Änderungen von Dokument BPE 16.6 Abstände und Volumina

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -4,39 +4,89 @@
4	4	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Abstände (Punkt und Punkt/Gerade/Ebene, parallele Geraden, Gerade und Ebene, parallele Ebenen) bestimmen. {{niveau}}e{{/niveau}}
5	5	[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Volumen von elementaren geometrischen Objekten im Raum berechnen.
6	6
7		-{{aufgabe id="Abstände Punkt Punkt Ebene" afb="II" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" niveau=g zeit="18"}}
8		-Gegeben sind die Punkte {{formula}}P(1|3|5){{/formula}}, {{formula}}Q(1|5|3){{/formula}} sowie die Koordinatenebene
	7	+{{aufgabe id="Abstand Punkt Punkt" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe, Martin Rathgeb" niveau=g zeit="10"}}
	8	+Gegeben sind die Punkte {{formula}}P(1|3|5){{/formula}} und {{formula}}Q(1|5|3){{/formula}}.
9	9
10		-{{formula}}E:\ z=0.{{/formula}}
	10	+(%class=abc%)
	11	+1. (((
	12	+Bestimme den Verbindungsvektor {{formula}}\overrightarrow{PQ}{{/formula}} und den Abstand {{formula}}d(P;Q){{/formula}}.
	13	+)))
	14	+1. (((
	15	+Zeichne die Punkte {{formula}}P{{/formula}}, {{formula}}Q{{/formula}} sowie drei weitere Punkte ein, die von {{formula}}P{{/formula}} denselben Abstand haben wie {{formula}}Q{{/formula}}.
11	11
	17	+Skizziere den geometrischen Ort aller Punkte mit diesem Abstand.
	18	+)))
	19	+1. (((
	20	+Beschreibe den geometrischen Ort aller Punkte, die von {{formula}}P{{/formula}} denselben Abstand wie {{formula}}Q{{/formula}} haben, sowie den Ort aller Punkte, deren Abstand von {{formula}}P{{/formula}} doppelt so groß ist wie {{formula}}d(P;Q){{/formula}}.
	21	+)))
	22	+1. (((
	23	+Ein Mitschüler behauptet:
	24	+
	25	+„Für den Punkt {{formula}}K{{/formula}} mit {{formula}}\overrightarrow{OK}=\overrightarrow{OP}+r\,\overrightarrow{PQ}{{/formula}} gilt {{formula}}d(P;K)=r\cdot d(P;Q){{/formula}}.“
	26	+
	27	+Nimm Stellung zu dieser Aussage und korrigiere sie gegebenenfalls. Untersuche dazu den Fall {{formula}}r=-2{{/formula}}: Bestimme {{formula}}K{{/formula}}, den Vektor {{formula}}\overrightarrow{PK}{{/formula}} und den Abstand {{formula}}d(P;K){{/formula}}.
	28	+)))
	29	+{{/aufgabe}}
	30	+
	31	+{{aufgabe id="Abstand Punkt Koordinatenebene" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=g zeit="8"}}
	32	+Gegeben ist der Punkt {{formula}}P(1|3|4){{/formula}} und die Koordinatenebene
	33	+
	34	+{{formula}}Z:\ z=0.{{/formula}}
	35	+
12	12	(%class=abc%)
13		-1. Bestimme den Abstand {{formula}}d(P;Q){{/formula}} zwischen den Punkten {{formula}}P{{/formula}} und {{formula}}Q{{/formula}}.
14		-1. Gib einen Punkt {{formula}}R{{/formula}} an, der von {{formula}}P{{/formula}} denselben Abstand wie {{formula}}Q{{/formula}} hat.
15		-1. Bestimme den Abstand des Punktes {{formula}}P{{/formula}} von der Ebene {{formula}}E{{/formula}}.
16		-1. Betrachte zusätzlich die Punkte
17		- {{formula}}P_1(1|3|2){{/formula}}, {{formula}}P_2(1|3|-4){{/formula}}.
