Änderungen von Dokument BPE 16.6 Abstände und Volumina

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,14 +1,13 @@
1	1	{{seiteninhalt/}}
2	2
3		-[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Abstände (Punkt und Punkt, Punkt und Koordinatenebene, Punkt und Gerade) bestimmen. {{niveau}}g{{/niveau}}
4		-[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Abstände (Punkt und Punkt/Gerade/Ebene, parallele Geraden, Gerade und Ebene, parallele Ebenen) bestimmen. {{niveau}}e{{/niveau}}
	3	+[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Abstände bestimmen.
5	5	[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Volumen von elementaren geometrischen Objekten im Raum berechnen.
6	6
7	7	{{aufgabe id="Abstand zweier Punkte" afb="II" kompetenzen="K1, K6" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" zeit="15"}}
8	8	Gegeben sind zwei Punkte {{formula}}P(1|3|5){{/formula}}, {{formula}}Q(1|5|3){{/formula}}.
9	9	(%class=abc%)
10		-1. Bestimme den Abstand {{formula}}d(P;Q){{/formula}} zwischen den Punkten {{formula}}P{{/formula}} und {{formula}}Q{{/formula}}.
11		-1. Gib einen Punkt {{formula}}R{{/formula}} an, der von {{formula}}P{{/formula}} denselben Abstand wie {{formula}}Q{{/formula}} hat.
	9	+1. Bestimme den Abstand //d(P;Q)// zwischen //Q// und //P//.
	10	+1. Gib einen Punkt //R// an, der ebenfalls den Abstand //d// zu //P// hat.
12	12	1. Interpretiere den Abstand als Länge eines Verbindungsvektors.
13	13	{{/aufgabe}}
14	14
...	...	@@ -85,14 +85,42 @@
85	85	Gegeben seien zwei windschiefe Geraden {{formula}}g_1:\ \vec{x}=\vec{p}_1+r\vec{u}_1{{/formula}} und {{formula}}g_2:\ \vec{x}=\vec{p}_2+s\vec{u}_2{{/formula}}.
86	86
87	87	(%class=abc%)
88		-1. (((Die Idee ist, eine Ebene zu konstruieren, die {{formula}}g_1{{/formula}} enthält und parallel zu {{formula}}g_2{{/formula}} ist. Zeige, dass die Ebene {{formula}}E:\ \vec{x}=\vec{p}_1+r\vec{u}_1+t\vec{u}_2{{/formula}} die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} enthält.
	87	+1. (((Die Idee ist, eine Ebene zu konstruieren, die {{formula}}g_1{{/formula}} enthält und parallel zu {{formula}}g_2{{/formula}} ist.
	88	+
	89	+Zeige, dass die Ebene
	90	+
	91	+{{formula}}
	92	+E:\ \vec{x}=\vec{p}_1+r\vec{u}_1+t\vec{u}_2
	93	+{{/formula}}
	94	+
	95	+die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} enthält.
89	89	)))
90	90	1. (((Zeige, dass {{formula}}g_2{{/formula}} parallel zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} verläuft.
91	91	)))
92		-1. (((Erkläre geometrisch, weshalb {{formula}}d(g_1;g_2)=d(g_2;E){{/formula}} gilt.
	99	+1. (((Erkläre geometrisch, weshalb gilt:
	100	+
	101	+{{formula}}
	102	+d(g_1;g_2)=d(g_2;E).
	103	+{{/formula}}
93	93	)))
94		-1. (((Erkläre, weshalb der Abstand der Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} durch den Abstand eines beliebigen Punktes {{formula}}P_2\in g_2{{/formula}} zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} bestimmt werden kann: {{formula}}d(g_2;E)=d(P_2;E){{/formula}}.
	105	+1. (((Erkläre, weshalb der Abstand der Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} durch den Abstand eines beliebigen Punktes {{formula}}P_2\in g_2{{/formula}} zur Ebene {{formula}}E{{/formula}} bestimmt werden kann:
	106	+
	107	+{{formula}}
	108	+d(g_2;E)=d(P_2;E).
	109	+{{/formula}}
95	95	)))
96		-1. (((Fasse die Rückführung zusammen: Es gilt {{formula}}d(g_1;g_2)=d(P_2;E){{/formula}} für {{formula}}E:\ \vec{x}=\vec{p}_1+r\vec{u}_1+t\vec{u}_2{{/formula}}. Beschreibe die verwendete Problemlösestrategie in einem Satz.
	111	+1. (((Fasse die Rückführung zusammen:
	112	+
	113	+{{formula}}
	114	+d(g_1;g_2)=d(P_2;E)
	115	+{{/formula}}
	116	+
	117	+mit
	118	+
	119	+{{formula}}
	120	+E:\ \vec{x}=\vec{p}_1+r\vec{u}_1+t\vec{u}_2.
	121	+{{/formula}}
	122	+
	123	+Beschreibe die verwendete Problemlösestrategie in einem Satz.
97	97	)))
98	98	{{/aufgabe}}