Änderungen von Dokument BPE 16.6 Abstände und Volumina

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,13 +1,14 @@
1	1	{{seiteninhalt/}}
2	2
3		-[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Abstände bestimmen.
	3	+[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Abstände (Punkt und Punkt, Punkt und Koordinatenebene, Punkt und Gerade) bestimmen. {{niveau}}g{{/niveau}}
	4	+[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Abstände (Punkt und Punkt/Gerade/Ebene, parallele Geraden, Gerade und Ebene, parallele Ebenen) bestimmen. {{niveau}}e{{/niveau}}
4	4	[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Volumen von elementaren geometrischen Objekten im Raum berechnen.
5	5
6	6	{{aufgabe id="Abstand zweier Punkte" afb="II" kompetenzen="K1, K6" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" zeit="15"}}
7	7	Gegeben sind zwei Punkte {{formula}}P(1|3|5){{/formula}}, {{formula}}Q(1|5|3){{/formula}}.
8	8	(%class=abc%)
9		-1. Bestimme den Abstand //d(P;Q)// zwischen //Q// und //P//.
10		-1. Bestimme einen weiteren Punkt //R//, der ebenfalls den Abstand //d// zu Punkt //P// hat.
	10	+1. Bestimme den Abstand {{formula}}d(P;Q){{/formula}} zwischen den Punkten {{formula}}P{{/formula}} und {{formula}}Q{{/formula}}.
	11	+1. Gib einen Punkt {{formula}}R{{/formula}} an, der von {{formula}}P{{/formula}} denselben Abstand wie {{formula}}Q{{/formula}} hat.
11	11	1. Interpretiere den Abstand als Länge eines Verbindungsvektors.
12	12	{{/aufgabe}}
13	13
...	...	@@ -20,18 +20,10 @@
20	20
21	21	(%class=abc%)
22	22	1. (((
23		-Ordne die drei Abstände der Größe nach. Begründe deine Entscheidung ohne Rechnung.
24		-
25		-Zeige dazu: {{formula}}\{A\}\subset g(A;B)\subset E(A;B;C){{/formula}} und leite daraus eine Beziehung zwischen den drei Abständen her.
	24	+Ordne die drei Abstände der Größe nach. Begründe deine Entscheidung ohne Rechnung. Zeige dazu: {{formula}}\{A\}\subset g(A;B)\subset E(A;B;C){{/formula}} und leite daraus eine Beziehung zwischen den drei Abständen her.
26	26	)))
27	27	1. (((
28		-Beschreibe jeden der drei Abstände als Minimierungsproblem der Form
29		-
30		-{{formula}}
31		-d(P;M)=\min\{\,|\overrightarrow{PX}| \mid X \in M\,\}.
32		-{{/formula}}
33		-
34		-Gib jeweils die passende Menge {{formula}}M{{/formula}} an.
	27	+Beschreibe jeden der drei Abstände als Minimierungsproblem der Form {{formula}}d(P;M)=\min\{\,|\overrightarrow{PX}| \mid X \in M\,\}{{/formula}}. Gib jeweils die passende Menge {{formula}}M{{/formula}} an.
35	35	)))
36	36	1. (((
37	37	Untersuche die Gleichheitsfälle:
...	...	@@ -42,18 +42,14 @@
42	42	Beschreibe die jeweilige Lage von {{formula}}P{{/formula}} geometrisch.
43	43	)))
44	44	1. (((
45		-Beschreibe für die drei Fälle den Punkt {{formula}}F\in M{{/formula}}, der den jeweiligen Abstand realisiert.
46		-
47		-Formuliere jeweils die geometrische Bedingung, die dieser Punkt erfüllt.
	38	+Beschreibe für die drei Fälle den Punkt {{formula}}F\in M{{/formula}}, der den jeweiligen Abstand realisiert. Formuliere jeweils die geometrische Bedingung, die dieser Punkt erfüllt.
48	48	)))
49	49	1. (((
50		-Formuliere eine allgemeine Aussage:
	41	+Erläutere folgende Aussage geometrisch:
51	51
52	52	{{formula}}
53	53	M_1\subset M_2 \Rightarrow d(P;M_2)\le d(P;M_1).
54	54	{{/formula}}
55		-
56		-Erläutere diese Aussage geometrisch.
57	57	)))
58	58	{{/aufgabe}}
59	59
...	...	@@ -60,25 +60,17 @@
60	60	{{aufgabe id="Abstandsproblem Drohne" afb="II" kompetenzen="K2,K3,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=e zeit="20"}}
61	61	Eine Drohne befindet sich im Punkt {{formula}}P(6\mid 4\mid 5){{/formula}}.
62	62
63		-Eine Landefläche liegt in der Ebene {{formula}}E: z=0{{/formula}}.
64		-Eine Begrenzungslinie dieser Fläche wird durch die Gerade
65		-{{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix}+t\begin{pmatrix}4\\2\\0\end{pmatrix}{{/formula}}
66		-beschrieben.
67		-Ein Referenzpunkt auf der Fläche ist {{formula}}A(2\mid 1\mid 0){{/formula}}.
