zeige dazu:
26		-
27		-{{formula}}
28		-\{A\}\subset g(A;B)\subset E(A;B;C)
29		-{{/formula}}
30		-
31		-und leite daraus eine Beziehung zwischen den drei Abständen her.
	26	+Zeige dazu: {{formula}}\{A\}\subset g(A;B)\subset E(A;B;C){{/formula}} und leite daraus eine Beziehung zwischen den drei Abständen her.
32	32	)))
33	33	1. (((
34	34	Beschreibe jeden der drei Abstände als Minimierungsproblem der Form
...	...	@@ -96,8 +96,7 @@
96	96	1. (((
97	97	Vergleiche die drei berechneten Abstände miteinander.
98	98
99		-Überprüfe anhand deiner Ergebnisse die Vermutung aus der Strukturaufgabe und erläutere kurz, wie sich die Lage der Mengen {{formula}}\{A\}{{/formula}}, {{formula}}g{{/formula}} und {{formula}}E{{/formula}} auf die Abstände auswirkt.
100		-)))
	94	+Erläutere anhand deiner Ergebnisse, warum die Drohne der Landefläche näher ist als der Begrenzungslinie und dem Punkt A.)))
101	101	1. (((
102	102	Die Drohne soll sich so bewegen, dass der Abstand zur Begrenzungslinie {{formula}}g{{/formula}} möglichst schnell kleiner wird, ohne zunächst Höhe zu verlieren.
103	103
...	...	@@ -106,23 +106,12 @@
106	106	{{/aufgabe}}
107	107
108	108	{{aufgabe id="Problemlösen durch Rückführung" afb="III" kompetenzen="K1,K2,K4,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=e zeit="15"}}
109		-Gegeben seien zwei windschiefe Geraden
	103	+**Hinweis:** //Der Abstand zweier windschiefer Geraden ist kein eigener Inhalt des Bildungsplans. In den vorherigen Aufgaben wurden Abstände auf Punkt–Gerade–Ebene zurückgeführt. In dieser Aufgabe soll das neue Problem auf ein bereits bekanntes Abstandsproblem zurückgeführt werden.//
110	110
111		-{{formula}}
112		-g_1:\ \vec{x}=\vec{p}_1+r\vec{u}_1
113		-{{/formula}}
	105	+Gegeben seien zwei windschiefe Geraden {{formula}}g_1:\ \vec{x}=\vec{p}_1+r\vec{u}_1{{/formula}} und {{formula}}g_2:\ \vec{x}=\vec{p}_2+s\vec{u}_2{{/formula}}.
114	114
115		-und
116		-
117		-{{formula}}
118		-g_2:\ \vec{x}=\vec{p}_2+s\vec{u}_2.
119		-{{/formula}}
120		-
121		-Der Abstand zweier windschiefer Geraden ist kein eigener Inhalt des Bildungsplans. In dieser Aufgabe soll das neue Problem auf ein bereits bekanntes Abstandsproblem zurückgeführt werden.
122		-
123	123	(%class=abc%)
124		-1. (((
125		-Die Idee ist, eine Ebene zu konstruieren, die {{formula}}g_1{{/formula}} enthält und parallel zu {{formula}}g_2{{/formula}} ist.
	108	+1. (((Die Idee ist, eine Ebene zu konstruieren, die {{formula}}g_1{{/formula}} enthält und parallel zu {{formula}}g_2{{/formula}} ist.
126	126
127	127	Zeige, dass die Ebene
128	128
...	...	@@ -132,25 +132,21 @@
132	132
133	133	die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} enthält.
134	134	)))
135		-1. (((
136		-Zeige, dass {{formula}}g_2{{/formula}} parallel zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} verläuft.
	118	+1. (((Zeige, dass {{formula}}g_2{{/formula}} parallel zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} verläuft.
137	137	)))
138		-1. (((
139		-Erkläre geometrisch, weshalb gilt:
	120	+1. (((Erkläre geometrisch, weshalb gilt:
140	140
141	141	{{formula}}
142	142	d(g_1;g_2)=d(g_2;E).
143	143	{{/formula}}
144	144	)))
145		-1. (((
146		-Erkläre, weshalb der Abstand der Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} durch den Abstand eines beliebigen Punktes {{formula}}P_2\in g_2{{/formula}} zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} bestimmt werden kann:
	126	+1. (((Erkläre, weshalb der Abstand der Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} durch den Abstand eines beliebigen Punktes {{formula}}P_2\in g_2{{/formula}} zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} bestimmt werden kann:
147	147
148	148	{{formula}}
149	149	d(g_2;E)=d(P_2;E).
150	150	{{/formula}}
151	151	)))
152		-1. (((
153		-Fasse die Rückführung zusammen:
	132	+1. (((Fasse die Rückführung zusammen:
154	154
155	155	{{formula}}
156	156	d(g_1;g_2)=d(P_2;E)