Zum Inhalt springen

Änderungen von Dokument BPE 16.6 Abstände und Volumina

Zuletzt geändert von Martin Rathgeb am 2026/05/12 19:46
Von Version 44.1
bearbeitet von Martin Rathgeb
am 2026/04/28 13:31
Änderungskommentar: Es gibt keinen Kommentar für diese Version
Auf Version 69.1
bearbeitet von Martin Rathgeb
am 2026/05/12 14:12
Änderungskommentar: Es gibt keinen Kommentar für diese Version

Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -1,10 +1,13 @@
1 1  {{seiteninhalt/}}
2 2  
3 -[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Abstände (Punkt und Punkt, Punkt und Koordinatenebene, Punkt und Gerade) bestimmen. {{niveau}}g{{/niveau}}
3 +[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Abstände (Punkt und Punkt, Punkt und Koordinatenebene, Punkt und Gerade) bestimmen.
4 4  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Abstände (Punkt und Punkt/Gerade/Ebene, parallele Geraden, Gerade und Ebene, parallele Ebenen) bestimmen. {{niveau}}e{{/niveau}}
5 -[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Volumen von elementaren geometrischen Objekten im Raum berechnen.
5 +[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Volumen von elementaren geometrischen Objekten im Raum (Quader, Pyramide mit Grundfläche in Koordinatenebene) berechnen.
6 +[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Volumen von elementaren geometrischen Objekten im Raum (Quader, Pyramide) berechnen. {{niveau}}e{{/niveau}}
6 6  
7 -{{aufgabe id="Abstand Punkt Punkt" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe, Martin Rathgeb" niveau=g zeit="10"}}
8 +== Abstände ==
9 +
10 +{{aufgabe id="Abstand Punkt Punkt" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe, Martin Rathgeb" zeit="10"}}
8 8  Gegeben sind die Punkte {{formula}}P(1|3|5){{/formula}} und {{formula}}Q(1|5|3){{/formula}}.
9 9  
10 10  (%class=abc%)
... ... @@ -26,11 +26,9 @@
26 26  )))
27 27  {{/aufgabe}}
28 28  
29 -{{aufgabe id="Abstand Punkt Koordinatenebene" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=g zeit="8"}}
30 -Gegeben ist der Punkt {{formula}}P(1|3|4){{/formula}} und die Koordinatenebene
32 +{{aufgabe id="Abstand Punkt Koordinatenebene" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" zeit="8"}}
33 +Gegeben ist der Punkt {{formula}}P(1|3|4){{/formula}} und die Koordinatenebene {{formula}}Z:\ z=0{{/formula}}.
31 31  
32 -{{formula}}Z:\ z=0.{{/formula}}
33 -
34 34  (%class=abc%)
35 35  1. (((
36 36  Bestimme den Abstand {{formula}}d(P;Z){{/formula}}.
... ... @@ -45,7 +45,7 @@
45 45  )))
46 46  {{/aufgabe}}
47 47  
48 -{{aufgabe id="Lotfußpunkt auf Gerade vorbereiten" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=g zeit="10"}}
49 +{{aufgabe id="Lotfußpunkt auf Gerade" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" zeit="10"}}
49 49  Gegeben ist der Punkt {{formula}}P(1|3|5){{/formula}} und die Gerade
50 50  
51 51  {{formula}}
... ... @@ -60,14 +60,11 @@
60 60  Bestimme den Verbindungsvektor {{formula}}\overrightarrow{PG_r}{{/formula}}.
61 61  )))
62 62  1. (((
63 -Berechne den Wert von {{formula}}r{{/formula}}, für den der Vektor {{formula}}\overrightarrow{PG_r}{{/formula}} senkrecht zum Richtungsvektor der Geraden {{formula}}g{{/formula}} steht.
64 -
65 -Erläutere, weshalb für dasjenige {{formula}}G_r{{/formula}} gilt:
66 -{{formula}}d(P;G_r)=d(P;g){{/formula}}.
64 +Berechne dasjenige {{formula}}r_0{{/formula}}, für das der Vektor {{formula}}\overrightarrow{PG_{r_0}}{{/formula}} senkrecht zum Richtungsvektor der Geraden {{formula}}g{{/formula}} steht, und erläutere, weshalb dafür gilt: {{formula}}d(P;G_{r_0})=d(P;g){{/formula}}.
67 67  )))
68 68  {{/aufgabe}}
69 69  
70 -{{aufgabe id="Abstand Punkt Gerade" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=g zeit="10"}}
68 +{{aufgabe id="Abstand Punkt Gerade" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" zeit="10"}}
