Änderungen von Dokument BPE 16.6 Abstände und Volumina

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (1 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -20,19 +20,15 @@
20	20	Beschreibe den geometrischen Ort aller Punkte, die von {{formula}}P{{/formula}} denselben Abstand wie {{formula}}Q{{/formula}} haben, sowie den Ort aller Punkte, deren Abstand von {{formula}}P{{/formula}} doppelt so groß ist wie {{formula}}d(P;Q){{/formula}}.
21	21	)))
22	22	1. (((
23		-Ein Mitschüler behauptet:
	23	+Ein Mitschüler behauptet: „Für den Punkt {{formula}}K{{/formula}} mit {{formula}}\overrightarrow{OK}=\overrightarrow{OP}+r\,\overrightarrow{PQ}{{/formula}} gilt {{formula}}d(P;K)=r\cdot d(P;Q){{/formula}}.“
24	24
25		-„Für den Punkt {{formula}}K{{/formula}} mit {{formula}}\overrightarrow{OK}=\overrightarrow{OP}+r\,\overrightarrow{PQ}{{/formula}} gilt {{formula}}d(P;K)=r\cdot d(P;Q){{/formula}}.“
26		-
27	27	Nimm Stellung zu dieser Aussage und korrigiere sie gegebenenfalls. Untersuche dazu den Fall {{formula}}r=-2{{/formula}}: Bestimme {{formula}}K{{/formula}}, den Vektor {{formula}}\overrightarrow{PK}{{/formula}} und den Abstand {{formula}}d(P;K){{/formula}}.
28	28	)))
29	29	{{/aufgabe}}
30	30
31	31	{{aufgabe id="Abstand Punkt Koordinatenebene" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=g zeit="8"}}
32		-Gegeben ist der Punkt {{formula}}P(1|3|4){{/formula}} und die Koordinatenebene
	30	+Gegeben ist der Punkt {{formula}}P(1|3|4){{/formula}} und die Koordinatenebene {{formula}}Z:\ z=0{{/formula}}.
33	33
34		-{{formula}}Z:\ z=0.{{/formula}}
35		-
36	36	(%class=abc%)
37	37	1. (((
38	38	Bestimme den Abstand {{formula}}d(P;Z){{/formula}}.
...	...	@@ -47,24 +47,22 @@
47	47	)))
48	48	{{/aufgabe}}
49	49
50		-{{aufgabe id="Lotfußpunkt auf Gerade vorbereiten" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=g zeit="10"}}
	46	+{{aufgabe id="Lotfußpunkt auf Gerade" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=g zeit="10"}}
51	51	Gegeben ist der Punkt {{formula}}P(1|3|5){{/formula}} und die Gerade
52	52
53	53	{{formula}}
54		-g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}1\\3\\0\end{pmatrix}+t\begin{pmatrix}0\\1\\1\end{pmatrix}.
	50	+g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}1\\3\\0\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}0\\1\\1\end{pmatrix}.
55	55	{{/formula}}
56	56
57	57	(%class=abc%)
58	58	1. (((
59		-Gib einen allgemeinen Punkt {{formula}}G_t{{/formula}} der Geraden {{formula}}g{{/formula}} in Koordinaten an.
	55	+Gib einen allgemeinen Punkt {{formula}}G_r{{/formula}} der Geraden {{formula}}g{{/formula}} in Koordinaten an.
60	60	)))
61	61	1. (((
62		-Bestimme den Verbindungsvektor {{formula}}\overrightarrow{PG_t}{{/formula}}.
	58	+Bestimme den Verbindungsvektor {{formula}}\overrightarrow{PG_r}{{/formula}}.
63	63	)))
64	64	1. (((
65		-Bestimme den Wert von {{formula}}t{{/formula}}, für den der Vektor {{formula}}\overrightarrow{PG_t}{{/formula}} senkrecht zum Richtungsvektor der Geraden {{formula}}g{{/formula}} steht.
66		-
67		-Erläutere, warum der zugehörige Punkt {{formula}}G_t{{/formula}} der Lotfußpunkt von {{formula}}P{{/formula}} auf {{formula}}g{{/formula}} ist.
	61	+Berechne dasjenige {{formula}}r_0{{/formula}}, für das der Vektor {{formula}}\overrightarrow{PG_{r_0}}{{/formula}} senkrecht zum Richtungsvektor der Geraden {{formula}}g{{/formula}} steht, und erläutere, weshalb dafür gilt: {{formula}}d(P;G_{r_0})=d(P;g){{/formula}}.
68	68	)))
69	69	{{/aufgabe}}
70	70
...	...	@@ -189,3 +189,28 @@
189	189	)))
190	190	{{/aufgabe}}
191	191
	186	+{{aufgabe id="Projektion und Spiegelung" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" zeit="14"}}
	187	+Gegeben ist der Punkt {{formula}}P(1|3|4){{/formula}}.
	188	+
	189	+(%class=abc%)
	190	+1. (((
	191	+{{niveau}}g{{/niveau}}
	192	+
	193	+Bestimme die orthogonalen Projektionen von {{formula}}P{{/formula}} auf die drei Koordinatenebenen
	194	+
	195	+{{formula}}X:\ x_1=0,\quad Y:\ x_2=0,\quad Z:\ x_3=0{{/formula}}
	196	+
	197	+und die jeweiligen Spiegelpunkte von {{formula}}P{{/formula}} an diesen Ebenen.
	198	+)))
	199	+1. (((
	200	+{{niveau}}e{{/niveau}}
	201	+
	202	+Gegeben ist zusätzlich die Ebene
	203	+
	204	+{{formula}}E:\ 2x_1-x_2+2x_3=6.{{/formula}}
	205	+
	206	+Bestimme die orthogonale Projektion von {{formula}}P{{/formula}} auf {{formula}}E{{/formula}} und den Spiegelpunkt von {{formula}}P{{/formula}} an {{formula}}E{{/formula}}.
	207	+)))
	208	+{{/aufgabe}}
	209	+
	210	+