Änderungen von Dokument BPE 16.6 Abstände und Volumina

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -20,19 +20,15 @@
20	20	Beschreibe den geometrischen Ort aller Punkte, die von {{formula}}P{{/formula}} denselben Abstand wie {{formula}}Q{{/formula}} haben, sowie den Ort aller Punkte, deren Abstand von {{formula}}P{{/formula}} doppelt so groß ist wie {{formula}}d(P;Q){{/formula}}.
21	21	)))
22	22	1. (((
23		-Ein Mitschüler behauptet:
	23	+Ein Mitschüler behauptet: „Für den Punkt {{formula}}K{{/formula}} mit {{formula}}\overrightarrow{OK}=\overrightarrow{OP}+r\,\overrightarrow{PQ}{{/formula}} gilt {{formula}}d(P;K)=r\cdot d(P;Q){{/formula}}.“
24	24
25		-„Für den Punkt {{formula}}K{{/formula}} mit {{formula}}\overrightarrow{OK}=\overrightarrow{OP}+r\,\overrightarrow{PQ}{{/formula}} gilt {{formula}}d(P;K)=r\cdot d(P;Q){{/formula}}.“
26		-
27	27	Nimm Stellung zu dieser Aussage und korrigiere sie gegebenenfalls. Untersuche dazu den Fall {{formula}}r=-2{{/formula}}: Bestimme {{formula}}K{{/formula}}, den Vektor {{formula}}\overrightarrow{PK}{{/formula}} und den Abstand {{formula}}d(P;K){{/formula}}.
28	28	)))
29	29	{{/aufgabe}}
30	30
31	31	{{aufgabe id="Abstand Punkt Koordinatenebene" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=g zeit="8"}}
32		-Gegeben ist der Punkt {{formula}}P(1|3|4){{/formula}} und die Koordinatenebene
	30	+Gegeben ist der Punkt {{formula}}P(1|3|4){{/formula}} und die Koordinatenebene {{formula}}Z:\ z=0{{/formula}}.
33	33
34		-{{formula}}Z:\ z=0.{{/formula}}
35		-
36	36	(%class=abc%)
37	37	1. (((
38	38	Bestimme den Abstand {{formula}}d(P;Z){{/formula}}.
...	...	@@ -47,7 +47,7 @@
47	47	)))
48	48	{{/aufgabe}}
49	49
50		-{{aufgabe id="Lotfußpunkt auf Gerade vorbereiten" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=g zeit="10"}}
	46	+{{aufgabe id="Lotfußpunkt auf Gerade" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=g zeit="10"}}
51	51	Gegeben ist der Punkt {{formula}}P(1|3|5){{/formula}} und die Gerade
52	52
53	53	{{formula}}
...	...	@@ -62,10 +62,7 @@
62	62	Bestimme den Verbindungsvektor {{formula}}\overrightarrow{PG_r}{{/formula}}.
63	63	)))
64	64	1. (((
65		-Berechne den Wert von {{formula}}r{{/formula}}, für den der Vektor {{formula}}\overrightarrow{PG_r}{{/formula}} senkrecht zum Richtungsvektor der Geraden {{formula}}g{{/formula}} steht.
66		-
67		-Erläutere, weshalb für dasjenige {{formula}}G_r{{/formula}} gilt:
68		-{{formula}}d(P;G_r)=d(P;g){{/formula}}.
	61	+Berechne dasjenige {{formula}}r_0{{/formula}}, für das der Vektor {{formula}}\overrightarrow{PG_{r_0}}{{/formula}} senkrecht zum Richtungsvektor der Geraden {{formula}}g{{/formula}} steht, und erläutere, weshalb dafür gilt: {{formula}}d(P;G_{r_0})=d(P;g){{/formula}}.
69	69	)))
70	70	{{/aufgabe}}
71	71
...	...	@@ -190,3 +190,34 @@
190	190	)))
191	191	{{/aufgabe}}
192	192
	186	+{{aufgabe id="Dreiecksflächen" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Baden Württemberg: berufliche Gymnasium, Abitur 2025 Aufgabe 5 Vektorgeometrie" niveau=e zeit="15"}}
	187	+Die Ebene //E// ist gegeben durch {{formula}}E: 2x_1 − x_2 + 2x_3 = 4{{/formula}}.
	188	+Die Schnittpunkte von //E// mit den Koordinatenachsen bilden die Eckpunkte eines gleichschenkligen Dreiecks.
	189	+Ermitte die Gleichung einer Geraden, die dieses Dreieck in zwei Teildreiecke mit gleichem Flächeninhalt zerlegt.
	190	+{{/aufgabe}}
	191	+
	192	+{{aufgabe id="Spiegelung an einem Punkt" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=e zeit="12"}}
	193	+Gegeben sind die Punkte {{formula}}A{{/formula}}, {{formula}}B{{/formula}}, {{formula}}C{{/formula}} sowie ein Punkt {{formula}}S{{/formula}}.
	194	+
	195	+(%class=abc%)
	196	+1. (((
	197	+Untersuche die Spiegelung der folgenden Objekte an {{formula}}S{{/formula}}:
	198	+
	199	+* den Punkt {{formula}}A{{/formula}},
	200	+* die Gerade {{formula}}g=\overline{AB}{{/formula}},
	201	+* die Ebene {{formula}}E=\text{E}(A;B;C){{/formula}}.
	202	+
	203	+Fertige eine Skizze an und bezeichne die Spiegelbilder mit {{formula}}A'{{/formula}}, {{formula}}g'{{/formula}} und {{formula}}E'{{/formula}}.
	204	+
	205	+Beschreibe die Lage der Spiegelbilder.
	206	+)))
	207	+1. (((
	208	+Stelle die Spiegelung algebraisch dar:
	209	+
	210	+* Bestimme den Punkt {{formula}}A'{{/formula}}.
	211	+* Stelle die Gerade {{formula}}g'{{/formula}} in Parameterform dar.
	212	+* Stelle die Ebene {{formula}}E'{{/formula}} in Parameterform dar und gib zusätzlich eine Gleichung in Koordinatenform an.
	213	+)))
	214	+{{/aufgabe}}
	215	+
	216	+