	52	+Eine Landefläche liegt in der Ebene {{formula}}E: z=0{{/formula}}. Eine Begrenzungslinie dieser Fläche wird durch die Gerade {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix}+t\begin{pmatrix}4\\2\\0\end{pmatrix}{{/formula}} beschrieben. Ein Referenzpunkt auf der Fläche ist {{formula}}A(2\mid 1\mid 0){{/formula}}.
68	68
69	69	(%class=abc%)
70	70	1. (((
71		-Fertige eine räumliche Skizze der Situation an.
72		-Zeichne die Ebene {{formula}}E{{/formula}} als Grundfläche, die Gerade {{formula}}g{{/formula}} in der Ebene sowie die Punkte {{formula}}P{{/formula}} und {{formula}}A{{/formula}}.
73		-
74		-Markiere in deiner Skizze:
	56	+Fertige eine räumliche Skizze der Situation an. Zeichne die Ebene {{formula}}E{{/formula}} als Grundfläche, die Gerade {{formula}}g{{/formula}} in der Ebene sowie die Punkte {{formula}}P{{/formula}} und {{formula}}A{{/formula}}. Markiere in deiner Skizze:
75	75	* die Verbindung {{formula}}PA{{/formula}},
76	76	* den kürzesten Abstand von {{formula}}P{{/formula}} zur Ebene {{formula}}E{{/formula}},
77	77	* eine Verbindung von {{formula}}P{{/formula}} zur Geraden {{formula}}g{{/formula}}.
78	78	)))
79	79	1. (((
80		-Bestimme den Abstand der Drohne zur Landefläche {{formula}}E{{/formula}}.
81		-Gib zusätzlich die Koordinaten des zugehörigen Lotfußpunkts {{formula}}F_E{{/formula}} an.
	62	+Bestimme den Abstand der Drohne zur Landefläche {{formula}}E{{/formula}}. Gib zusätzlich die Koordinaten des zugehörigen Lotfußpunkts {{formula}}F_E{{/formula}} an.
82	82	)))
83	83	1. (((
84	84	Bestimme den Abstand der Drohne zur Begrenzungslinie {{formula}}g{{/formula}}.
...	...	@@ -104,42 +104,14 @@
104	104	Gegeben seien zwei windschiefe Geraden {{formula}}g_1:\ \vec{x}=\vec{p}_1+r\vec{u}_1{{/formula}} und {{formula}}g_2:\ \vec{x}=\vec{p}_2+s\vec{u}_2{{/formula}}.
105	105
106	106	(%class=abc%)
107		-1. (((Die Idee ist, eine Ebene zu konstruieren, die {{formula}}g_1{{/formula}} enthält und parallel zu {{formula}}g_2{{/formula}} ist.
108		-
109		-Zeige, dass die Ebene
110		-
111		-{{formula}}
112		-E:\ \vec{x}=\vec{p}_1+r\vec{u}_1+t\vec{u}_2
113		-{{/formula}}
114		-
115		-die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} enthält.
	88	+1. (((Die Idee ist, eine Ebene zu konstruieren, die {{formula}}g_1{{/formula}} enthält und parallel zu {{formula}}g_2{{/formula}} ist. Zeige, dass die Ebene {{formula}}E:\ \vec{x}=\vec{p}_1+r\vec{u}_1+t\vec{u}_2{{/formula}} die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} enthält.
116	116	)))
117	117	1. (((Zeige, dass {{formula}}g_2{{/formula}} parallel zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} verläuft.
118	118	)))
119		-1. (((Erkläre geometrisch, weshalb gilt:
120		-
121		-{{formula}}
122		-d(g_1;g_2)=d(g_2;E).
123		-{{/formula}}
	92	+1. (((Erkläre geometrisch, weshalb {{formula}}d(g_1;g_2)=d(g_2;E){{/formula}} gilt.
124	124	)))
125		-1. (((Erkläre, weshalb der Abstand der Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} durch den Abstand eines beliebigen Punktes {{formula}}P_2\in g_2{{/formula}} zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} bestimmt werden kann:
126		-
127		-{{formula}}
128		-d(g_2;E)=d(P_2;E).
129		-{{/formula}}
	94	+1. (((Erkläre, weshalb der Abstand der Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} durch den Abstand eines beliebigen Punktes {{formula}}P_2\in g_2{{/formula}} zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} bestimmt werden kann: {{formula}}d(g_2;E)=d(P_2;E){{/formula}}.
130	130	)))
131		-1. (((Fasse die Rückführung zusammen:
132		-
133		-{{formula}}
134		-d(g_1;g_2)=d(P_2;E)
135		-{{/formula}}
136		-
137		-mit
138		-
139		-{{formula}}
140		-E:\ \vec{x}=\vec{p}_1+r\vec{u}_1+t\vec{u}_2.
141		-{{/formula}}
142		-
143		-Beschreibe die verwendete Problemlösestrategie in einem Satz.
	96	+1. (((Fasse die Rückführung zusammen: Es gilt {{formula}}d(g_1;g_2)=d(P_2;E){{/formula}} für {{formula}}E:\ \vec{x}=\vec{p}_1+r\vec{u}_1+t\vec{u}_2{{/formula}}. Beschreibe die verwendete Problemlösestrategie in einem Satz.
144	144	)))
145	145	{{/aufgabe}}