Änderungen von Dokument BPE 16.6 Abstände und Volumina

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -4,11 +4,11 @@
4	4	[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Volumen von elementaren geometrischen Objekten im Raum berechnen.
5	5
6	6	{{aufgabe id="Abstand zweier Punkte" afb="II" kompetenzen="K1, K6" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" zeit="15"}}
7		-Gegeben sind zwei Punkte {{formula}}P(1|3|5){{/formula}}, {{formula}}Q(1|5|3){{/formula}}.
	7	+Es sind zwei Punkte //P// und //Q// gegeben:
	8	+{{formula}}P(1|3|5){{/formula}}, {{formula}}Q(1|5|3){{/formula}}
8	8	(%class=abc%)
9		-1. Bestimme den Abstand //d(P;Q)// zwischen //Q// und //P//.
10		-1. Gib einen Punkt //R// an, der ebenfalls den Abstand //d// zu //P// hat.
11		-1. Interpretiere den Abstand als Länge eines Verbindungsvektors.
	10	+1. Bestimme den Abstand //d//, den //Q// von //P// hat.
	11	+1. Bestimme einen weiteren Punkt //R//, der ebenfalls den Abstand //d// zu Punkt //P// hat.
12	12	{{/aufgabe}}
13	13
14	14	{{aufgabe id="Abstand als Minimalproblem" afb="II" kompetenzen="K1,K2,K4,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=e zeit="15"}}
...	...	@@ -20,11 +20,23 @@
20	20
21	21	(%class=abc%)
22	22	1. (((
23		-Ordne die drei Abstände der Größe nach. Begründe deine Entscheidung ohne Rechnung. Zeige dazu: {{formula}}\{A\}\subset g(A;B)\subset E(A;B;C){{/formula}} und leite daraus eine Beziehung zwischen den drei Abständen her.
	23	+Ordne die drei Abstände der Größe nach. Begründe deine Entscheidung ohne Rechnung.
	24	+
	25	+Zeige dazu:
	26	+
	27	+{{formula}}
	28	+\{A\}\subset g(A;B)\subset E(A;B;C)
	29	+{{/formula}}
	30	+
	31	+und leite daraus eine Beziehung zwischen den drei Abständen her.
24	24	)))
25	25	1. (((
26		-Beschreibe jeden der drei Abstände als Minimierungsproblem der Form {{formula}}d(P;M)=\min\{\,|\overrightarrow{PX}| \mid X \in M\,\}{{/formula}}.
	34	+Beschreibe jeden der drei Abstände als Minimierungsproblem der Form
27	27
	36	+{{formula}}
	37	+d(P;M)=\min\{\,|\overrightarrow{PX}| \mid X \in M\,\}.
	38	+{{/formula}}
	39	+
28	28	Gib jeweils die passende Menge {{formula}}M{{/formula}} an.
29	29	)))
30	30	1. (((
...	...	@@ -41,11 +41,13 @@
41	41	Formuliere jeweils die geometrische Bedingung, die dieser Punkt erfüllt.
42	42	)))
43	43	1. (((
44		-Erläutere folgende Aussage geometrisch:
	56	+Formuliere eine allgemeine Aussage:
45	45
46	46	{{formula}}
47	47	M_1\subset M_2 \Rightarrow d(P;M_2)\le d(P;M_1).
48	48	{{/formula}}
	61	+
	62	+Erläutere diese Aussage geometrisch.
49	49	)))
50	50	{{/aufgabe}}
51	51
...	...	@@ -82,7 +82,8 @@
82	82	1. (((
83	83	Vergleiche die drei berechneten Abstände miteinander.
84	84
85		-Erläutere anhand deiner Ergebnisse, warum die Drohne der Landefläche näher ist als der Begrenzungslinie und dem Punkt A.)))
