Änderungen von Dokument BPE 16.6 Abstände und Volumina

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -7,9 +7,8 @@
7	7	Es sind zwei Punkte //P// und //Q// gegeben:
8	8	{{formula}}P(1|3|5){{/formula}}, {{formula}}Q(1|5|3){{/formula}}
9	9	(%class=abc%)
10		-1. Bestimme den Abstand //d(P;Q)// zwischen //Q// und //P//.
	10	+1. Bestimme den Abstand //d//, den //Q// von //P// hat.
11	11	1. Bestimme einen weiteren Punkt //R//, der ebenfalls den Abstand //d// zu Punkt //P// hat.
12		-1. Interpretiere den Abstand als Länge eines Verbindungsvektors.
13	13	{{/aufgabe}}
14	14
15	15	{{aufgabe id="Abstand als Minimalproblem" afb="II" kompetenzen="K1,K2,K4,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=e zeit="15"}}
...	...	@@ -97,7 +97,8 @@
97	97	1. (((
98	98	Vergleiche die drei berechneten Abstände miteinander.
99	99
100		-Erläutere anhand deiner Ergebnisse, warum die Drohne der Landefläche näher ist als der Begrenzungslinie und dem Punkt A.)))
	99	+Überprüfe anhand deiner Ergebnisse die Vermutung aus der Strukturaufgabe und erläutere kurz, wie sich die Lage der Mengen {{formula}}\{A\}{{/formula}}, {{formula}}g{{/formula}} und {{formula}}E{{/formula}} auf die Abstände auswirkt.
	100	+)))
101	101	1. (((
102	102	Die Drohne soll sich so bewegen, dass der Abstand zur Begrenzungslinie {{formula}}g{{/formula}} möglichst schnell kleiner wird, ohne zunächst Höhe zu verlieren.
103	103
...	...	@@ -105,53 +105,40 @@
105	105	)))
106	106	{{/aufgabe}}
107	107
108		-{{aufgabe id="Problemlösen durch Rückführung" afb="III" kompetenzen="K1,K2,K4,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=e zeit="15"}}
109		-//Anmerkung//: Der Abstand zweier windschiefer Geraden ist kein eigener Inhalt des Bildungsplans. In den vorherigen Aufgaben wurden Abstände auf Punkt–Gerade–Ebene zurückgeführt. In dieser Aufgabe soll das neue Problem auf ein bereits bekanntes Abstandsproblem zurückgeführt werden.
	108	+{{aufgabe id="Abstandsprobleme Punkt Gerade Ebene" afb="II" kompetenzen="K1,K2,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=e zeit="18"}}
	109	+Gegeben seien ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}, ein Punkt {{formula}}A{{/formula}}, eine Gerade {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}A\in g{{/formula}} und eine Ebene {{formula}}E{{/formula}} mit {{formula}}g\subset E{{/formula}}. Der Punkt {{formula}}P{{/formula}} liege nicht in der Ebene {{formula}}E{{/formula}}.
110	110
111		-Gegeben seien zwei windschiefe Geraden {{formula}}g_1:\ \vec{x}=\vec{p}_1+r\vec{u}_1{{/formula}} und {{formula}}g_2:\ \vec{x}=\vec{p}_2+s\vec{u}_2{{/formula}}.
	111	+Betrachtet werden die Abstände
112	112
113		-(%class=abc%)
114		-1. (((
115		-Die Idee ist, eine Ebene zu konstruieren, die {{formula}}g_1{{/formula}} enthält und parallel zu {{formula}}g_2{{/formula}} ist.
116		-
117		-Zeige, dass die Ebene
118		-
119	119	{{formula}}
120		-E:\ \vec{x}=\vec{p}_1+r\vec{u}_1+t\vec{u}_2
	114	+d(P;A),\quad d(P;g),\quad d(P;E).
121	121	{{/formula}}
122	122
123		-die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} enthält.
124		-)))
	117	+(%class=abc%)
125	125	1. (((
126		-Zeige, dass {{formula}}g_2{{/formula}} parallel zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} verläuft.
	119	+Ordne die drei Abstände der Größe nach. Begründe deine Entscheidung ohne Rechnung.
127	127	)))
128	128	1. (((
129		-Erkläre geometrisch, weshalb gilt:
	122	+Beschreibe die drei Abstände jeweils als Minimierungsproblem der Form
130	130
131	131	{{formula}}
132		-d(g_1;g_2)=d(g_2;E).
	125	+d(P;M)=\min\{\,|\overrightarrow{PX}| \mid X\in M\,\}.
133	133	{{/formula}}
	127	+
	128	+Gib jeweils die passende Menge {{formula}}M{{/formula}} an.
134	134	)))
135	135	1. (((
136		-Erkläre, weshalb der Abstand der Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} durch den Abstand eines beliebigen Punktes {{formula}}P_2\in g_2{{/formula}} zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} bestimmt werden kann:
	131	+Beschreibe für {{formula}}d(P;g){{/formula}} und {{formula}}d(P;E){{/formula}} jeweils den Punkt, der den Abstand realisiert.
137	137
138		-{{formula}}
139		-d(g_2;E)=d(P_2;E).
140		-{{/formula}}
	133	+Formuliere die zugehörige Orthogonalitätsbedingung.
141	141	)))
142	142	1. (((
143		-Fasse die Rückführung zusammen:
	136	+Erläutere allgemein:
144	144
145	145	{{formula}}
146		-d(g_1;g_2)=d(P_2;E)
	139	+M_1\subset M_2 \Rightarrow d(P;M_2)\le d(P;M_1).
147	147	{{/formula}}
148	148
149		-mit
150		-
151		-{{formula}}
152		-E:\ \vec{x}=\vec{p}_1+r\vec{u}_1+t\vec{u}_2.
153		-{{/formula}}
154		-
155		-Beschreibe die verwendete Problemlösestrategie in einem Satz.
	142	+Beziehe diese Aussage auf die drei gegebenen Abstände.
156	156	)))
157	157	{{/aufgabe}}