Änderungen von Dokument BPE 16.6 Abstände und Volumina

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -4,10 +4,11 @@
4	4	[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Volumen von elementaren geometrischen Objekten im Raum berechnen.
5	5
6	6	{{aufgabe id="Abstand zweier Punkte" afb="II" kompetenzen="K1, K6" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" zeit="15"}}
7		-Gegeben sind zwei Punkte {{formula}}P(1|3|5){{/formula}}, {{formula}}Q(1|5|3){{/formula}}.
	7	+Es sind zwei Punkte //P// und //Q// gegeben:
	8	+{{formula}}P(1|3|5){{/formula}}, {{formula}}Q(1|5|3){{/formula}}
8	8	(%class=abc%)
9		-1. Bestimme den Abstand {{formula}}d(P;Q){{/formula}} zwischen den Punkten {{formula}}P{{/formula}} und {{formula}}Q{{/formula}}.
10		-1. Gib einen Punkt {{formula}}R{{/formula}} an, der von {{formula}}P{{/formula}} denselben Abstand wie {{formula}}Q{{/formula}} hat.
	10	+1. Bestimme den Abstand //d(P;Q)// zwischen //Q// und //P//.
	11	+1. Bestimme einen weiteren Punkt //R//, der ebenfalls den Abstand //d// zu Punkt //P// hat.
11	11	1. Interpretiere den Abstand als Länge eines Verbindungsvektors.
12	12	{{/aufgabe}}
13	13
...	...	@@ -20,10 +20,18 @@
20	20
21	21	(%class=abc%)
22	22	1. (((
23		-Ordne die drei Abstände der Größe nach. Begründe deine Entscheidung ohne Rechnung. Zeige dazu: {{formula}}\{A\}\subset g(A;B)\subset E(A;B;C){{/formula}} und leite daraus eine Beziehung zwischen den drei Abständen her.
	24	+Ordne die drei Abstände der Größe nach. Begründe deine Entscheidung ohne Rechnung.
	25	+
	26	+Zeige dazu: {{formula}}\{A\}\subset g(A;B)\subset E(A;B;C){{/formula}} und leite daraus eine Beziehung zwischen den drei Abständen her.
24	24	)))
25	25	1. (((
26		-Beschreibe jeden der drei Abstände als Minimierungsproblem der Form {{formula}}d(P;M)=\min\{\,|\overrightarrow{PX}| \mid X \in M\,\}{{/formula}}. Gib jeweils die passende Menge {{formula}}M{{/formula}} an.
	29	+Beschreibe jeden der drei Abstände als Minimierungsproblem der Form
	30	+
	31	+{{formula}}
	32	+d(P;M)=\min\{\,|\overrightarrow{PX}| \mid X \in M\,\}.
	33	+{{/formula}}
	34	+
	35	+Gib jeweils die passende Menge {{formula}}M{{/formula}} an.
27	27	)))
28	28	1. (((
29	29	Untersuche die Gleichheitsfälle:
...	...	@@ -34,14 +34,18 @@
34	34	Beschreibe die jeweilige Lage von {{formula}}P{{/formula}} geometrisch.
35	35	)))
36	36	1. (((
37		-Beschreibe für die drei Fälle den Punkt {{formula}}F\in M{{/formula}}, der den jeweiligen Abstand realisiert. Formuliere jeweils die geometrische Bedingung, die dieser Punkt erfüllt.
	46	+Beschreibe für die drei Fälle den Punkt {{formula}}F\in M{{/formula}}, der den jeweiligen Abstand realisiert.
	47	+
	48	+Formuliere jeweils die geometrische Bedingung, die dieser Punkt erfüllt.
38	38	)))
39	39	1. (((
40		-Erläutere folgende Aussage geometrisch:
	51	+Formuliere eine allgemeine Aussage:
41	41
42	42	{{formula}}
43	43	M_1\subset M_2 \Rightarrow d(P;M_2)\le d(P;M_1).
44	44	{{/formula}}
	56	+
	57	+Erläutere diese Aussage geometrisch.
45	45	)))
46	46	{{/aufgabe}}
47	47
...	...	@@ -48,17 +48,25 @@
48	48	{{aufgabe id="Abstandsproblem Drohne" afb="II" kompetenzen="K2,K3,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=e zeit="20"}}
49	49	Eine Drohne befindet sich im Punkt {{formula}}P(6\mid 4\mid 5){{/formula}}.
50	50
51		-Eine Landefläche liegt in der Ebene {{formula}}E: z=0{{/formula}}. Eine Begrenzungslinie dieser Fläche wird durch die Gerade {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix}+t\begin{pmatrix}4\\2\\0\end{pmatrix}{{/formula}} beschrieben. Ein Referenzpunkt auf der Fläche ist {{formula}}A(2\mid 1\mid 0){{/formula}}.
	64	+Eine Landefläche liegt in der Ebene {{formula}}E: z=0{{/formula}}.
	65	+Eine Begrenzungslinie dieser Fläche wird durch die Gerade
	66	+{{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix}+t\begin{pmatrix}4\\2\\0\end{pmatrix}{{/formula}}
	67	+beschrieben.
