Änderungen von Dokument BPE 16.6 Abstände und Volumina

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -9,7 +9,6 @@
9	9	(%class=abc%)
10	10	1. Bestimme den Abstand //d//, den //Q// von //P// hat.
11	11	1. Bestimme einen weiteren Punkt //R//, der ebenfalls den Abstand //d// zu Punkt //P// hat.
12		-1. Interpretiere den Abstand als Länge eines Verbindungsvektors.
13	13	{{/aufgabe}}
14	14
15	15	{{aufgabe id="Abstand als Minimalproblem" afb="II" kompetenzen="K1,K2,K4,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=e zeit="15"}}
...	...	@@ -106,8 +106,8 @@
106	106	)))
107	107	{{/aufgabe}}
108	108
109		-{{aufgabe id="Problemlösen durch Rückführung" afb="III" kompetenzen="K1,K2,K4,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=e zeit="15"}}
110		-Gegeben seien zwei windschiefe Geraden
	108	+{{aufgabe id="Abstandsprobleme zurückführen" afb="II" kompetenzen="K1,K2,K4,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=e zeit="18"}}
	109	+Gegeben seien zwei Geraden
111	111
112	112	{{formula}}
113	113	g_1:\ \vec{x}=\vec{p}_1+r\vec{u}_1
...	...	@@ -119,50 +119,55 @@
119	119	g_2:\ \vec{x}=\vec{p}_2+s\vec{u}_2.
120	120	{{/formula}}
121	121
122		-Der Abstand zweier windschiefer Geraden ist kein eigener Inhalt des Bildungsplans. In dieser Aufgabe soll das neue Problem auf ein bereits bekanntes Abstandsproblem zurückgeführt werden.
	121	+Die Geraden seien windschief, insbesondere gilt {{formula}}\vec{u}_1{{/formula}} ist kein Vielfaches von {{formula}}\vec{u}_2{{/formula}}.
123	123
124	124	(%class=abc%)
125	125	1. (((
126		-Die Idee ist, eine Ebene zu konstruieren, die {{formula}}g_1{{/formula}} enthält und parallel zu {{formula}}g_2{{/formula}} ist.
	125	+Beschreibe, weshalb der Abstand zweier windschiefer Geraden ein neues Abstandsproblem darstellt.
127	127
128		-Zeige, dass die Ebene
	127	+Vergleiche dazu mit den bereits bekannten Abstandsproblemen:
	128	+* Punkt – Punkt
	129	+* Punkt – Gerade
	130	+* Punkt – Ebene
	131	+)))
	132	+1. (((
	133	+Konstruiere eine Ebene {{formula}}E{{/formula}}, die die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} enthält und parallel zur Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} ist.
129	129
130		-{{formula}}
131		-E:\ \vec{x}=\vec{p}_1+r\vec{u}_1+t\vec{u}_2
132		-{{/formula}}
133		-
134		-die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} enthält.
	135	+Gib diese Ebene in Parameterform an.
135	135	)))
136	136	1. (((
137	137	Zeige, dass {{formula}}g_2{{/formula}} parallel zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} verläuft.
138	138	)))
139	139	1. (((
140		-Erkläre geometrisch, weshalb gilt:
	141	+Begründe die Rückführung
141	141
142	142	{{formula}}
143	143	d(g_1;g_2)=d(g_2;E).
144	144	{{/formula}}
	146	+
	147	+Erläutere geometrisch, warum sich der Abstand dabei nicht verändert.
145	145	)))
146	146	1. (((
147		-Erkläre, weshalb der Abstand der Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} durch den Abstand eines beliebigen Punktes {{formula}}P_2\in g_2{{/formula}} zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} bestimmt werden kann:
	150	+Begründe anschließend die Rückführung
148	148
149	149	{{formula}}
150	150	d(g_2;E)=d(P_2;E).
151	151	{{/formula}}
	155	+
	156	+Erkläre, warum ein beliebiger Punkt {{formula}}P_2{{/formula}} der Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} genügt.
152	152	)))
153	153	1. (((
154		-Fasse die Rückführung zusammen:
	159	+Formuliere die vollständige Rückführung:
155	155
156	156	{{formula}}
157		-d(g_1;g_2)=d(P_2;E)
	162	+d(g_1;g_2)=d(P_2;E(P_1;\vec{u}_1;\vec{u}_2)).
158	158	{{/formula}}
159	159
160		-mit
	165	+Beschreibe in eigenen Worten die verwendete Problemlösestrategie.
	166	+)))
	167	+1. (((
	168	+Bestimme einen Normalenvektor der Ebene {{formula}}E{{/formula}}.
161	161
162		-{{formula}}
163		-E:\ \vec{x}=\vec{p}_1+r\vec{u}_1+t\vec{u}_2.
164		-{{/formula}}
165		-
166		-Beschreibe die verwendete Problemlösestrategie in einem Satz.
	170	+Erkläre, wie sich der Abstand der windschiefen Geraden dadurch als Punkt-Ebene-Abstand berechnen lässt.
167	167	)))
168	168	{{/aufgabe}}