Änderungen von Dokument BPE 16.6 Abstände und Volumina

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -7,7 +7,7 @@
7	7	Es sind zwei Punkte //P// und //Q// gegeben:
8	8	{{formula}}P(1|3|5){{/formula}}, {{formula}}Q(1|5|3){{/formula}}
9	9	(%class=abc%)
10		-1. Bestimme den Abstand //d(P;Q)// zwischen //Q// und //P//.
	10	+1. Bestimme den Abstand //d//, den //Q// von //P// hat.
11	11	1. Bestimme einen weiteren Punkt //R//, der ebenfalls den Abstand //d// zu Punkt //P// hat.
12	12	1. Interpretiere den Abstand als Länge eines Verbindungsvektors.
13	13	{{/aufgabe}}
...	...	@@ -97,7 +97,8 @@
97	97	1. (((
98	98	Vergleiche die drei berechneten Abstände miteinander.
99	99
100		-Erläutere anhand deiner Ergebnisse, warum die Drohne der Landefläche näher ist als der Begrenzungslinie und dem Punkt A.)))
	100	+Überprüfe anhand deiner Ergebnisse die Vermutung aus der Strukturaufgabe und erläutere kurz, wie sich die Lage der Mengen {{formula}}\{A\}{{/formula}}, {{formula}}g{{/formula}} und {{formula}}E{{/formula}} auf die Abstände auswirkt.
	101	+)))
101	101	1. (((
102	102	Die Drohne soll sich so bewegen, dass der Abstand zur Begrenzungslinie {{formula}}g{{/formula}} möglichst schnell kleiner wird, ohne zunächst Höhe zu verlieren.
103	103
...	...	@@ -106,12 +106,23 @@
106	106	{{/aufgabe}}
107	107
108	108	{{aufgabe id="Problemlösen durch Rückführung" afb="III" kompetenzen="K1,K2,K4,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=e zeit="15"}}
109		-**Hinweis:** //Der Abstand zweier windschiefer Geraden ist kein eigener Inhalt des Bildungsplans. In den vorherigen Aufgaben wurden Abstände auf Punkt–Gerade–Ebene zurückgeführt. In dieser Aufgabe soll das neue Problem auf ein bereits bekanntes Abstandsproblem zurückgeführt werden.//
	110	+Gegeben seien zwei windschiefe Geraden
110	110
111		-Gegeben seien zwei windschiefe Geraden {{formula}}g_1:\ \vec{x}=\vec{p}_1+r\vec{u}_1{{/formula}} und {{formula}}g_2:\ \vec{x}=\vec{p}_2+s\vec{u}_2{{/formula}}.
	112	+{{formula}}
	113	+g_1:\ \vec{x}=\vec{p}_1+r\vec{u}_1
	114	+{{/formula}}
112	112
	116	+und
	117	+
	118	+{{formula}}
	119	+g_2:\ \vec{x}=\vec{p}_2+s\vec{u}_2.
	120	+{{/formula}}
	121	+
	122	+Der Abstand zweier windschiefer Geraden ist kein eigener Inhalt des Bildungsplans. In dieser Aufgabe soll das neue Problem auf ein bereits bekanntes Abstandsproblem zurückgeführt werden.
	123	+
113	113	(%class=abc%)
114		-1. (((Die Idee ist, eine Ebene zu konstruieren, die {{formula}}g_1{{/formula}} enthält und parallel zu {{formula}}g_2{{/formula}} ist.
	125	+1. (((
	126	+Die Idee ist, eine Ebene zu konstruieren, die {{formula}}g_1{{/formula}} enthält und parallel zu {{formula}}g_2{{/formula}} ist.
115	115
116	116	Zeige, dass die Ebene
117	117
...	...	@@ -121,21 +121,25 @@
121	121
122	122	die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} enthält.
123	123	)))
124		-1. (((Zeige, dass {{formula}}g_2{{/formula}} parallel zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} verläuft.
	136	+1. (((
	137	+Zeige, dass {{formula}}g_2{{/formula}} parallel zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} verläuft.
125	125	)))
126		-1. (((Erkläre geometrisch, weshalb gilt:
	139	+1. (((
	140	+Erkläre geometrisch, weshalb gilt:
127	127
128	128	{{formula}}
129	129	d(g_1;g_2)=d(g_2;E).
130	130	{{/formula}}
131	131	)))
132		-1. (((Erkläre, weshalb der Abstand der Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} durch den Abstand eines beliebigen Punktes {{formula}}P_2\in g_2{{/formula}} zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} bestimmt werden kann:
	146	+1. (((
	147	+Erkläre, weshalb der Abstand der Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} durch den Abstand eines beliebigen Punktes {{formula}}P_2\in g_2{{/formula}} zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} bestimmt werden kann:
133	133
134	134	{{formula}}
135	135	d(g_2;E)=d(P_2;E).
136	136	{{/formula}}
137	137	)))
138		-1. (((Fasse die Rückführung zusammen:
	153	+1. (((
	154	+Fasse die Rückführung zusammen:
139	139
140	140	{{formula}}
141	141	d(g_1;g_2)=d(P_2;E)