Änderungen von Dokument BPE 16.6 Abstände und Volumina

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Seiteneigenschaften

Inhalt

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4	4	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Abstände (Punkt und Punkt/Gerade/Ebene, parallele Geraden, Gerade und Ebene, parallele Ebenen) bestimmen. {{niveau}}e{{/niveau}}
5	5	[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Volumen von elementaren geometrischen Objekten im Raum berechnen.
6	6
7		-{{aufgabe id="Abstand Punkt Punkt" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe, Martin Rathgeb" niveau=g zeit="9"}}
8		-Gegeben sind die Punkte {{formula}}P(1|3|5){{/formula}} und {{formula}}Q(1|5|3){{/formula}}.
	7	+{{aufgabe id="Abstände Punkt Punkt Gerade Ebene" afb="II" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" niveau=g zeit="16"}}
	8	+Gegeben sind die Punkte {{formula}}P(1|3|5){{/formula}}, {{formula}}Q(1|5|3){{/formula}}, die Gerade {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}1\\3\\0\end{pmatrix}+t\begin{pmatrix}0\\1\\1\end{pmatrix}{{/formula}} sowie die Koordinatenebene {{formula}}Z :\ z=0{{/formula}}.
9	9
10	10	(%class=abc%)
11		-1. (((Zeichne die Punkte und ihren Verbindungsvektor in ein Koordinatensystem ein.
12		-)))
13		-1. (((Berechne den Verbindungsvektor {{formula}}\overrightarrow{PQ}{{/formula}} und den Abstand {{formula}}d(P;Q){{/formula}}.
14		-)))
15		-1. (((Ein Mitschüler behauptet:
16		-
17		-„Für den Punkt {{formula}}K{{/formula}} mit {{formula}}\overrightarrow{OK}=\overrightarrow{OP}+r\,\overrightarrow{PQ}{{/formula}} gilt {{formula}}d(P;K)=r\cdot d(P;Q){{/formula}}.“
18		-
19		-Nimm Stellung zu dieser Aussage und korrigiere sie notfalls. Untersuche dazu den Fall {{formula}}r=-2{{/formula}}: Bestimme {{formula}}K{{/formula}}, den Vektor {{formula}}\overrightarrow{PK}{{/formula}} und den Abstand {{formula}}d(P;K){{/formula}}.
20		-)))
	11	+1. Bestimme den Abstand {{formula}}d(P;Q){{/formula}}.
	12	+1. Gib einen Punkt {{formula}}R{{/formula}} an, der von {{formula}}P{{/formula}} denselben Abstand wie {{formula}}Q{{/formula}} hat.
	13	+1. Bestimme den Abstand des Punktes {{formula}}P{{/formula}} von der Ebene {{formula}}Z{{/formula}}.
	14	+1. Gib einen Punkt {{formula}}P_1{{/formula}} an, dessen Abstand von der Ebene {{formula}}Z{{/formula}} doppelt so groß ist wie der von {{formula}}P{{/formula}}.
	15	+1. Bestimme den Abstand des Punktes {{formula}}P{{/formula}} von der Geraden {{formula}}g{{/formula}}.
	16	+1. Gib einen Punkt {{formula}}P_2{{/formula}} an, dessen Abstand von der Geraden {{formula}}g{{/formula}} gleich dem Abstand von {{formula}}P{{/formula}} ist.
21	21	{{/aufgabe}}
22	22
23		-{{aufgabe id="Abstand Punkt Koordinatenebene" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=g zeit="8"}}
24		-Gegeben ist der Punkt {{formula}}P(1|3|4){{/formula}} und die Koordinatenebene
25		-
26		-{{formula}}Z:\ z=0.{{/formula}}
27		-
28		-(%class=abc%)
29		-1. (((
30		-Gib den Abstand {{formula}}d(P;Z){{/formula}} an.
31		-)))
32		-1. (((
33		-Zeichne den Punkt {{formula}}P{{/formula}}, die Ebene {{formula}}Z{{/formula}} und drei weitere Punkte ein, die von {{formula}}Z{{/formula}} denselben Abstand haben wie {{formula}}P{{/formula}}.
34		-
35		-Beschreibe den Ort beziehungsweise die Orte aller Punkte mit diesem Abstand zu {{formula}}Z{{/formula}}.
36		-)))
37		-1. (((
38		-Beschreibe den Ort beziehungsweise die Orte aller Punkte, deren Abstand von {{formula}}Z{{/formula}} halb so groß ist wie {{formula}}d(P;Z){{/formula}}.
39		-)))
40		-{{/aufgabe}}
41		-
42	42	{{aufgabe id="Abstand als Minimalproblem" afb="II" kompetenzen="K1,K2,K4,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=e zeit="15"}}
43	43	Die Punkte {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}B{{/formula}} legen eine Gerade {{formula}}g(A;B){{/formula}} fest, auf welcher der Punkt {{formula}}C{{/formula}} nicht liegt. Die Punkte {{formula}}A{{/formula}}, {{formula}}B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}} legen eine Ebene {{formula}}E(A;B;C){{/formula}} fest, in welcher der Punkt {{formula}}P{{/formula}} nicht liegt. Betrachtet werden die drei Abstände
44	44