	99	+Überprüfe anhand deiner Ergebnisse die Vermutung aus der Strukturaufgabe und erläutere kurz, wie sich die Lage der Mengen {{formula}}\{A\}{{/formula}}, {{formula}}g{{/formula}} und {{formula}}E{{/formula}} auf die Abstände auswirkt.
	100	+)))
86	86	1. (((
87	87	Die Drohne soll sich so bewegen, dass der Abstand zur Begrenzungslinie {{formula}}g{{/formula}} möglichst schnell kleiner wird, ohne zunächst Höhe zu verlieren.
88	88
...	...	@@ -91,12 +91,23 @@
91	91	{{/aufgabe}}
92	92
93	93	{{aufgabe id="Problemlösen durch Rückführung" afb="III" kompetenzen="K1,K2,K4,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=e zeit="15"}}
94		-**Hinweis:** //Der Abstand zweier windschiefer Geraden ist kein eigener Inhalt des Bildungsplans. In den vorherigen Aufgaben wurden Abstände auf Punkt–Gerade–Ebene zurückgeführt. In dieser Aufgabe soll das neue Problem auf ein bereits bekanntes Abstandsproblem zurückgeführt werden.//
	109	+Gegeben seien zwei windschiefe Geraden
95	95
96		-Gegeben seien zwei windschiefe Geraden {{formula}}g_1:\ \vec{x}=\vec{p}_1+r\vec{u}_1{{/formula}} und {{formula}}g_2:\ \vec{x}=\vec{p}_2+s\vec{u}_2{{/formula}}.
	111	+{{formula}}
	112	+g_1:\ \vec{x}=\vec{p}_1+r\vec{u}_1
	113	+{{/formula}}
97	97
	115	+und
	116	+
	117	+{{formula}}
	118	+g_2:\ \vec{x}=\vec{p}_2+s\vec{u}_2.
	119	+{{/formula}}
	120	+
	121	+Der Abstand zweier windschiefer Geraden ist kein eigener Inhalt des Bildungsplans. In dieser Aufgabe soll das neue Problem auf ein bereits bekanntes Abstandsproblem zurückgeführt werden.
	122	+
98	98	(%class=abc%)
99		-1. (((Die Idee ist, eine Ebene zu konstruieren, die {{formula}}g_1{{/formula}} enthält und parallel zu {{formula}}g_2{{/formula}} ist.
	124	+1. (((
	125	+Die Idee ist, eine Ebene zu konstruieren, die {{formula}}g_1{{/formula}} enthält und parallel zu {{formula}}g_2{{/formula}} ist.
100	100
101	101	Zeige, dass die Ebene
102	102
...	...	@@ -106,21 +106,25 @@
106	106
107	107	die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} enthält.
108	108	)))
109		-1. (((Zeige, dass {{formula}}g_2{{/formula}} parallel zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} verläuft.
	135	+1. (((
	136	+Zeige, dass {{formula}}g_2{{/formula}} parallel zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} verläuft.
110	110	)))
111		-1. (((Erkläre geometrisch, weshalb gilt:
	138	+1. (((
	139	+Erkläre geometrisch, weshalb gilt:
112	112
113	113	{{formula}}
114	114	d(g_1;g_2)=d(g_2;E).
115	115	{{/formula}}
116	116	)))
117		-1. (((Erkläre, weshalb der Abstand der Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} durch den Abstand eines beliebigen Punktes {{formula}}P_2\in g_2{{/formula}} zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} bestimmt werden kann:
	145	+1. (((
	146	+Erkläre, weshalb der Abstand der Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} durch den Abstand eines beliebigen Punktes {{formula}}P_2\in g_2{{/formula}} zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} bestimmt werden kann:
118	118
119	119	{{formula}}
120	120	d(g_2;E)=d(P_2;E).
121	121	{{/formula}}
122	122	)))
123		-1. (((Fasse die Rückführung zusammen:
	152	+1. (((
	153	+Fasse die Rückführung zusammen:
124	124
125	125	{{formula}}
126	126	d(g_1;g_2)=d(P_2;E)