Änderungen von Dokument BPE 16.6 Abstände und Volumina

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -4,11 +4,11 @@
4	4	[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Volumen von elementaren geometrischen Objekten im Raum berechnen.
5	5
6	6	{{aufgabe id="Abstand zweier Punkte" afb="II" kompetenzen="K1, K6" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" zeit="15"}}
7		-Gegeben sind zwei Punkte {{formula}}P(1|3|5){{/formula}}, {{formula}}Q(1|5|3){{/formula}}.
	7	+Es sind zwei Punkte //P// und //Q// gegeben:
	8	+{{formula}}P(1|3|5){{/formula}}, {{formula}}Q(1|5|3){{/formula}}
8	8	(%class=abc%)
9		-1. Bestimme den Abstand //d(P;Q)// zwischen //Q// und //P//.
10		-1. Gib einen Punkt //R// an, der ebenfalls den Abstand //d// zu //P// hat.
11		-1. Interpretiere den Abstand als Länge eines Verbindungsvektors.
	10	+1. Bestimme den Abstand //d//, den //Q// von //P// hat.
	11	+1. Bestimme einen weiteren Punkt //R//, der ebenfalls den Abstand //d// zu Punkt //P// hat.
12	12	{{/aufgabe}}
13	13
14	14	{{aufgabe id="Abstand als Minimalproblem" afb="II" kompetenzen="K1,K2,K4,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=e zeit="15"}}
...	...	@@ -22,7 +22,13 @@
22	22	1. (((
23	23	Ordne die drei Abstände der Größe nach. Begründe deine Entscheidung ohne Rechnung.
24	24
25		-Zeige dazu: {{formula}}\{A\}\subset g(A;B)\subset E(A;B;C){{/formula}} und leite daraus eine Beziehung zwischen den drei Abständen her.
	25	+Zeige dazu:
	26	+
	27	+{{formula}}
	28	+\{A\}\subset g(A;B)\subset E(A;B;C)
	29	+{{/formula}}
	30	+
	31	+und leite daraus eine Beziehung zwischen den drei Abständen her.
26	26	)))
27	27	1. (((
28	28	Beschreibe jeden der drei Abstände als Minimierungsproblem der Form
...	...	@@ -47,11 +47,13 @@
47	47	Formuliere jeweils die geometrische Bedingung, die dieser Punkt erfüllt.
48	48	)))
49	49	1. (((
50		-Erläutere folgende Aussage geometrisch:
	56	+Formuliere eine allgemeine Aussage:
51	51
52	52	{{formula}}
53	53	M_1\subset M_2 \Rightarrow d(P;M_2)\le d(P;M_1).
54	54	{{/formula}}
	61	+
	62	+Erläutere diese Aussage geometrisch.
55	55	)))
56	56	{{/aufgabe}}
57	57
...	...	@@ -88,7 +88,8 @@
88	88	1. (((
89	89	Vergleiche die drei berechneten Abstände miteinander.
90	90
91		-Erläutere anhand deiner Ergebnisse, warum die Drohne der Landefläche näher ist als der Begrenzungslinie und dem Punkt A.)))
	99	+Überprüfe anhand deiner Ergebnisse die Vermutung aus der Strukturaufgabe und erläutere kurz, wie sich die Lage der Mengen {{formula}}\{A\}{{/formula}}, {{formula}}g{{/formula}} und {{formula}}E{{/formula}} auf die Abstände auswirkt.
	100	+)))
92	92	1. (((
93	93	Die Drohne soll sich so bewegen, dass der Abstand zur Begrenzungslinie {{formula}}g{{/formula}} möglichst schnell kleiner wird, ohne zunächst Höhe zu verlieren.
