Änderungen von Dokument BPE 16.6 Abstände und Volumina

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.martinrathgeb
	1	+XWiki.dirktebbe

Inhalt

...	...	@@ -4,18 +4,70 @@
4	4	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Abstände (Punkt und Punkt/Gerade/Ebene, parallele Geraden, Gerade und Ebene, parallele Ebenen) bestimmen. {{niveau}}e{{/niveau}}
5	5	[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Volumen von elementaren geometrischen Objekten im Raum berechnen.
6	6
7		-{{aufgabe id="Abstände Punkt Punkt Gerade Ebene" afb="II" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" niveau=g zeit="16"}}
8		-Gegeben sind die Punkte {{formula}}P(1|3|5){{/formula}}, {{formula}}Q(1|5|3){{/formula}}, die Gerade {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}1\\3\\0\end{pmatrix}+t\begin{pmatrix}0\\1\\1\end{pmatrix}{{/formula}} sowie die Koordinatenebene {{formula}}Z :\ z=0{{/formula}}.
	7	+{{aufgabe id="Abstand Punkt Punkt" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe, Martin Rathgeb" niveau=g zeit="10"}}
	8	+Gegeben sind die Punkte {{formula}}P(1|3|5){{/formula}} und {{formula}}Q(1|5|3){{/formula}}.
9	9
10	10	(%class=abc%)
11		-1. Bestimme den Abstand {{formula}}d(P;Q){{/formula}}.
12		-1. Gib einen Punkt {{formula}}R{{/formula}} an, der von {{formula}}P{{/formula}} denselben Abstand wie {{formula}}Q{{/formula}} hat.
13		-1. Bestimme den Abstand des Punktes {{formula}}P{{/formula}} von der Ebene {{formula}}Z{{/formula}}.
14		-1. Gib einen Punkt {{formula}}P_1{{/formula}} an, dessen Abstand von der Ebene {{formula}}Z{{/formula}} doppelt so groß ist wie der von {{formula}}P{{/formula}}.
15		-1. Bestimme den Abstand des Punktes {{formula}}P{{/formula}} von der Geraden {{formula}}g{{/formula}}.
16		-1. Gib einen Punkt {{formula}}P_2{{/formula}} an, dessen Abstand von der Geraden {{formula}}g{{/formula}} gleich dem Abstand von {{formula}}P{{/formula}} ist.
	11	+1. (((
	12	+Bestimme den Verbindungsvektor {{formula}}\overrightarrow{PQ}{{/formula}} und den Abstand {{formula}}d(P;Q){{/formula}}.
	13	+)))
	14	+1. (((
	15	+Zeichne die Punkte {{formula}}P{{/formula}}, {{formula}}Q{{/formula}} sowie drei weitere Punkte ein, die von {{formula}}P{{/formula}} denselben Abstand haben wie {{formula}}Q{{/formula}}.
	16	+
	17	+Skizziere den geometrischen Ort aller Punkte mit diesem Abstand.
	18	+)))
	19	+1. (((
	20	+Beschreibe den geometrischen Ort aller Punkte, die von {{formula}}P{{/formula}} denselben Abstand wie {{formula}}Q{{/formula}} haben, sowie den Ort aller Punkte, deren Abstand von {{formula}}P{{/formula}} doppelt so groß ist wie {{formula}}d(P;Q){{/formula}}.
	21	+)))
	22	+1. (((
	23	+Ein Mitschüler behauptet:
	24	+
	25	+„Für den Punkt {{formula}}K{{/formula}} mit {{formula}}\overrightarrow{OK}=\overrightarrow{OP}+r\,\overrightarrow{PQ}{{/formula}} gilt {{formula}}d(P;K)=r\cdot d(P;Q){{/formula}}.“
	26	+
	27	+Nimm Stellung zu dieser Aussage und korrigiere sie gegebenenfalls. Untersuche dazu den Fall {{formula}}r=-2{{/formula}}: Bestimme {{formula}}K{{/formula}}, den Vektor {{formula}}\overrightarrow{PK}{{/formula}} und den Abstand {{formula}}d(P;K){{/formula}}.
