Änderungen von Dokument BPE 16.6 Abstände und Volumina

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -7,9 +7,8 @@
7	7	Es sind zwei Punkte //P// und //Q// gegeben:
8	8	{{formula}}P(1|3|5){{/formula}}, {{formula}}Q(1|5|3){{/formula}}
9	9	(%class=abc%)
10		-1. Bestimme den Abstand //d(P;Q)// zwischen //Q// und //P//.
	10	+1. Bestimme den Abstand //d//, den //Q// von //P// hat.
11	11	1. Bestimme einen weiteren Punkt //R//, der ebenfalls den Abstand //d// zu Punkt //P// hat.
12		-1. Interpretiere den Abstand als Länge eines Verbindungsvektors.
13	13	{{/aufgabe}}
14	14
15	15	{{aufgabe id="Abstand als Minimalproblem" afb="II" kompetenzen="K1,K2,K4,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=e zeit="15"}}
...	...	@@ -23,7 +23,13 @@
23	23	1. (((
24	24	Ordne die drei Abstände der Größe nach. Begründe deine Entscheidung ohne Rechnung.
25	25
26		-Zeige dazu: {{formula}}\{A\}\subset g(A;B)\subset E(A;B;C){{/formula}} und leite daraus eine Beziehung zwischen den drei Abständen her.
	25	+Zeige dazu:
	26	+
	27	+{{formula}}
	28	+\{A\}\subset g(A;B)\subset E(A;B;C)
	29	+{{/formula}}
	30	+
	31	+und leite daraus eine Beziehung zwischen den drei Abständen her.
27	27	)))
28	28	1. (((
29	29	Beschreibe jeden der drei Abstände als Minimierungsproblem der Form
...	...	@@ -91,7 +91,8 @@
91	91	1. (((
92	92	Vergleiche die drei berechneten Abstände miteinander.
93	93
94		-Erläutere anhand deiner Ergebnisse, warum die Drohne der Landefläche näher ist als der Begrenzungslinie und dem Punkt A.)))
	99	+Überprüfe anhand deiner Ergebnisse die Vermutung aus der Strukturaufgabe und erläutere kurz, wie sich die Lage der Mengen {{formula}}\{A\}{{/formula}}, {{formula}}g{{/formula}} und {{formula}}E{{/formula}} auf die Abstände auswirkt.
	100	+)))
95	95	1. (((
96	96	Die Drohne soll sich so bewegen, dass der Abstand zur Begrenzungslinie {{formula}}g{{/formula}} möglichst schnell kleiner wird, ohne zunächst Höhe zu verlieren.
97	97
...	...	@@ -99,48 +99,40 @@
99	99	)))
100	100	{{/aufgabe}}
101	101
102		-{{aufgabe id="Problemlösen durch Rückführung" afb="III" kompetenzen="K1,K2,K4,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=e zeit="15"}}
103		-**Hinweis:** //Der Abstand zweier windschiefer Geraden ist kein eigener Inhalt des Bildungsplans. In den vorherigen Aufgaben wurden Abstände auf Punkt–Gerade–Ebene zurückgeführt. In dieser Aufgabe soll das neue Problem auf ein bereits bekanntes Abstandsproblem zurückgeführt werden.//
	108	+{{aufgabe id="Abstandsprobleme Punkt Gerade Ebene" afb="II" kompetenzen="K1,K2,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=e zeit="18"}}
	109	+Gegeben seien ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}, ein Punkt {{formula}}A{{/formula}}, eine Gerade {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}A\in g{{/formula}} und eine Ebene {{formula}}E{{/formula}} mit {{formula}}g\subset E{{/formula}}. Der Punkt {{formula}}P{{/formula}} liege nicht in der Ebene {{formula}}E{{/formula}}.
104	104
105		-Gegeben seien zwei windschiefe Geraden {{formula}}g_1:\ \vec{x}=\vec{p}_1+r\vec{u}_1{{/formula}} und {{formula}}g_2:\ \vec{x}=\vec{p}_2+s\vec{u}_2{{/formula}}.
	111	+Betrachtet werden die Abstände
106	106
107		-(%class=abc%)
108		-1. (((Die Idee ist, eine Ebene zu konstruieren, die {{formula}}g_1{{/formula}} enthält und parallel zu {{formula}}g_2{{/formula}} ist.
109		-
110		-Zeige, dass die Ebene
111		-
112	112	{{formula}}
113		-E:\ \vec{x}=\vec{p}_1+r\vec{u}_1+t\vec{u}_2
	114	+d(P;A),\quad d(P;g),\quad d(P;E).
114	114	{{/formula}}
115	115
116		-die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} enthält.
	117	+(%class=abc%)
	118	+1. (((
	119	+Ordne die drei Abstände der Größe nach. Begründe deine Entscheidung ohne Rechnung.
117	117	)))
118		-1. (((Zeige, dass {{formula}}g_2{{/formula}} parallel zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} verläuft.
119		-)))
120		-1. (((Erkläre geometrisch, weshalb gilt:
	121	+1. (((
	122	+Beschreibe die drei Abstände jeweils als Minimierungsproblem der Form
121	121
122	122	{{formula}}
123		-d(g_1;g_2)=d(g_2;E).
	125	+d(P;M)=\min\{\,|\overrightarrow{PX}| \mid X\in M\,\}.
124	124	{{/formula}}
	127	+
	128	+Gib jeweils die passende Menge {{formula}}M{{/formula}} an.
125	125	)))
126		-1. (((Erkläre, weshalb der Abstand der Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} durch den Abstand eines beliebigen Punktes {{formula}}P_2\in g_2{{/formula}} zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} bestimmt werden kann:
	130	+1. (((
	131	+Beschreibe für {{formula}}d(P;g){{/formula}} und {{formula}}d(P;E){{/formula}} jeweils den Punkt, der den Abstand realisiert.
127	127
128		-{{formula}}
129		-d(g_2;E)=d(P_2;E).
130		-{{/formula}}
	133	+Formuliere die zugehörige Orthogonalitätsbedingung.
131	131	)))
132		-1. (((Fasse die Rückführung zusammen:
	135	+1. (((
	136	+Erläutere allgemein:
133	133
134	134	{{formula}}
135		-d(g_1;g_2)=d(P_2;E)
	139	+M_1\subset M_2 \Rightarrow d(P;M_2)\le d(P;M_1).
136	136	{{/formula}}
137	137
138		-mit
139		-
140		-{{formula}}
141		-E:\ \vec{x}=\vec{p}_1+r\vec{u}_1+t\vec{u}_2.
142		-{{/formula}}
143		-
144		-Beschreibe die verwendete Problemlösestrategie in einem Satz.
	142	+Beziehe diese Aussage auf die drei gegebenen Abstände.
145	145	)))
146	146	{{/aufgabe}}