	37	+1. (((
	38	+Bestimme den Abstand {{formula}}d(P;Z){{/formula}}.
	39	+)))
	40	+1. (((
	41	+Zeichne den Punkt {{formula}}P{{/formula}} sowie drei weitere Punkte ein, die von {{formula}}Z{{/formula}} denselben Abstand haben wie {{formula}}P{{/formula}}.
18	18
19		- Bestimme jeweils den Abstand dieser Punkte von der Ebene {{formula}}E{{/formula}}.
20		-1. Beschreibe, was dir beim Vergleich der Ergebnisse auffällt.
	43	+Skizziere den geometrischen Ort aller Punkte mit diesem Abstand.
	44	+)))
	45	+1. (((
	46	+Beschreibe den geometrischen Ort aller Punkte, die von {{formula}}Z{{/formula}} denselben Abstand wie {{formula}}P{{/formula}} haben, sowie den Ort aller Punkte, deren Abstand von {{formula}}Z{{/formula}} doppelt so groß ist.
	47	+)))
21	21	{{/aufgabe}}
22	22
23		-{{aufgabe id="Abstand zweier Punkte" afb="II" kompetenzen="K1, K6" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" zeit="15"}}
24		-Gegeben sind zwei Punkte {{formula}}P(1|3|5){{/formula}}, {{formula}}Q(1|5|3){{/formula}}.
	50	+{{aufgabe id="Lotfußpunkt auf Gerade vorbereiten" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=g zeit="10"}}
	51	+Gegeben ist der Punkt {{formula}}P(1|3|5){{/formula}} und die Gerade
	52	+
	53	+{{formula}}
	54	+g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}1\\3\\0\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}0\\1\\1\end{pmatrix}.
	55	+{{/formula}}
	56	+
25	25	(%class=abc%)
26		-1. Bestimme den Abstand {{formula}}d(P;Q){{/formula}} zwischen den Punkten {{formula}}P{{/formula}} und {{formula}}Q{{/formula}}.
27		-1. Gib einen Punkt {{formula}}R{{/formula}} an, der von {{formula}}P{{/formula}} denselben Abstand wie {{formula}}Q{{/formula}} hat.
28		-1. Interpretiere den Abstand als Länge eines Verbindungsvektors.
	58	+1. (((
	59	+Gib einen allgemeinen Punkt {{formula}}G_r{{/formula}} der Geraden {{formula}}g{{/formula}} in Koordinaten an.
	60	+)))
	61	+1. (((
	62	+Bestimme den Verbindungsvektor {{formula}}\overrightarrow{PG_r}{{/formula}}.
	63	+)))
	64	+1. (((
	65	+Bestimme den Wert von {{formula}}r{{/formula}}, für den der Vektor {{formula}}\overrightarrow{PG_r}{{/formula}} senkrecht zum Richtungsvektor der Geraden {{formula}}g{{/formula}} steht.
	66	+
	67	+Erläutere, warum der zugehörige Punkt {{formula}}G_r{{/formula}} der Lotfußpunkt von {{formula}}P{{/formula}} auf {{formula}}g{{/formula}} ist.
	68	+)))
29	29	{{/aufgabe}}
30	30
31		-{{aufgabe id="Abstände Punkt Punkt Gerade Ebene" afb="II" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" niveau=g zeit="18"}}
32		-Gegeben sind zwei Punkte {{formula}}P(1|3|5){{/formula}}, {{formula}}Q(1|5|3){{/formula}} sowie die Gerade {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}1\\3\\0\end{pmatrix}+t\begin{pmatrix}0\\1\\1\end{pmatrix}{{/formula}}.
	71	+{{aufgabe id="Abstand Punkt Gerade" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=g zeit="10"}}
	72	+Gegeben ist der Punkt {{formula}}P(1|3|5){{/formula}} und die Gerade
33	33
	74	+{{formula}}
	75	+g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}1\\3\\0\end{pmatrix}+t\begin{pmatrix}0\\1\\1\end{pmatrix}.
