Änderungen von Dokument BPE 16.6 Abstände und Volumina

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -20,19 +20,15 @@
20	20	Beschreibe den geometrischen Ort aller Punkte, die von {{formula}}P{{/formula}} denselben Abstand wie {{formula}}Q{{/formula}} haben, sowie den Ort aller Punkte, deren Abstand von {{formula}}P{{/formula}} doppelt so groß ist wie {{formula}}d(P;Q){{/formula}}.
21	21	)))
22	22	1. (((
23		-Ein Mitschüler behauptet:
	23	+Ein Mitschüler behauptet: „Für den Punkt {{formula}}K{{/formula}} mit {{formula}}\overrightarrow{OK}=\overrightarrow{OP}+r\,\overrightarrow{PQ}{{/formula}} gilt {{formula}}d(P;K)=r\cdot d(P;Q){{/formula}}.“
24	24
25		-„Für den Punkt {{formula}}K{{/formula}} mit {{formula}}\overrightarrow{OK}=\overrightarrow{OP}+r\,\overrightarrow{PQ}{{/formula}} gilt {{formula}}d(P;K)=r\cdot d(P;Q){{/formula}}.“
26		-
27	27	Nimm Stellung zu dieser Aussage und korrigiere sie gegebenenfalls. Untersuche dazu den Fall {{formula}}r=-2{{/formula}}: Bestimme {{formula}}K{{/formula}}, den Vektor {{formula}}\overrightarrow{PK}{{/formula}} und den Abstand {{formula}}d(P;K){{/formula}}.
28	28	)))
29	29	{{/aufgabe}}
30	30
31	31	{{aufgabe id="Abstand Punkt Koordinatenebene" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=g zeit="8"}}
32		-Gegeben ist der Punkt {{formula}}P(1|3|4){{/formula}} und die Koordinatenebene
	30	+Gegeben ist der Punkt {{formula}}P(1|3|4){{/formula}} und die Koordinatenebene {{formula}}Z:\ z=0{{/formula}}.
33	33
34		-{{formula}}Z:\ z=0.{{/formula}}
35		-
36	36	(%class=abc%)
37	37	1. (((
38	38	Bestimme den Abstand {{formula}}d(P;Z){{/formula}}.
...	...	@@ -47,6 +47,26 @@
47	47	)))
48	48	{{/aufgabe}}
49	49
	46	+{{aufgabe id="Lotfußpunkt auf Gerade vorbereiten" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=g zeit="10"}}
	47	+Gegeben ist der Punkt {{formula}}P(1|3|5){{/formula}} und die Gerade
	48	+
	49	+{{formula}}
	50	+g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}1\\3\\0\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}0\\1\\1\end{pmatrix}.
	51	+{{/formula}}
	52	+
	53	+(%class=abc%)
	54	+1. (((
	55	+Gib einen allgemeinen Punkt {{formula}}G_r{{/formula}} der Geraden {{formula}}g{{/formula}} in Koordinaten an.
	56	+)))
	57	+1. (((
	58	+Bestimme den Verbindungsvektor {{formula}}\overrightarrow{PG_r}{{/formula}}.
	59	+)))
	60	+1. (((
	61	+Berechne dasjenige {{formula}}r_0{{/formula}}, für das der Vektor {{formula}}\overrightarrow{PG_{r_0}{{/formula}} senkrecht zum Richtungsvektor der Geraden {{formula}}g{{/formula}} steht.
	62	+Erläutere, weshalb für dasjenige {{formula}}G_{r_0}{{/formula}} gilt: {{formula}}d(P;G_{r_0})=d(P;g){{/formula}}.
	63	+)))
	64	+{{/aufgabe}}
	65	+
50	50	{{aufgabe id="Abstand Punkt Gerade" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=g zeit="10"}}
51	51	Gegeben ist der Punkt {{formula}}P(1|3|5){{/formula}} und die Gerade
52	52
...	...	@@ -153,18 +153,18 @@
153	153	)))
154	154	{{/aufgabe}}
155	155
156		-{{aufgabe id="Sonnensegel" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Baden-Württemberg: berufliche Gymnasien, Abitur 2023, Teil 4 Vektorielle Geometrie" niveau=g zeit="9"}}
157		-Gegeben sind die Punkte {{formula}}P(1|3|5){{/formula}} und {{formula}}Q(1|5|3){{/formula}}.
158		-
	172	+{{aufgabe id="Sonnenegel" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Baden Württemberg: berufliche Gymnasium, Abitur 2023 Teil 4 Vektorgeometrie" niveau=e zeit="25"}}
	173	+Die Punkte {{formula}}A(2|2|4){{/formula}}, {{formula}}B(3|2|2){{/formula}} und {{formula}}C(4|5|3){{/formula}} sind die Eckpunkte eines über dem Boden ({{formula}}x_1x_2{{/formula}}-Ebene) aufgespannten ebenen Sonnensegels.
	174	+Zur Befestigung dient unter anderem ein Pfosten, der sich durch die Strecke {{formula}}\vec{x} = \begin{pmatrix} 4,5 \\ 6 \\ 0 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 5 \end{pmatrix}; 0 \le t \le 1{{/formula}}, beschreiben lässt.
	175	+Eine Längeneinheit entspricht einem Meter.
159	159	(%class=abc%)
160		-1. (((Zeichne die Punkte und ihren Verbindungsvektor in ein Koordinatensystem ein.
161		-)))
162		-1. (((Berechne den Verbindungsvektor {{formula}}\overrightarrow{PQ}{{/formula}} und den Abstand {{formula}}d(P;Q){{/formula}}.
163		-)))
164		-1. (((Ein Mitschüler behauptet:
165	165
166		-„Für den Punkt {{formula}}K{{/formula}} mit {{formula}}\overrightarrow{OK}=\overrightarrow{OP}+r\,\overrightarrow{PQ}{{/formula}} gilt {{formula}}d(P;K)=r\cdot d(P;Q){{/formula}}.“
167		-
168		-Nimm Stellung zu dieser Aussage und korrigiere sie notfalls. Untersuche dazu den Fall {{formula}}r=-2{{/formula}}: Bestimme {{formula}}K{{/formula}}, den Vektor {{formula}}\overrightarrow{PK}{{/formula}} und den Abstand {{formula}}d(P;K){{/formula}}.
	178	+1. (((Geben Sie die Länge des Pfosten an.
	179	+)))
	180	+1. (((Zeigen Sie, dass das Sonnensegel in der Ebene mit der Gleichung {{formula}}2x_1-x_2+x_3=6{{/formula}} liegt.
	181	+Bestimmen Sie den Abstand des Sonnensegels zum Boden.
169	169	)))
	183	+1. (((Der Punkt C ist mit einem Seil an dem Pfosten befestigt. Beurteilen Sie, ob ein Seil der Länge 1,85 m dafür ausreichend ist.
	184	+)))
170	170	{{/aufgabe}}
	186	+