Änderungen von Dokument BPE 16.6 Abstände und Volumina

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (1 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -9,7 +9,6 @@
9	9	(%class=abc%)
10	10	1. Bestimme den Abstand //d//, den //Q// von //P// hat.
11	11	1. Bestimme einen weiteren Punkt //R//, der ebenfalls den Abstand //d// zu Punkt //P// hat.
12		-1. Interpretiere den Abstand als Länge eines Verbindungsvektors.
13	13	{{/aufgabe}}
14	14
15	15	{{aufgabe id="Abstand als Minimalproblem" afb="II" kompetenzen="K1,K2,K4,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=e zeit="15"}}
...	...	@@ -106,63 +106,40 @@
106	106	)))
107	107	{{/aufgabe}}
108	108
109		-{{aufgabe id="Problemlösen durch Rückführung" afb="III" kompetenzen="K1,K2,K4,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=e zeit="15"}}
110		-Gegeben seien zwei windschiefe Geraden
	108	+{{aufgabe id="Abstandsprobleme Punkt Gerade Ebene" afb="II" kompetenzen="K1,K2,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=e zeit="18"}}
	109	+Gegeben seien ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}, ein Punkt {{formula}}A{{/formula}}, eine Gerade {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}A\in g{{/formula}} und eine Ebene {{formula}}E{{/formula}} mit {{formula}}g\subset E{{/formula}}. Der Punkt {{formula}}P{{/formula}} liege nicht in der Ebene {{formula}}E{{/formula}}.
111	111
112		-{{formula}}
113		-g_1:\ \vec{x}=\vec{p}_1+r\vec{u}_1
114		-{{/formula}}
	111	+Betrachtet werden die Abstände
115	115
116		-und
117		-
118	118	{{formula}}
119		-g_2:\ \vec{x}=\vec{p}_2+s\vec{u}_2.
	114	+d(P;A),\quad d(P;g),\quad d(P;E).
120	120	{{/formula}}
121	121
122		-Der Abstand zweier windschiefer Geraden ist kein eigener Inhalt des Bildungsplans. In dieser Aufgabe soll das neue Problem auf ein bereits bekanntes Abstandsproblem zurückgeführt werden.
123		-
124	124	(%class=abc%)
125	125	1. (((
126		-Die Idee ist, eine Ebene zu konstruieren, die {{formula}}g_1{{/formula}} enthält und parallel zu {{formula}}g_2{{/formula}} ist.
127		-
128		-Zeige, dass die Ebene
129		-
130		-{{formula}}
131		-E:\ \vec{x}=\vec{p}_1+r\vec{u}_1+t\vec{u}_2
132		-{{/formula}}
133		-
134		-die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} enthält.
	119	+Ordne die drei Abstände der Größe nach. Begründe deine Entscheidung ohne Rechnung.
135	135	)))
136	136	1. (((
137		-Zeige, dass {{formula}}g_2{{/formula}} parallel zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} verläuft.
138		-)))
139		-1. (((
140		-Erkläre geometrisch, weshalb gilt:
	122	+Beschreibe die drei Abstände jeweils als Minimierungsproblem der Form
141	141
142	142	{{formula}}
143		-d(g_1;g_2)=d(g_2;E).
	125	+d(P;M)=\min\{\,|\overrightarrow{PX}| \mid X\in M\,\}.
144	144	{{/formula}}
	127	+
	128	+Gib jeweils die passende Menge {{formula}}M{{/formula}} an.
145	145	)))
146	146	1. (((
147		-Erkläre, weshalb der Abstand der Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} durch den Abstand eines beliebigen Punktes {{formula}}P_2\in g_2{{/formula}} zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} bestimmt werden kann:
	131	+Beschreibe für {{formula}}d(P;g){{/formula}} und {{formula}}d(P;E){{/formula}} jeweils den Punkt, der den Abstand realisiert.
148	148
149		-{{formula}}
150		-d(g_2;E)=d(P_2;E).
151		-{{/formula}}
	133	+Formuliere die zugehörige Orthogonalitätsbedingung.
152	152	)))
153	153	1. (((
154		-Fasse die Rückführung zusammen:
	136	+Erläutere allgemein:
155	155
156	156	{{formula}}
157		-d(g_1;g_2)=d(P_2;E)
	139	+M_1\subset M_2 \Rightarrow d(P;M_2)\le d(P;M_1).
158	158	{{/formula}}
159	159
160		-mit
161		-
162		-{{formula}}
163		-E:\ \vec{x}=\vec{p}_1+r\vec{u}_1+t\vec{u}_2.
164		-{{/formula}}
165		-
166		-Beschreibe die verwendete Problemlösestrategie in einem Satz.
	142	+Beziehe diese Aussage auf die drei gegebenen Abstände.
167	167	)))
168	168	{{/aufgabe}}