	28	+)))
17	17	{{/aufgabe}}
18	18
	31	+{{aufgabe id="Abstand Punkt Koordinatenebene" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=g zeit="8"}}
	32	+Gegeben ist der Punkt {{formula}}P(1|3|4){{/formula}} und die Koordinatenebene
	33	+
	34	+{{formula}}Z:\ z=0.{{/formula}}
	35	+
	36	+(%class=abc%)
	37	+1. (((
	38	+Bestimme den Abstand {{formula}}d(P;Z){{/formula}}.
	39	+)))
	40	+1. (((
	41	+Zeichne den Punkt {{formula}}P{{/formula}} sowie drei weitere Punkte ein, die von {{formula}}Z{{/formula}} denselben Abstand haben wie {{formula}}P{{/formula}}.
	42	+
	43	+Skizziere den geometrischen Ort aller Punkte mit diesem Abstand.
	44	+)))
	45	+1. (((
	46	+Beschreibe den geometrischen Ort aller Punkte, die von {{formula}}Z{{/formula}} denselben Abstand wie {{formula}}P{{/formula}} haben, sowie den Ort aller Punkte, deren Abstand von {{formula}}Z{{/formula}} doppelt so groß ist.
	47	+)))
	48	+{{/aufgabe}}
	49	+
	50	+{{aufgabe id="Abstand Punkt Gerade" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=g zeit="10"}}
	51	+Gegeben ist der Punkt {{formula}}P(1|3|5){{/formula}} und die Gerade
	52	+
	53	+{{formula}}
	54	+g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}1\\3\\0\end{pmatrix}+t\begin{pmatrix}0\\1\\1\end{pmatrix}.
	55	+{{/formula}}
	56	+
	57	+(%class=abc%)
	58	+1. (((
	59	+Bestimme den Abstand {{formula}}d(P;g){{/formula}}.
	60	+)))
	61	+1. (((
	62	+Zeichne den Punkt {{formula}}P{{/formula}}, die Gerade {{formula}}g{{/formula}} sowie drei weitere Punkte ein, die von {{formula}}g{{/formula}} denselben Abstand haben wie {{formula}}P{{/formula}}.
	63	+
	64	+Skizziere den geometrischen Ort aller Punkte mit diesem Abstand.
	65	+)))
	66	+1. (((
	67	+Beschreibe den geometrischen Ort aller Punkte, die von {{formula}}g{{/formula}} denselben Abstand wie {{formula}}P{{/formula}} haben, sowie den Ort aller Punkte, deren Abstand von {{formula}}g{{/formula}} doppelt so groß ist.
	68	+)))
	69	+{{/aufgabe}}
	70	+
19	19	{{aufgabe id="Abstand als Minimalproblem" afb="II" kompetenzen="K1,K2,K4,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=e zeit="15"}}
20	20	Die Punkte {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}B{{/formula}} legen eine Gerade {{formula}}g(A;B){{/formula}} fest, auf welcher der Punkt {{formula}}C{{/formula}} nicht liegt. Die Punkte {{formula}}A{{/formula}}, {{formula}}B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}} legen eine Ebene {{formula}}E(A;B;C){{/formula}} fest, in welcher der Punkt {{formula}}P{{/formula}} nicht liegt. Betrachtet werden die drei Abstände
21	21
...	...	@@ -100,3 +100,6 @@
100	100	1. (((Fasse die Rückführung zusammen: Es gilt {{formula}}d(g_1;g_2)=d(P_2;E){{/formula}} für {{formula}}E:\ \vec{x}=\vec{p}_1+r\vec{u}_1+t\vec{u}_2{{/formula}}. Beschreibe die verwendete Problemlösestrategie in einem Satz.
101	101	)))
102	102	{{/aufgabe}}
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