Änderungen von Dokument BPE 16.6 Abstände und Volumina

Zusammenfassung

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,14 +1,28 @@
1	1	{{seiteninhalt/}}
2	2
3		-[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Abstände bestimmen.
	3	+[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Abstände (Punkt und Punkt, Punkt und Koordinatenebene, Punkt und Gerade) bestimmen. {{niveau}}g{{/niveau}}
	4	+[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Abstände (Punkt und Punkt/Gerade/Ebene, parallele Geraden, Gerade und Ebene, parallele Ebenen) bestimmen. {{niveau}}e{{/niveau}}
4	4	[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Volumen von elementaren geometrischen Objekten im Raum berechnen.
5	5
6		-{{aufgabe id="Abstand zweier Punkte" afb="II" kompetenzen="K1, K6" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" zeit="15"}}
7		-Gegeben sind zwei Punkte {{formula}}P(1|3|5){{/formula}}, {{formula}}Q(1|5|3){{/formula}}.
	7	+{{aufgabe id="Abstand Punkt Punkt" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe, Martin Rathgeb" niveau=g zeit="9"}}
	8	+Gegeben sind die Punkte {{formula}}P(1|3|5){{/formula}} und {{formula}}Q(1|5|3){{/formula}}.
	9	+
8	8	(%class=abc%)
9		-1. Bestimme den Abstand //d(P;Q)// zwischen //Q// und //P//.
10		-1. Gib einen Punkt //R// an, der ebenfalls den Abstand //d// zu //P// hat.
11		-1. Interpretiere den Abstand als Länge eines Verbindungsvektors.
	11	+1. (((
	12	+Zeichne die Punkte {{formula}}P{{/formula}}, {{formula}}Q{{/formula}} sowie den Verbindungsvektor {{formula}}\overrightarrow{PQ}{{/formula}} in ein Koordinatensystem ein.
	13	+)))
	14	+1. (((
	15	+Bestimme den Verbindungsvektor {{formula}}\overrightarrow{PQ}{{/formula}} in Koordinaten und den Abstand {{formula}}d(P;Q){{/formula}}.
	16	+)))
	17	+1. (((
	18	+Ein Mitschüler behauptet:
	19	+
	20	+„Für den Punkt {{formula}}K{{/formula}} mit {{formula}}\overrightarrow{OK}=\overrightarrow{OP}+r\,\overrightarrow{PQ}{{/formula}} gilt {{formula}}d(P;K)=r\cdot d(P;Q){{/formula}}.“
	21	+
	22	+Nimm Stellung zu dieser Aussage und korrigiere sie gegebenenfalls. Berücksichtige dabei auch negative Werte von {{formula}}r{{/formula}}.
	23	+
	24	+Untersuche dazu den Fall {{formula}}r=-2{{/formula}}: Bestimme {{formula}}K{{/formula}}, den Vektor {{formula}}\overrightarrow{PK}{{/formula}} und den Abstand {{formula}}d(P;K){{/formula}}.
	25	+)))
12	12	{{/aufgabe}}
13	13
14	14	{{aufgabe id="Abstand als Minimalproblem" afb="II" kompetenzen="K1,K2,K4,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=e zeit="15"}}
...	...	@@ -23,9 +23,7 @@
23	23	Ordne die drei Abstände der Größe nach. Begründe deine Entscheidung ohne Rechnung. Zeige dazu: {{formula}}\{A\}\subset g(A;B)\subset E(A;B;C){{/formula}} und leite daraus eine Beziehung zwischen den drei Abständen her.
24	24	)))
25	25	1. (((
26		-Beschreibe jeden der drei Abstände als Minimierungsproblem der Form {{formula}}d(P;M)=\min\{\,|\overrightarrow{PX}| \mid X \in M\,\}{{/formula}}.
27		-
28		-Gib jeweils die passende Menge {{formula}}M{{/formula}} an.
	40	+Beschreibe jeden der drei Abstände als Minimierungsproblem der Form {{formula}}d(P;M)=\min\{\,|\overrightarrow{PX}| \mid X \in M\,\}{{/formula}}. Gib jeweils die passende Menge {{formula}}M{{/formula}} an.
29	29	)))
30	30	1. (((
31	31	Untersuche die Gleichheitsfälle:
...	...	@@ -36,9 +36,7 @@
36	36	Beschreibe die jeweilige Lage von {{formula}}P{{/formula}} geometrisch.
37	37	)))
38	38	1. (((
39		-Beschreibe für die drei Fälle den Punkt {{formula}}F\in M{{/formula}}, der den jeweiligen Abstand realisiert.
40		-
41		-Formuliere jeweils die geometrische Bedingung, die dieser Punkt erfüllt.
	51	+Beschreibe für die drei Fälle den Punkt {{formula}}F\in M{{/formula}}, der den jeweiligen Abstand realisiert. Formuliere jeweils die geometrische Bedingung, die dieser Punkt erfüllt.
42	42	)))
43	43	1. (((
44	44	Erläutere folgende Aussage geometrisch:
...	...	@@ -52,25 +52,17 @@
52	52	{{aufgabe id="Abstandsproblem Drohne" afb="II" kompetenzen="K2,K3,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=e zeit="20"}}
53	53	Eine Drohne befindet sich im Punkt {{formula}}P(6\mid 4\mid 5){{/formula}}.
54	54
55		-Eine Landefläche liegt in der Ebene {{formula}}E: z=0{{/formula}}.