94	94
...	...	@@ -96,48 +96,40 @@
96	96	)))
97	97	{{/aufgabe}}
98	98
99		-{{aufgabe id="Problemlösen durch Rückführung" afb="III" kompetenzen="K1,K2,K4,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=e zeit="15"}}
100		-**Hinweis:** //Der Abstand zweier windschiefer Geraden ist kein eigener Inhalt des Bildungsplans. In den vorherigen Aufgaben wurden Abstände auf Punkt–Gerade–Ebene zurückgeführt. In dieser Aufgabe soll das neue Problem auf ein bereits bekanntes Abstandsproblem zurückgeführt werden.//
	108	+{{aufgabe id="Abstandsprobleme Punkt Gerade Ebene" afb="II" kompetenzen="K1,K2,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=e zeit="18"}}
	109	+Gegeben seien ein Punkt {{formula}}P{{/formula}}, ein Punkt {{formula}}A{{/formula}}, eine Gerade {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}A\in g{{/formula}} und eine Ebene {{formula}}E{{/formula}} mit {{formula}}g\subset E{{/formula}}. Der Punkt {{formula}}P{{/formula}} liege nicht in der Ebene {{formula}}E{{/formula}}.
101	101
102		-Gegeben seien zwei windschiefe Geraden {{formula}}g_1:\ \vec{x}=\vec{p}_1+r\vec{u}_1{{/formula}} und {{formula}}g_2:\ \vec{x}=\vec{p}_2+s\vec{u}_2{{/formula}}.
	111	+Betrachtet werden die Abstände
103	103
104		-(%class=abc%)
105		-1. (((Die Idee ist, eine Ebene zu konstruieren, die {{formula}}g_1{{/formula}} enthält und parallel zu {{formula}}g_2{{/formula}} ist.
106		-
107		-Zeige, dass die Ebene
108		-
109	109	{{formula}}
110		-E:\ \vec{x}=\vec{p}_1+r\vec{u}_1+t\vec{u}_2
	114	+d(P;A),\quad d(P;g),\quad d(P;E).
111	111	{{/formula}}
112	112
113		-die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} enthält.
	117	+(%class=abc%)
	118	+1. (((
	119	+Ordne die drei Abstände der Größe nach. Begründe deine Entscheidung ohne Rechnung.
114	114	)))
115		-1. (((Zeige, dass {{formula}}g_2{{/formula}} parallel zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} verläuft.
116		-)))
117		-1. (((Erkläre geometrisch, weshalb gilt:
	121	+1. (((
	122	+Beschreibe die drei Abstände jeweils als Minimierungsproblem der Form
118	118
119	119	{{formula}}
120		-d(g_1;g_2)=d(g_2;E).
	125	+d(P;M)=\min\{\,|\overrightarrow{PX}| \mid X\in M\,\}.
121	121	{{/formula}}
	127	+
	128	+Gib jeweils die passende Menge {{formula}}M{{/formula}} an.
122	122	)))
123		-1. (((Erkläre, weshalb der Abstand der Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} durch den Abstand eines beliebigen Punktes {{formula}}P_2\in g_2{{/formula}} zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} bestimmt werden kann:
	130	+1. (((
	131	+Beschreibe für {{formula}}d(P;g){{/formula}} und {{formula}}d(P;E){{/formula}} jeweils den Punkt, der den Abstand realisiert.
124	124
125		-{{formula}}
126		-d(g_2;E)=d(P_2;E).
127		-{{/formula}}
	133	+Formuliere die zugehörige Orthogonalitätsbedingung.
128	128	)))
129		-1. (((Fasse die Rückführung zusammen:
	135	+1. (((
	136	+Erläutere allgemein:
130	130
131	131	{{formula}}
132		-d(g_1;g_2)=d(P_2;E)
	139	+M_1\subset M_2 \Rightarrow d(P;M_2)\le d(P;M_1).
133	133	{{/formula}}
134	134
135		-mit
136		-
137		-{{formula}}
138		-E:\ \vec{x}=\vec{p}_1+r\vec{u}_1+t\vec{u}_2.
139		-{{/formula}}
140		-
141		-Beschreibe die verwendete Problemlösestrategie in einem Satz.
	142	+Beziehe diese Aussage auf die drei gegebenen Abstände.
142	142	)))
143	143	{{/aufgabe}}