Änderungen von Dokument BPE 16.6 Abstände und Volumina

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -23,7 +23,13 @@
23	23	1. (((
24	24	Ordne die drei Abstände der Größe nach. Begründe deine Entscheidung ohne Rechnung.
25	25
26		-Zeige dazu: {{formula}}\{A\}\subset g(A;B)\subset E(A;B;C){{/formula}} und leite daraus eine Beziehung zwischen den drei Abständen her.
	26	+Zeige dazu:
	27	+
	28	+{{formula}}
	29	+\{A\}\subset g(A;B)\subset E(A;B;C)
	30	+{{/formula}}
	31	+
	32	+und leite daraus eine Beziehung zwischen den drei Abständen her.
27	27	)))
28	28	1. (((
29	29	Beschreibe jeden der drei Abstände als Minimierungsproblem der Form
...	...	@@ -100,12 +100,13 @@
100	100	{{/aufgabe}}
101	101
102	102	{{aufgabe id="Problemlösen durch Rückführung" afb="III" kompetenzen="K1,K2,K4,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=e zeit="15"}}
103		-**Hinweis:** //Der Abstand zweier windschiefer Geraden ist kein eigener Inhalt des Bildungsplans. In den vorherigen Aufgaben wurden Abstände auf Punkt–Gerade–Ebene zurückgeführt. In dieser Aufgabe soll das neue Problem auf ein bereits bekanntes Abstandsproblem zurückgeführt werden.//
	109	+**Anmerkung:** //Der Abstand zweier windschiefer Geraden ist kein eigener Inhalt des Bildungsplans. In den vorherigen Aufgaben wurden Abstände auf Punkt–Gerade–Ebene zurückgeführt. In dieser Aufgabe soll das neue Problem auf ein bereits bekanntes Abstandsproblem zurückgeführt werden.//
104	104
105	105	Gegeben seien zwei windschiefe Geraden {{formula}}g_1:\ \vec{x}=\vec{p}_1+r\vec{u}_1{{/formula}} und {{formula}}g_2:\ \vec{x}=\vec{p}_2+s\vec{u}_2{{/formula}}.
106	106
107	107	(%class=abc%)
108		-1. (((Die Idee ist, eine Ebene zu konstruieren, die {{formula}}g_1{{/formula}} enthält und parallel zu {{formula}}g_2{{/formula}} ist.
	114	+1. (((
	115	+Die Idee ist, eine Ebene zu konstruieren, die {{formula}}g_1{{/formula}} enthält und parallel zu {{formula}}g_2{{/formula}} ist.
109	109
110	110	Zeige, dass die Ebene
111	111
...	...	@@ -115,21 +115,25 @@
115	115
116	116	die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} enthält.
117	117	)))
118		-1. (((Zeige, dass {{formula}}g_2{{/formula}} parallel zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} verläuft.
	125	+1. (((
	126	+Zeige, dass {{formula}}g_2{{/formula}} parallel zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} verläuft.
119	119	)))
120		-1. (((Erkläre geometrisch, weshalb gilt:
	128	+1. (((
	129	+Erkläre geometrisch, weshalb gilt:
121	121
122	122	{{formula}}
123	123	d(g_1;g_2)=d(g_2;E).
124	124	{{/formula}}
125	125	)))
126		-1. (((Erkläre, weshalb der Abstand der Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} durch den Abstand eines beliebigen Punktes {{formula}}P_2\in g_2{{/formula}} zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} bestimmt werden kann:
	135	+1. (((
	136	+Erkläre, weshalb der Abstand der Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} durch den Abstand eines beliebigen Punktes {{formula}}P_2\in g_2{{/formula}} zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} bestimmt werden kann:
127	127
128	128	{{formula}}
129	129	d(g_2;E)=d(P_2;E).
130	130	{{/formula}}
131	131	)))
132		-1. (((Fasse die Rückführung zusammen:
	142	+1. (((
	143	+Fasse die Rückführung zusammen:
133	133
134	134	{{formula}}
135	135	d(g_1;g_2)=d(P_2;E)