56		-Eine Begrenzungslinie dieser Fläche wird durch die Gerade
57		-{{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix}+t\begin{pmatrix}4\\2\\0\end{pmatrix}{{/formula}}
58		-beschrieben.
59		-Ein Referenzpunkt auf der Fläche ist {{formula}}A(2\mid 1\mid 0){{/formula}}.
	65	+Eine Landefläche liegt in der Ebene {{formula}}E: z=0{{/formula}}. Eine Begrenzungslinie dieser Fläche wird durch die Gerade {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix}+t\begin{pmatrix}4\\2\\0\end{pmatrix}{{/formula}} beschrieben. Ein Referenzpunkt auf der Fläche ist {{formula}}A(2\mid 1\mid 0){{/formula}}.
60	60
61	61	(%class=abc%)
62	62	1. (((
63		-Fertige eine räumliche Skizze der Situation an.
64		-Zeichne die Ebene {{formula}}E{{/formula}} als Grundfläche, die Gerade {{formula}}g{{/formula}} in der Ebene sowie die Punkte {{formula}}P{{/formula}} und {{formula}}A{{/formula}}.
65		-
66		-Markiere in deiner Skizze:
	69	+Fertige eine räumliche Skizze der Situation an. Zeichne die Ebene {{formula}}E{{/formula}} als Grundfläche, die Gerade {{formula}}g{{/formula}} in der Ebene sowie die Punkte {{formula}}P{{/formula}} und {{formula}}A{{/formula}}. Markiere in deiner Skizze:
67	67	* die Verbindung {{formula}}PA{{/formula}},
68	68	* den kürzesten Abstand von {{formula}}P{{/formula}} zur Ebene {{formula}}E{{/formula}},
69	69	* eine Verbindung von {{formula}}P{{/formula}} zur Geraden {{formula}}g{{/formula}}.
70	70	)))
71	71	1. (((
72		-Bestimme den Abstand der Drohne zur Landefläche {{formula}}E{{/formula}}.
73		-Gib zusätzlich die Koordinaten des zugehörigen Lotfußpunkts {{formula}}F_E{{/formula}} an.
	75	+Bestimme den Abstand der Drohne zur Landefläche {{formula}}E{{/formula}}. Gib zusätzlich die Koordinaten des zugehörigen Lotfußpunkts {{formula}}F_E{{/formula}} an.
74	74	)))
75	75	1. (((
76	76	Bestimme den Abstand der Drohne zur Begrenzungslinie {{formula}}g{{/formula}}.
...	...	@@ -96,42 +96,14 @@
96	96	Gegeben seien zwei windschiefe Geraden {{formula}}g_1:\ \vec{x}=\vec{p}_1+r\vec{u}_1{{/formula}} und {{formula}}g_2:\ \vec{x}=\vec{p}_2+s\vec{u}_2{{/formula}}.
97	97
98	98	(%class=abc%)
99		-1. (((Die Idee ist, eine Ebene zu konstruieren, die {{formula}}g_1{{/formula}} enthält und parallel zu {{formula}}g_2{{/formula}} ist.
100		-
101		-Zeige, dass die Ebene
102		-
103		-{{formula}}
104		-E:\ \vec{x}=\vec{p}_1+r\vec{u}_1+t\vec{u}_2
105		-{{/formula}}
106		-
107		-die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} enthält.
	101	+1. (((Die Idee ist, eine Ebene zu konstruieren, die {{formula}}g_1{{/formula}} enthält und parallel zu {{formula}}g_2{{/formula}} ist. Zeige, dass die Ebene {{formula}}E:\ \vec{x}=\vec{p}_1+r\vec{u}_1+t\vec{u}_2{{/formula}} die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} enthält.
108	108	)))
109	109	1. (((Zeige, dass {{formula}}g_2{{/formula}} parallel zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} verläuft.
110	110	)))
111		-1. (((Erkläre geometrisch, weshalb gilt:
112		-
113		-{{formula}}
114		-d(g_1;g_2)=d(g_2;E).
115		-{{/formula}}
	105	+1. (((Erkläre geometrisch, weshalb {{formula}}d(g_1;g_2)=d(g_2;E){{/formula}} gilt.
116	116	)))
117		-1. (((Erkläre, weshalb der Abstand der Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} durch den Abstand eines beliebigen Punktes {{formula}}P_2\in g_2{{/formula}} zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} bestimmt werden kann:
118		-
119		-{{formula}}
120		-d(g_2;E)=d(P_2;E).
121		-{{/formula}}
	107	+1. (((Erkläre, weshalb der Abstand der Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} durch den Abstand eines beliebigen Punktes {{formula}}P_2\in g_2{{/formula}} zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} bestimmt werden kann: {{formula}}d(g_2;E)=d(P_2;E){{/formula}}.
122	122	)))
123		-1. (((Fasse die Rückführung zusammen:
124		-
125		-{{formula}}
126		-d(g_1;g_2)=d(P_2;E)
127		-{{/formula}}
128		-
129		-mit
130		-
131		-{{formula}}
132		-E:\ \vec{x}=\vec{p}_1+r\vec{u}_1+t\vec{u}_2.
133		-{{/formula}}
134		-
135		-Beschreibe die verwendete Problemlösestrategie in einem Satz.
	109	+1. (((Fasse die Rückführung zusammen: Es gilt {{formula}}d(g_1;g_2)=d(P_2;E){{/formula}} für {{formula}}E:\ \vec{x}=\vec{p}_1+r\vec{u}_1+t\vec{u}_2{{/formula}}. Beschreibe die verwendete Problemlösestrategie in einem Satz.
136	136	)))
137	137	{{/aufgabe}}