Änderungen von Dokument BPE 16.6 Abstände und Volumina

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -4,7 +4,8 @@
4	4	[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Volumen von elementaren geometrischen Objekten im Raum berechnen.
5	5
6	6	{{aufgabe id="Abstand zweier Punkte" afb="II" kompetenzen="K1, K6" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" zeit="15"}}
7		-Gegeben sind zwei Punkte {{formula}}P(1|3|5){{/formula}}, {{formula}}Q(1|5|3){{/formula}}.
	7	+Es sind zwei Punkte //P// und //Q// gegeben:
	8	+{{formula}}P(1|3|5){{/formula}}, {{formula}}Q(1|5|3){{/formula}}
8	8	(%class=abc%)
9	9	1. Bestimme den Abstand //d(P;Q)// zwischen //Q// und //P//.
10	10	1. Bestimme einen weiteren Punkt //R//, der ebenfalls den Abstand //d// zu Punkt //P// hat.
...	...	@@ -22,7 +22,13 @@
22	22	1. (((
23	23	Ordne die drei Abstände der Größe nach. Begründe deine Entscheidung ohne Rechnung.
24	24
25		-Zeige dazu: {{formula}}\{A\}\subset g(A;B)\subset E(A;B;C){{/formula}} und leite daraus eine Beziehung zwischen den drei Abständen her.
	26	+Zeige dazu:
	27	+
	28	+{{formula}}
	29	+\{A\}\subset g(A;B)\subset E(A;B;C)
	30	+{{/formula}}
	31	+
	32	+und leite daraus eine Beziehung zwischen den drei Abständen her.
26	26	)))
27	27	1. (((
28	28	Beschreibe jeden der drei Abstände als Minimierungsproblem der Form
...	...	@@ -99,12 +99,13 @@
99	99	{{/aufgabe}}
100	100
101	101	{{aufgabe id="Problemlösen durch Rückführung" afb="III" kompetenzen="K1,K2,K4,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=e zeit="15"}}
102		-**Hinweis:** //Der Abstand zweier windschiefer Geraden ist kein eigener Inhalt des Bildungsplans. In den vorherigen Aufgaben wurden Abstände auf Punkt–Gerade–Ebene zurückgeführt. In dieser Aufgabe soll das neue Problem auf ein bereits bekanntes Abstandsproblem zurückgeführt werden.//
	109	+**Anmerkung:** //Der Abstand zweier windschiefer Geraden ist kein eigener Inhalt des Bildungsplans. In den vorherigen Aufgaben wurden Abstände auf Punkt–Gerade–Ebene zurückgeführt. In dieser Aufgabe soll das neue Problem auf ein bereits bekanntes Abstandsproblem zurückgeführt werden.//
103	103
104	104	Gegeben seien zwei windschiefe Geraden {{formula}}g_1:\ \vec{x}=\vec{p}_1+r\vec{u}_1{{/formula}} und {{formula}}g_2:\ \vec{x}=\vec{p}_2+s\vec{u}_2{{/formula}}.
105	105
106	106	(%class=abc%)
107		-1. (((Die Idee ist, eine Ebene zu konstruieren, die {{formula}}g_1{{/formula}} enthält und parallel zu {{formula}}g_2{{/formula}} ist.
	114	+1. (((
	115	+Die Idee ist, eine Ebene zu konstruieren, die {{formula}}g_1{{/formula}} enthält und parallel zu {{formula}}g_2{{/formula}} ist.
108	108
109	109	Zeige, dass die Ebene
110	110
...	...	@@ -114,21 +114,25 @@
114	114
115	115	die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} enthält.
116	116	)))
117		-1. (((Zeige, dass {{formula}}g_2{{/formula}} parallel zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} verläuft.
	125	+1. (((
	126	+Zeige, dass {{formula}}g_2{{/formula}} parallel zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} verläuft.
118	118	)))
119		-1. (((Erkläre geometrisch, weshalb gilt:
	128	+1. (((
	129	+Erkläre geometrisch, weshalb gilt:
120	120
121	121	{{formula}}
122	122	d(g_1;g_2)=d(g_2;E).
123	123	{{/formula}}
124	124	)))
125		-1. (((Erkläre, weshalb der Abstand der Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} durch den Abstand eines beliebigen Punktes {{formula}}P_2\in g_2{{/formula}} zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} bestimmt werden kann:
	135	+1. (((
	136	+Erkläre, weshalb der Abstand der Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} durch den Abstand eines beliebigen Punktes {{formula}}P_2\in g_2{{/formula}} zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} bestimmt werden kann:
126	126
127	127	{{formula}}
128	128	d(g_2;E)=d(P_2;E).
129	129	{{/formula}}
130	130	)))
131		-1. (((Fasse die Rückführung zusammen:
	142	+1. (((
	143	+Fasse die Rückführung zusammen:
132	132
133	133	{{formula}}
134	134	d(g_1;g_2)=d(P_2;E)