Änderungen von Dokument BPE 16.6 Abstände und Volumina

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -4,11 +4,10 @@
4	4	[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Volumen von elementaren geometrischen Objekten im Raum berechnen.
5	5
6	6	{{aufgabe id="Abstand zweier Punkte" afb="II" kompetenzen="K1, K6" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" zeit="15"}}
7		-Es sind zwei Punkte //P// und //Q// gegeben:
8		-{{formula}}P(1|3|5){{/formula}}, {{formula}}Q(1|5|3){{/formula}}
	7	+Gegeben sind zwei Punkte {{formula}}P(1|3|5){{/formula}}, {{formula}}Q(1|5|3){{/formula}}.
9	9	(%class=abc%)
10	10	1. Bestimme den Abstand //d(P;Q)// zwischen //Q// und //P//.
11		-1. Bestimme einen weiteren Punkt //R//, der ebenfalls den Abstand //d// zu Punkt //P// hat.
	10	+1. Gib einen Punkt //R// an, der ebenfalls den Abstand //d// zu //P// hat.
12	12	1. Interpretiere den Abstand als Länge eines Verbindungsvektors.
13	13	{{/aufgabe}}
14	14
...	...	@@ -21,18 +21,10 @@
21	21
22	22	(%class=abc%)
23	23	1. (((
24		-Ordne die drei Abstände der Größe nach. Begründe deine Entscheidung ohne Rechnung.
25		-
26		-Zeige dazu: {{formula}}\{A\}\subset g(A;B)\subset E(A;B;C){{/formula}} und leite daraus eine Beziehung zwischen den drei Abständen her.
	23	+Ordne die drei Abstände der Größe nach. Begründe deine Entscheidung ohne Rechnung. Zeige dazu: {{formula}}\{A\}\subset g(A;B)\subset E(A;B;C){{/formula}} und leite daraus eine Beziehung zwischen den drei Abständen her.
27	27	)))
28	28	1. (((
29		-Beschreibe jeden der drei Abstände als Minimierungsproblem der Form
30		-
31		-{{formula}}
32		-d(P;M)=\min\{\,|\overrightarrow{PX}| \mid X \in M\,\}.
33		-{{/formula}}
34		-
35		-Gib jeweils die passende Menge {{formula}}M{{/formula}} an.
	26	+Beschreibe jeden der drei Abstände als Minimierungsproblem der Form {{formula}}d(P;M)=\min\{\,|\overrightarrow{PX}| \mid X \in M\,\}{{/formula}}. Gib jeweils die passende Menge {{formula}}M{{/formula}} an.
36	36	)))
37	37	1. (((
38	38	Untersuche die Gleichheitsfälle:
...	...	@@ -43,18 +43,14 @@
43	43	Beschreibe die jeweilige Lage von {{formula}}P{{/formula}} geometrisch.
44	44	)))
45	45	1. (((
46		-Beschreibe für die drei Fälle den Punkt {{formula}}F\in M{{/formula}}, der den jeweiligen Abstand realisiert.
47		-
48		-Formuliere jeweils die geometrische Bedingung, die dieser Punkt erfüllt.
	37	+Beschreibe für die drei Fälle den Punkt {{formula}}F\in M{{/formula}}, der den jeweiligen Abstand realisiert. Formuliere jeweils die geometrische Bedingung, die dieser Punkt erfüllt.
49	49	)))
50	50	1. (((
51		-Formuliere eine allgemeine Aussage:
	40	+Erläutere folgende Aussage geometrisch:
52	52
53	53	{{formula}}
54	54	M_1\subset M_2 \Rightarrow d(P;M_2)\le d(P;M_1).
55	55	{{/formula}}
56		-
57		-Erläutere diese Aussage geometrisch.
58	58	)))
59	59	{{/aufgabe}}
60	60
...	...	@@ -61,25 +61,17 @@
61	61	{{aufgabe id="Abstandsproblem Drohne" afb="II" kompetenzen="K2,K3,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=e zeit="20"}}
62	62	Eine Drohne befindet sich im Punkt {{formula}}P(6\mid 4\mid 5){{/formula}}.
63	63
64		-Eine Landefläche liegt in der Ebene {{formula}}E: z=0{{/formula}}.
65		-Eine Begrenzungslinie dieser Fläche wird durch die Gerade
66		-{{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix}+t\begin{pmatrix}4\\2\\0\end{pmatrix}{{/formula}}
67		-beschrieben.
68		-Ein Referenzpunkt auf der Fläche ist {{formula}}A(2\mid 1\mid 0){{/formula}}.
	51	+Eine Landefläche liegt in der Ebene {{formula}}E: z=0{{/formula}}. Eine Begrenzungslinie dieser Fläche wird durch die Gerade {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix}+t\begin{pmatrix}4\\2\\0\end{pmatrix}{{/formula}} beschrieben. Ein Referenzpunkt auf der Fläche ist {{formula}}A(2\mid 1\mid 0){{/formula}}.
69	69
70	70	(%class=abc%)
71	71	1. (((
72		-Fertige eine räumliche Skizze der Situation an.
73		-Zeichne die Ebene {{formula}}E{{/formula}} als Grundfläche, die Gerade {{formula}}g{{/formula}} in der Ebene sowie die Punkte {{formula}}P{{/formula}} und {{formula}}A{{/formula}}.
74		-
75		-Markiere in deiner Skizze:
	55	+Fertige eine räumliche Skizze der Situation an. Zeichne die Ebene {{formula}}E{{/formula}} als Grundfläche, die Gerade {{formula}}g{{/formula}} in der Ebene sowie die Punkte {{formula}}P{{/formula}} und {{formula}}A{{/formula}}. Markiere in deiner Skizze:
76	76	* die Verbindung {{formula}}PA{{/formula}},
77	77	* den kürzesten Abstand von {{formula}}P{{/formula}} zur Ebene {{formula}}E{{/formula}},
78	78	* eine Verbindung von {{formula}}P{{/formula}} zur Geraden {{formula}}g{{/formula}}.
79	79	)))
80	80	1. (((
81		-Bestimme den Abstand der Drohne zur Landefläche {{formula}}E{{/formula}}.
82		-Gib zusätzlich die Koordinaten des zugehörigen Lotfußpunkts {{formula}}F_E{{/formula}} an.
	61	+Bestimme den Abstand der Drohne zur Landefläche {{formula}}E{{/formula}}. Gib zusätzlich die Koordinaten des zugehörigen Lotfußpunkts {{formula}}F_E{{/formula}} an.
83	83	)))
84	84	1. (((
85	85	Bestimme den Abstand der Drohne zur Begrenzungslinie {{formula}}g{{/formula}}.