Änderungen von Dokument BPE 16.6 Abstände und Volumina

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -4,11 +4,10 @@
4	4	[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Volumen von elementaren geometrischen Objekten im Raum berechnen.
5	5
6	6	{{aufgabe id="Abstand zweier Punkte" afb="II" kompetenzen="K1, K6" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" zeit="15"}}
7		-Es sind zwei Punkte //P// und //Q// gegeben:
8		-{{formula}}P(1|3|5){{/formula}}, {{formula}}Q(1|5|3){{/formula}}
	7	+Gegeben sind zwei Punkte {{formula}}P(1|3|5){{/formula}}, {{formula}}Q(1|5|3){{/formula}}.
9	9	(%class=abc%)
10	10	1. Bestimme den Abstand //d(P;Q)// zwischen //Q// und //P//.
11		-1. Bestimme einen weiteren Punkt //R//, der ebenfalls den Abstand //d// zu Punkt //P// hat.
	10	+1. Gib einen Punkt //R// an, der ebenfalls den Abstand //d// zu //P// hat.
12	12	1. Interpretiere den Abstand als Länge eines Verbindungsvektors.
13	13	{{/aufgabe}}
14	14
...	...	@@ -23,13 +23,7 @@
23	23	1. (((
24	24	Ordne die drei Abstände der Größe nach. Begründe deine Entscheidung ohne Rechnung.
25	25
26		-Zeige dazu:
27		-
28		-{{formula}}
29		-\{A\}\subset g(A;B)\subset E(A;B;C)
30		-{{/formula}}
31		-
32		-und leite daraus eine Beziehung zwischen den drei Abständen her.
	25	+Zeige dazu: {{formula}}\{A\}\subset g(A;B)\subset E(A;B;C){{/formula}} und leite daraus eine Beziehung zwischen den drei Abständen her.
33	33	)))
34	34	1. (((
35	35	Beschreibe jeden der drei Abstände als Minimierungsproblem der Form
...	...	@@ -54,13 +54,11 @@
54	54	Formuliere jeweils die geometrische Bedingung, die dieser Punkt erfüllt.
55	55	)))
56	56	1. (((
57		-Formuliere eine allgemeine Aussage:
	50	+Erläutere folgende Aussage geometrisch:
58	58
59	59	{{formula}}
60	60	M_1\subset M_2 \Rightarrow d(P;M_2)\le d(P;M_1).
61	61	{{/formula}}
62		-
63		-Erläutere diese Aussage geometrisch.
64	64	)))
65	65	{{/aufgabe}}
66	66
...	...	@@ -106,13 +106,12 @@
106	106	{{/aufgabe}}
107	107
108	108	{{aufgabe id="Problemlösen durch Rückführung" afb="III" kompetenzen="K1,K2,K4,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=e zeit="15"}}
109		-//Anmerkung//: Der Abstand zweier windschiefer Geraden ist kein eigener Inhalt des Bildungsplans. In den vorherigen Aufgaben wurden Abstände auf Punkt–Gerade–Ebene zurückgeführt. In dieser Aufgabe soll das neue Problem auf ein bereits bekanntes Abstandsproblem zurückgeführt werden.
	100	+**Hinweis:** //Der Abstand zweier windschiefer Geraden ist kein eigener Inhalt des Bildungsplans. In den vorherigen Aufgaben wurden Abstände auf Punkt–Gerade–Ebene zurückgeführt. In dieser Aufgabe soll das neue Problem auf ein bereits bekanntes Abstandsproblem zurückgeführt werden.//
110	110
111	111	Gegeben seien zwei windschiefe Geraden {{formula}}g_1:\ \vec{x}=\vec{p}_1+r\vec{u}_1{{/formula}} und {{formula}}g_2:\ \vec{x}=\vec{p}_2+s\vec{u}_2{{/formula}}.
112	112
113	113	(%class=abc%)
114		-1. (((
115		-Die Idee ist, eine Ebene zu konstruieren, die {{formula}}g_1{{/formula}} enthält und parallel zu {{formula}}g_2{{/formula}} ist.
	105	+1. (((Die Idee ist, eine Ebene zu konstruieren, die {{formula}}g_1{{/formula}} enthält und parallel zu {{formula}}g_2{{/formula}} ist.
116	116
117	117	Zeige, dass die Ebene
118	118
...	...	@@ -122,25 +122,21 @@
122	122
123	123	die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} enthält.
124	124	)))
125		-1. (((
126		-Zeige, dass {{formula}}g_2{{/formula}} parallel zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} verläuft.
	115	+1. (((Zeige, dass {{formula}}g_2{{/formula}} parallel zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} verläuft.
127	127	)))
128		-1. (((
129		-Erkläre geometrisch, weshalb gilt:
	117	+1. (((Erkläre geometrisch, weshalb gilt:
130	130
131	131	{{formula}}
132	132	d(g_1;g_2)=d(g_2;E).
133	133	{{/formula}}
134	134	)))
135		-1. (((
136		-Erkläre, weshalb der Abstand der Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} durch den Abstand eines beliebigen Punktes {{formula}}P_2\in g_2{{/formula}} zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} bestimmt werden kann:
	123	+1. (((Erkläre, weshalb der Abstand der Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} durch den Abstand eines beliebigen Punktes {{formula}}P_2\in g_2{{/formula}} zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} bestimmt werden kann:
137	137
138	138	{{formula}}
139	139	d(g_2;E)=d(P_2;E).
140	140	{{/formula}}
141	141	)))
142		-1. (((
143		-Fasse die Rückführung zusammen:
	129	+1. (((Fasse die Rückführung zusammen:
144	144
145	145	{{formula}}
146	146	d(g_1;g_2)=d(P_2;E)