	76	+{{/formula}}
	77	+
34	34	(%class=abc%)
35		-1. Bestimme den Abstand {{formula}}d(P;Q){{/formula}} zwischen den Punkten {{formula}}P{{/formula}} und {{formula}}Q{{/formula}}.
36		-1. Gib einen Punkt {{formula}}R{{/formula}} an, der von {{formula}}P{{/formula}} denselben Abstand wie {{formula}}Q{{/formula}} hat.
37		-1. Interpretiere den Abstand {{formula}}d(P;Q){{/formula}} als Länge eines Verbindungsvektors.
38		-1. Bestimme den Abstand des Punktes {{formula}}P{{/formula}} von den Koordinatenebenen.
39		-1. Bestimme den Abstand des Punktes {{formula}}P{{/formula}} von der Geraden {{formula}}g{{/formula}}.
	79	+1. (((
	80	+Bestimme den Abstand {{formula}}d(P;g){{/formula}}.
	81	+)))
	82	+1. (((
	83	+Zeichne den Punkt {{formula}}P{{/formula}}, die Gerade {{formula}}g{{/formula}} sowie drei weitere Punkte ein, die von {{formula}}g{{/formula}} denselben Abstand haben wie {{formula}}P{{/formula}}.
	84	+
	85	+Skizziere den geometrischen Ort aller Punkte mit diesem Abstand.
	86	+)))
	87	+1. (((
	88	+Beschreibe den geometrischen Ort aller Punkte, die von {{formula}}g{{/formula}} denselben Abstand wie {{formula}}P{{/formula}} haben, sowie den Ort aller Punkte, deren Abstand von {{formula}}g{{/formula}} doppelt so groß ist.
	89	+)))
40	40	{{/aufgabe}}
41	41
42	42	{{aufgabe id="Abstand als Minimalproblem" afb="II" kompetenzen="K1,K2,K4,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=e zeit="15"}}
...	...	@@ -123,3 +123,19 @@
123	123	1. (((Fasse die Rückführung zusammen: Es gilt {{formula}}d(g_1;g_2)=d(P_2;E){{/formula}} für {{formula}}E:\ \vec{x}=\vec{p}_1+r\vec{u}_1+t\vec{u}_2{{/formula}}. Beschreibe die verwendete Problemlösestrategie in einem Satz.
124	124	)))
125	125	{{/aufgabe}}
	176	+
	177	+{{aufgabe id="Sonnenegel" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Baden Württemberg: berufliche Gymnasium, Abitur 2023 Teil 4 Vektorgeometrie" niveau=e zeit="25"}}
	178	+Die Punkte {{formula}}A(2|2|4){{/formula}}, {{formula}}B(3|2|2){{/formula}} und {{formula}}C(4|5|3){{/formula}} sind die Eckpunkte eines über dem Boden ({{formula}}x_1x_2{{/formula}}-Ebene) aufgespannten ebenen Sonnensegels.
	179	+Zur Befestigung dient unter anderem ein Pfosten, der sich durch die Strecke {{formula}}\vec{x} = \begin{pmatrix} 4,5 \\ 6 \\ 0 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 5 \end{pmatrix}; 0 \le t \le 1{{/formula}}, beschreiben lässt.
	180	+Eine Längeneinheit entspricht einem Meter.
	181	+(%class=abc%)
	182	+
	183	+1. (((Geben Sie die Länge des Pfosten an.
	184	+)))
	185	+1. (((Zeigen Sie, dass das Sonnensegel in der Ebene mit der Gleichung {{formula}}2x_1-x_2+x_3=6{{/formula}} liegt.
	186	+Bestimmen Sie den Abstand des Sonnensegels zum Boden.
	187	+)))
	188	+1. (((Der Punkt C ist mit einem Seil an dem Pfosten befestigt. Beurteilen Sie, ob ein Seil der Länge 1,85 m dafür ausreichend ist.
	189	+)))
	190	+{{/aufgabe}}
	191	+