Änderungen von Dokument BPE 16.6 Abstände und Volumina

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -9,11 +9,10 @@
9	9	(%class=abc%)
10	10	1. Bestimme den Abstand //d//, den //Q// von //P// hat.
11	11	1. Bestimme einen weiteren Punkt //R//, der ebenfalls den Abstand //d// zu Punkt //P// hat.
12		-1. Interpretiere den Abstand als Länge eines Verbindungsvektors.
13	13	{{/aufgabe}}
14	14
15	15	{{aufgabe id="Abstand als Minimalproblem" afb="II" kompetenzen="K1,K2,K4,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=e zeit="15"}}
16		-Die Punkte {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}B{{/formula}} legen eine Gerade {{formula}}g(A;B){{/formula}} fest, auf welcher der Punkt {{formula}}C{{/formula}} nicht liegt. Die Punkte {{formula}}A{{/formula}}, {{formula}}B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}} legen eine Ebene {{formula}}E(A;B;C){{/formula}} fest, in welcher der Punkt {{formula}}P{{/formula}} nicht liegt. Betrachtet werden die drei Abstände
	15	+Die Punkte {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}B{{/formula}} legen eine Gerade {{formula}}g(A;B){{/formula}} fest, auf der der Punkt {{formula}}C{{/formula}} nicht liegt. Die Punkte {{formula}}A{{/formula}}, {{formula}}B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}} legen eine Ebene {{formula}}E(A;B;C){{/formula}} fest, in der der Punkt {{formula}}P{{/formula}} nicht liegt. Betrachtet werden die drei Abstände
17	17
18	18	{{formula}}
19	19	d(P;A), \quad d(P;g(A;B)), \quad d(P;E(A;B;C)).
...	...	@@ -105,64 +105,3 @@
105	105	Beschreibe eine geeignete Bewegungsrichtung und begründe deine Wahl geometrisch.
106	106	)))
107	107	{{/aufgabe}}
108		-
109		-{{aufgabe id="Problemlösen durch Rückführung" afb="III" kompetenzen="K1,K2,K4,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=e zeit="15"}}
110		-Gegeben seien zwei windschiefe Geraden
111		-
112		-{{formula}}
113		-g_1:\ \vec{x}=\vec{p}_1+r\vec{u}_1
114		-{{/formula}}
115		-
116		-und
117		-
118		-{{formula}}
119		-g_2:\ \vec{x}=\vec{p}_2+s\vec{u}_2.
120		-{{/formula}}
121		-
122		-Der Abstand zweier windschiefer Geraden ist kein eigener Inhalt des Bildungsplans. In dieser Aufgabe soll das neue Problem auf ein bereits bekanntes Abstandsproblem zurückgeführt werden.
123		-
124		-(%class=abc%)
125		-1. (((
126		-Die Idee ist, eine Ebene zu konstruieren, die {{formula}}g_1{{/formula}} enthält und parallel zu {{formula}}g_2{{/formula}} ist.
127		-
128		-Zeige, dass die Ebene
129		-
130		-{{formula}}
131		-E:\ \vec{x}=\vec{p}_1+r\vec{u}_1+t\vec{u}_2
132		-{{/formula}}
133		-
134		-die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} enthält.
135		-)))
136		-1. (((
137		-Zeige, dass {{formula}}g_2{{/formula}} parallel zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} verläuft.
138		-)))
139		-1. (((
140		-Erkläre geometrisch, weshalb gilt:
141		-
142		-{{formula}}
143		-d(g_1;g_2)=d(g_2;E).
144		-{{/formula}}
145		-)))
146		-1. (((
147		-Erkläre, weshalb der Abstand der Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} durch den Abstand eines beliebigen Punktes {{formula}}P_2\in g_2{{/formula}} zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} bestimmt werden kann:
148		-
149		-{{formula}}
150		-d(g_2;E)=d(P_2;E).
151		-{{/formula}}
152		-)))
153		-1. (((
154		-Fasse die Rückführung zusammen:
155		-
156		-{{formula}}
157		-d(g_1;g_2)=d(P_2;E)
158		-{{/formula}}
159		-
160		-mit
161		-
162		-{{formula}}
163		-E:\ \vec{x}=\vec{p}_1+r\vec{u}_1+t\vec{u}_2.
164		-{{/formula}}
165		-
166		-Beschreibe die verwendete Problemlösestrategie in einem Satz.
167		-)))
168		-{{/aufgabe}}