71 71  Gegeben ist der Punkt {{formula}}P(1|3|5){{/formula}} und die Gerade
72 72  
73 73  {{formula}}
... ... @@ -125,7 +125,7 @@
125 125  {{aufgabe id="Abstandsproblem Drohne" afb="II" kompetenzen="K2,K3,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=e zeit="20"}}
126 126  Eine Drohne befindet sich im Punkt {{formula}}P(6\mid 4\mid 5){{/formula}}.
127 127  
128 -Eine Landefläche liegt in der Ebene {{formula}}E: z=0{{/formula}}. Eine Begrenzungslinie dieser Fläche wird durch die Gerade {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix}+t\begin{pmatrix}4\\2\\0\end{pmatrix}{{/formula}} beschrieben. Ein Referenzpunkt auf der Fläche ist {{formula}}A(2\mid 1\mid 0){{/formula}}.
126 +Eine Landefläche liegt in der Ebene {{formula}}E: z=0{{/formula}}. Eine Begrenzungslinie dieser Fläche wird durch die Gerade {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}4\\2\\0\end{pmatrix}{{/formula}} beschrieben. Ein Referenzpunkt auf der Fläche ist {{formula}}A(2\mid 1\mid 0){{/formula}}.
129 129  
130 130  (%class=abc%)
131 131  1. (((
... ... @@ -188,3 +188,52 @@
188 188  )))
189 189  {{/aufgabe}}
190 190  
189 +{{aufgabe id="Dreiecksflächen" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Dirk Tebbe, Martin Rathgeb nach BW BG, Abitur 2025 Aufgabe 5 Vektorgeometrie" niveau=e zeit="15"}}
190 +Gegeben ist die Ebene {{formula}}E: 2x_1 − x_2 + 2x_3 = 4{{/formula}}. Ihre Spurpunkte bilden das Dreieck {{formula}}ABC{{/formula}}.
191 +
192 +(%class=abc%)
193 +1. Zeige, dass das Dreieck gleichschenklig ist.
194 +1. Berechne den Umfang und die Fläche des Dreiecks.
195 +1. Ermitte die Gleichung einer Geraden, die dieses Dreieck in zwei Teildreiecke mit gleichem Flächeninhalt zerlegt.
196 +{{/aufgabe}}
197 +
198 +{{aufgabe id="Spiegelung an Punkt" afb="III" kompetenzen="K1,K2,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=e zeit="16"}}
199 +Gegeben sind die Punkte {{formula}}A{{/formula}}, {{formula}}B{{/formula}}, {{formula}}C{{/formula}} sowie ein Punkt {{formula}}S{{/formula}}. Untersuche die Spiegelung von {{formula}}A{{/formula}}, {{formula}}g=g(A;B){{/formula}} und {{formula}}E=\text{E}(A;B;C){{/formula}} an {{formula}}S{{/formula}} unter folgenden Aspekten.
200 +
201 +(%class=abc%)
202 +1. (((
203 +Fertige eine Skizze der Situation an und bezeichne die Spiegelbilder mit {{formula}}A'{{/formula}}, {{formula}}g'{{/formula}} und {{formula}}E'{{/formula}}.
204 +)))
205 +1. (((
206 +Beschreibe die Lage der Spiegelbilder. Verwende dafür z.B. die Stichworte: Mittelpunkt, Gerade durch zwei Punkte, Ebene durch drei Punkte, Parallelität.
207 +)))
208 +1. (((
209 +Stelle die Spiegelbilder algebraisch dar:
210 +
211 +* Gib eine Darstellung des Punktes {{formula}}A'{{/formula}} an.
212 +* Gib eine Parameterdarstellung von {{formula}}g'{{/formula}} an.
213 +* Gib eine Parameterdarstellung von {{formula}}E'{{/formula}} an.
214 +)))
215 +{{/aufgabe}}
216 +
217 +== Volumina ==
218 +
219 +{{aufgabe id="Quader durch Vektoren" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Abituraufgabe, überarbeitet" zeit="10"}}
220 +Die Vektoren
221 +
222 +{{formula}}
223 +\vec{a}=\begin{pmatrix}2\\1\\2\end{pmatrix},\quad
224 +\vec{b}=\begin{pmatrix}-1\\2\\0\end{pmatrix},\quad
225 +\vec{c}_t=\begin{pmatrix}4t\\2t\\-5t\end{pmatrix}
226 +{{/formula}}
227 +
228 +spannen für jeden Wert von {{formula}}t \in \mathbb{R}\setminus\{0\}{{/formula}} einen Körper auf. Die Abbildung zeigt den Sachverhalt beispielhaft für einen Wert von {{formula}}t{{/formula}}.
229 +
230 +(%class=abc%)
231 +1. (((
232 +Zeige, dass die aufgespannten Körper Quader sind.
233 +)))
234 +1. (((
235 +Bestimme diejenigen Werte von {{formula}}t{{/formula}}, für die der zugehörige Quader das Volumen {{formula}}15{{/formula}} besitzt.
236 +)))
237 +{{/aufgabe}}