	68	+Ein Referenzpunkt auf der Fläche ist {{formula}}A(2\mid 1\mid 0){{/formula}}.
52	52
53	53	(%class=abc%)
54	54	1. (((
55		-Fertige eine räumliche Skizze der Situation an. Zeichne die Ebene {{formula}}E{{/formula}} als Grundfläche, die Gerade {{formula}}g{{/formula}} in der Ebene sowie die Punkte {{formula}}P{{/formula}} und {{formula}}A{{/formula}}. Markiere in deiner Skizze:
	72	+Fertige eine räumliche Skizze der Situation an.
	73	+Zeichne die Ebene {{formula}}E{{/formula}} als Grundfläche, die Gerade {{formula}}g{{/formula}} in der Ebene sowie die Punkte {{formula}}P{{/formula}} und {{formula}}A{{/formula}}.
	74	+
	75	+Markiere in deiner Skizze:
56	56	* die Verbindung {{formula}}PA{{/formula}},
57	57	* den kürzesten Abstand von {{formula}}P{{/formula}} zur Ebene {{formula}}E{{/formula}},
58	58	* eine Verbindung von {{formula}}P{{/formula}} zur Geraden {{formula}}g{{/formula}}.
59	59	)))
60	60	1. (((
61		-Bestimme den Abstand der Drohne zur Landefläche {{formula}}E{{/formula}}. Gib zusätzlich die Koordinaten des zugehörigen Lotfußpunkts {{formula}}F_E{{/formula}} an.
	81	+Bestimme den Abstand der Drohne zur Landefläche {{formula}}E{{/formula}}.
	82	+Gib zusätzlich die Koordinaten des zugehörigen Lotfußpunkts {{formula}}F_E{{/formula}} an.
62	62	)))
63	63	1. (((
64	64	Bestimme den Abstand der Drohne zur Begrenzungslinie {{formula}}g{{/formula}}.
...	...	@@ -84,14 +84,42 @@
84	84	Gegeben seien zwei windschiefe Geraden {{formula}}g_1:\ \vec{x}=\vec{p}_1+r\vec{u}_1{{/formula}} und {{formula}}g_2:\ \vec{x}=\vec{p}_2+s\vec{u}_2{{/formula}}.
85	85
86	86	(%class=abc%)
87		-1. (((Die Idee ist, eine Ebene zu konstruieren, die {{formula}}g_1{{/formula}} enthält und parallel zu {{formula}}g_2{{/formula}} ist. Zeige, dass die Ebene {{formula}}E:\ \vec{x}=\vec{p}_1+r\vec{u}_1+t\vec{u}_2{{/formula}} die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} enthält.
	108	+1. (((Die Idee ist, eine Ebene zu konstruieren, die {{formula}}g_1{{/formula}} enthält und parallel zu {{formula}}g_2{{/formula}} ist.
	109	+
	110	+Zeige, dass die Ebene
	111	+
	112	+{{formula}}
	113	+E:\ \vec{x}=\vec{p}_1+r\vec{u}_1+t\vec{u}_2
	114	+{{/formula}}
	115	+
	116	+die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} enthält.
88	88	)))
89	89	1. (((Zeige, dass {{formula}}g_2{{/formula}} parallel zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} verläuft.
90	90	)))
91		-1. (((Erkläre geometrisch, weshalb {{formula}}d(g_1;g_2)=d(g_2;E){{/formula}} gilt.
	120	+1. (((Erkläre geometrisch, weshalb gilt:
	121	+
	122	+{{formula}}
	123	+d(g_1;g_2)=d(g_2;E).
	124	+{{/formula}}
92	92	)))
93		-1. (((Erkläre, weshalb der Abstand der Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} durch den Abstand eines beliebigen Punktes {{formula}}P_2\in g_2{{/formula}} zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} bestimmt werden kann: {{formula}}d(g_2;E)=d(P_2;E){{/formula}}.
	126	+1. (((Erkläre, weshalb der Abstand der Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} durch den Abstand eines beliebigen Punktes {{formula}}P_2\in g_2{{/formula}} zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} bestimmt werden kann:
	127	+
	128	+{{formula}}
	129	+d(g_2;E)=d(P_2;E).
	130	+{{/formula}}
94	94	)))
95		-1. (((Fasse die Rückführung zusammen: Es gilt {{formula}}d(g_1;g_2)=d(P_2;E){{/formula}} für {{formula}}E:\ \vec{x}=\vec{p}_1+r\vec{u}_1+t\vec{u}_2{{/formula}}. Beschreibe die verwendete Problemlösestrategie in einem Satz.
	132	+1. (((Fasse die Rückführung zusammen:
	133	+
	134	+{{formula}}
	135	+d(g_1;g_2)=d(P_2;E)
	136	+{{/formula}}
	137	+
	138	+mit
	139	+
	140	+{{formula}}
	141	+E:\ \vec{x}=\vec{p}_1+r\vec{u}_1+t\vec{u}_2.
	142	+{{/formula}}
	143	+
	144	+Beschreibe die verwendete Problemlösestrategie in einem Satz.
96	96	)))
97	97	{{/aufgabe}}