Änderungen von Dokument BPE 16.6 Abstände und Volumina

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -47,28 +47,6 @@
47	47	)))
48	48	{{/aufgabe}}
49	49
50		-{{aufgabe id="Lotfußpunkt auf Gerade vorbereiten" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=g zeit="10"}}
51		-Gegeben ist der Punkt {{formula}}P(1|3|5){{/formula}} und die Gerade
52		-
53		-{{formula}}
54		-g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}1\\3\\0\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}0\\1\\1\end{pmatrix}.
55		-{{/formula}}
56		-
57		-(%class=abc%)
58		-1. (((
59		-Gib einen allgemeinen Punkt {{formula}}G_r{{/formula}} der Geraden {{formula}}g{{/formula}} in Koordinaten an.
60		-)))
61		-1. (((
62		-Bestimme den Verbindungsvektor {{formula}}\overrightarrow{PG_r}{{/formula}}.
63		-)))
64		-1. (((
65		-Berechne den Wert von {{formula}}r{{/formula}}, für den der Vektor {{formula}}\overrightarrow{PG_r}{{/formula}} senkrecht zum Richtungsvektor der Geraden {{formula}}g{{/formula}} steht.
66		-
67		-Erläutere, weshalb für dasjenige {{formula}}G_r{{/formula}} gilt:
68		-{{formula}}d(P;G_r)=d(P;g){{/formula}}.
69		-)))
70		-{{/aufgabe}}
71		-
72	72	{{aufgabe id="Abstand Punkt Gerade" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=g zeit="10"}}
73	73	Gegeben ist der Punkt {{formula}}P(1|3|5){{/formula}} und die Gerade
74	74
...	...	@@ -175,18 +175,18 @@
175	175	)))
176	176	{{/aufgabe}}
177	177
178		-{{aufgabe id="Sonnenegel" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Baden Württemberg: berufliche Gymnasium, Abitur 2023 Teil 4 Vektorgeometrie" niveau=e zeit="25"}}
179		-Die Punkte {{formula}}A(2|2|4){{/formula}}, {{formula}}B(3|2|2){{/formula}} und {{formula}}C(4|5|3){{/formula}} sind die Eckpunkte eines über dem Boden ({{formula}}x_1x_2{{/formula}}-Ebene) aufgespannten ebenen Sonnensegels.
180		-Zur Befestigung dient unter anderem ein Pfosten, der sich durch die Strecke {{formula}}\vec{x} = \begin{pmatrix} 4,5 \\ 6 \\ 0 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 5 \end{pmatrix}; 0 \le t \le 1{{/formula}}, beschreiben lässt.
181		-Eine Längeneinheit entspricht einem Meter.
182		-(%class=abc%)
	156	+{{aufgabe id="Sonnensegel" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Baden-Württemberg: berufliche Gymnasien, Abitur 2023, Teil 4 Vektorielle Geometrie" niveau=g zeit="9"}}
	157	+Gegeben sind die Punkte {{formula}}P(1|3|5){{/formula}} und {{formula}}Q(1|5|3){{/formula}}.
183	183
184		-1. (((Geben Sie die Länge des Pfosten an.
185		-)))
186		-1. (((Zeigen Sie, dass das Sonnensegel in der Ebene mit der Gleichung {{formula}}2x_1-x_2+x_3=6{{/formula}} liegt.
187		-Bestimmen Sie den Abstand des Sonnensegels zum Boden.
	159	+(%class=abc%)
	160	+1. (((Zeichne die Punkte und ihren Verbindungsvektor in ein Koordinatensystem ein.
188	188	)))
189		-1. (((Der Punkt C ist mit einem Seil an dem Pfosten befestigt. Beurteilen Sie, ob ein Seil der Länge 1,85 m dafür ausreichend ist.
	162	+1. (((Berechne den Verbindungsvektor {{formula}}\overrightarrow{PQ}{{/formula}} und den Abstand {{formula}}d(P;Q){{/formula}}.
190	190	)))
191		-{{/aufgabe}}
	164	+1. (((Ein Mitschüler behauptet:
192	192
	166	+„Für den Punkt {{formula}}K{{/formula}} mit {{formula}}\overrightarrow{OK}=\overrightarrow{OP}+r\,\overrightarrow{PQ}{{/formula}} gilt {{formula}}d(P;K)=r\cdot d(P;Q){{/formula}}.“
	167	+
	168	+Nimm Stellung zu dieser Aussage und korrigiere sie notfalls. Untersuche dazu den Fall {{formula}}r=-2{{/formula}}: Bestimme {{formula}}K{{/formula}}, den Vektor {{formula}}\overrightarrow{PK}{{/formula}} und den Abstand {{formula}}d(P;K){{/formula}}.
	169	+)))
	170	+{{/aufgabe}}