Änderungen von Dokument BPE 16.6 Abstände und Volumina

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -27,10 +27,8 @@
27	27	{{/aufgabe}}
28	28
29	29	{{aufgabe id="Abstand Punkt Koordinatenebene" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=g zeit="8"}}
30		-Gegeben ist der Punkt {{formula}}P(1|3|4){{/formula}} und die Koordinatenebene
	30	+Gegeben ist der Punkt {{formula}}P(1|3|4){{/formula}} und die Koordinatenebene {{formula}}Z:\ z=0{{/formula}}.
31	31
32		-{{formula}}Z:\ z=0.{{/formula}}
33		-
34	34	(%class=abc%)
35	35	1. (((
36	36	Bestimme den Abstand {{formula}}d(P;Z){{/formula}}.
...	...	@@ -45,7 +45,7 @@
45	45	)))
46	46	{{/aufgabe}}
47	47
48		-{{aufgabe id="Lotfußpunkt auf Gerade vorbereiten" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=g zeit="10"}}
	46	+{{aufgabe id="Lotfußpunkt auf Gerade" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=g zeit="10"}}
49	49	Gegeben ist der Punkt {{formula}}P(1|3|5){{/formula}} und die Gerade
50	50
51	51	{{formula}}
...	...	@@ -60,10 +60,7 @@
60	60	Bestimme den Verbindungsvektor {{formula}}\overrightarrow{PG_r}{{/formula}}.
61	61	)))
62	62	1. (((
63		-Berechne den Wert von {{formula}}r{{/formula}}, für den der Vektor {{formula}}\overrightarrow{PG_r}{{/formula}} senkrecht zum Richtungsvektor der Geraden {{formula}}g{{/formula}} steht.
64		-
65		-Erläutere, weshalb für dasjenige {{formula}}G_r{{/formula}} gilt:
66		-{{formula}}d(P;G_r)=d(P;g){{/formula}}.
	61	+Berechne dasjenige {{formula}}r_0{{/formula}}, für das der Vektor {{formula}}\overrightarrow{PG_{r_0}}{{/formula}} senkrecht zum Richtungsvektor der Geraden {{formula}}g{{/formula}} steht, und erläutere, weshalb dafür gilt: {{formula}}d(P;G_{r_0})=d(P;g){{/formula}}.
67	67	)))
68	68	{{/aufgabe}}
69	69
...	...	@@ -188,3 +188,30 @@
188	188	)))
189	189	{{/aufgabe}}
190	190
	186	+{{aufgabe id="Dreiecksflächen" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Dirk Tebbe, Martin Rathgeb nach BW BG, Abitur 2025 Aufgabe 5 Vektorgeometrie" niveau=e zeit="15"}}
	187	+Gegeben ist die Ebene {{formula}}E: 2x_1 − x_2 + 2x_3 = 4{{/formula}}. Ihre Spurpunkte bilden das Dreieck {{formula}}ABC{{/formula}}.
	188	+
	189	+(%class=abc%)
	190	+1. Zeige, dass das Dreieck gleichschenklig ist.
	191	+1. Berechne den Umfang und die Fläche des Dreiecks.
	192	+1. Ermitte die Gleichung einer Geraden, die dieses Dreieck in zwei Teildreiecke mit gleichem Flächeninhalt zerlegt.
	193	+{{/aufgabe}}
	194	+
	195	+{{aufgabe id="Spiegelung an einem Punkt" afb="III" kompetenzen="K1,K2,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=e zeit="16"}}
	196	+Gegeben sind die Punkte {{formula}}A{{/formula}}, {{formula}}B{{/formula}}, {{formula}}C{{/formula}} sowie ein Punkt {{formula}}S{{/formula}}. Untersuche die Spiegelung von {{formula}}A{{/formula}}, {{formula}}g=g(A;B){{/formula}} und {{formula}}E=\text{E}(A;B;C){{/formula}} an {{formula}}S{{/formula}} unter folgenden Aspekten.
	197	+
	198	+(%class=abc%)
	199	+1. (((
	200	+Fertige eine Skizze der Situation an und bezeichne die Spiegelbilder mit {{formula}}A'{{/formula}}, {{formula}}g'{{/formula}} und {{formula}}E'{{/formula}}.
	201	+)))
	202	+1. (((
	203	+Beschreibe die Lage der Spiegelbilder. Verwende dafür z.B. die Stichworte: Mittelpunkt, Gerade durch zwei Punkte, Ebene durch drei Punkte, Parallelität.
	204	+)))
	205	+1. (((
	206	+Stelle die Spiegelbilder algebraisch dar:
	207	+
	208	+* Gib eine Darstellung des Punktes {{formula}}A'{{/formula}} an.
	209	+* Gib eine Parameterdarstellung von {{formula}}g'{{/formula}} an.
	210	+* Gib eine Parameterdarstellung von {{formula}}E'{{/formula}} an.
	211	+)))
	212	+{{/aufgabe}}