Änderungen von Dokument BPE 16.6 Abstände und Volumina

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -7,7 +7,7 @@
7	7	Gegeben sind zwei Punkte {{formula}}P(1|3|5){{/formula}}, {{formula}}Q(1|5|3){{/formula}}.
8	8	(%class=abc%)
9	9	1. Bestimme den Abstand //d(P;Q)// zwischen //Q// und //P//.
10		-1. Bestimme einen weiteren Punkt //R//, der ebenfalls den Abstand //d// zu Punkt //P// hat.
	10	+1. Gib einen Punkt //R// an, der ebenfalls den Abstand //d// zu //P// hat.
11	11	1. Interpretiere den Abstand als Länge eines Verbindungsvektors.
12	12	{{/aufgabe}}
13	13
...	...	@@ -20,18 +20,10 @@
20	20
21	21	(%class=abc%)
22	22	1. (((
23		-Ordne die drei Abstände der Größe nach. Begründe deine Entscheidung ohne Rechnung.
24		-
25		-Zeige dazu: {{formula}}\{A\}\subset g(A;B)\subset E(A;B;C){{/formula}} und leite daraus eine Beziehung zwischen den drei Abständen her.
	23	+Ordne die drei Abstände der Größe nach. Begründe deine Entscheidung ohne Rechnung. Zeige dazu: {{formula}}\{A\}\subset g(A;B)\subset E(A;B;C){{/formula}} und leite daraus eine Beziehung zwischen den drei Abständen her.
26	26	)))
27	27	1. (((
28		-Beschreibe jeden der drei Abstände als Minimierungsproblem der Form
29		-
30		-{{formula}}
31		-d(P;M)=\min\{\,|\overrightarrow{PX}| \mid X \in M\,\}.
32		-{{/formula}}
33		-
34		-Gib jeweils die passende Menge {{formula}}M{{/formula}} an.
	26	+Beschreibe jeden der drei Abstände als Minimierungsproblem der Form {{formula}}d(P;M)=\min\{\,|\overrightarrow{PX}| \mid X \in M\,\}{{/formula}}. Gib jeweils die passende Menge {{formula}}M{{/formula}} an.
35	35	)))
36	36	1. (((
37	37	Untersuche die Gleichheitsfälle:
...	...	@@ -42,18 +42,14 @@
42	42	Beschreibe die jeweilige Lage von {{formula}}P{{/formula}} geometrisch.
43	43	)))
44	44	1. (((
45		-Beschreibe für die drei Fälle den Punkt {{formula}}F\in M{{/formula}}, der den jeweiligen Abstand realisiert.
46		-
47		-Formuliere jeweils die geometrische Bedingung, die dieser Punkt erfüllt.
	37	+Beschreibe für die drei Fälle den Punkt {{formula}}F\in M{{/formula}}, der den jeweiligen Abstand realisiert. Formuliere jeweils die geometrische Bedingung, die dieser Punkt erfüllt.
48	48	)))
49	49	1. (((
50		-Formuliere eine allgemeine Aussage:
	40	+Erläutere folgende Aussage geometrisch:
51	51
52	52	{{formula}}
53	53	M_1\subset M_2 \Rightarrow d(P;M_2)\le d(P;M_1).
54	54	{{/formula}}
55		-
56		-Erläutere diese Aussage geometrisch.
57	57	)))
58	58	{{/aufgabe}}
59	59
...	...	@@ -60,25 +60,17 @@
60	60	{{aufgabe id="Abstandsproblem Drohne" afb="II" kompetenzen="K2,K3,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=e zeit="20"}}
61	61	Eine Drohne befindet sich im Punkt {{formula}}P(6\mid 4\mid 5){{/formula}}.
62	62
63		-Eine Landefläche liegt in der Ebene {{formula}}E: z=0{{/formula}}.
64		-Eine Begrenzungslinie dieser Fläche wird durch die Gerade
65		-{{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix}+t\begin{pmatrix}4\\2\\0\end{pmatrix}{{/formula}}
66		-beschrieben.
67		-Ein Referenzpunkt auf der Fläche ist {{formula}}A(2\mid 1\mid 0){{/formula}}.
	51	+Eine Landefläche liegt in der Ebene {{formula}}E: z=0{{/formula}}. Eine Begrenzungslinie dieser Fläche wird durch die Gerade {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix}+t\begin{pmatrix}4\\2\\0\end{pmatrix}{{/formula}} beschrieben. Ein Referenzpunkt auf der Fläche ist {{formula}}A(2\mid 1\mid 0){{/formula}}.
68	68
69	69	(%class=abc%)
70	70	1. (((
71		-Fertige eine räumliche Skizze der Situation an.
72		-Zeichne die Ebene {{formula}}E{{/formula}} als Grundfläche, die Gerade {{formula}}g{{/formula}} in der Ebene sowie die Punkte {{formula}}P{{/formula}} und {{formula}}A{{/formula}}.
73		-
74		-Markiere in deiner Skizze:
	55	+Fertige eine räumliche Skizze der Situation an. Zeichne die Ebene {{formula}}E{{/formula}} als Grundfläche, die Gerade {{formula}}g{{/formula}} in der Ebene sowie die Punkte {{formula}}P{{/formula}} und {{formula}}A{{/formula}}. Markiere in deiner Skizze:
75	75	* die Verbindung {{formula}}PA{{/formula}},
76	76	* den kürzesten Abstand von {{formula}}P{{/formula}} zur Ebene {{formula}}E{{/formula}},
77	77	* eine Verbindung von {{formula}}P{{/formula}} zur Geraden {{formula}}g{{/formula}}.
78	78	)))
79	79	1. (((
80		-Bestimme den Abstand der Drohne zur Landefläche {{formula}}E{{/formula}}.
81		-Gib zusätzlich die Koordinaten des zugehörigen Lotfußpunkts {{formula}}F_E{{/formula}} an.
	61	+Bestimme den Abstand der Drohne zur Landefläche {{formula}}E{{/formula}}. Gib zusätzlich die Koordinaten des zugehörigen Lotfußpunkts {{formula}}F_E{{/formula}} an.
82	82	)))
83	83	1. (((
84	84	Bestimme den Abstand der Drohne zur Begrenzungslinie {{formula}}g{{/formula}}.