Änderungen von Dokument BPE 16.6 Abstände und Volumina

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -2,7 +2,8 @@
2	2
3	3	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Abstände (Punkt und Punkt, Punkt und Koordinatenebene, Punkt und Gerade) bestimmen. {{niveau}}g{{/niveau}}
4	4	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Abstände (Punkt und Punkt/Gerade/Ebene, parallele Geraden, Gerade und Ebene, parallele Ebenen) bestimmen. {{niveau}}e{{/niveau}}
5		-[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Volumen von elementaren geometrischen Objekten im Raum berechnen.
	5	+[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann von elementaren geometrischen Objekten im Raum (Quader, Pyramide mit Grundfläche in Koordinatenebene) berechnen. {{niveau}}g{{/niveau}}
	6	+[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Volumen von elementaren geometrischen Objekten im Raum (Quader, Pyramide) berechnen. {{niveau}}e{{/niveau}}
6	6
7	7	{{aufgabe id="Abstand Punkt Punkt" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe, Martin Rathgeb" niveau=g zeit="10"}}
8	8	Gegeben sind die Punkte {{formula}}P(1|3|5){{/formula}} und {{formula}}Q(1|5|3){{/formula}}.
...	...	@@ -43,7 +43,7 @@
43	43	)))
44	44	{{/aufgabe}}
45	45
46		-{{aufgabe id="Lotfußpunkt auf Gerade vorbereiten" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=g zeit="10"}}
	47	+{{aufgabe id="Lotfußpunkt auf Gerade" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=g zeit="10"}}
47	47	Gegeben ist der Punkt {{formula}}P(1|3|5){{/formula}} und die Gerade
48	48
49	49	{{formula}}
...	...	@@ -58,7 +58,7 @@
58	58	Bestimme den Verbindungsvektor {{formula}}\overrightarrow{PG_r}{{/formula}}.
59	59	)))
60	60	1. (((
61		-Berechne dasjenige {{formula}}r_0{{/formula}}, für das der Vektor {{formula}}\overrightarrow{PG_{r_0}{{/formula}} senkrecht zum Richtungsvektor der Geraden {{formula}}g{{/formula}} steht, und erläutere, weshalb dafür gilt: {{formula}}d(P;G_{r_0})=d(P;g){{/formula}}.
	62	+Berechne dasjenige {{formula}}r_0{{/formula}}, für das der Vektor {{formula}}\overrightarrow{PG_{r_0}}{{/formula}} senkrecht zum Richtungsvektor der Geraden {{formula}}g{{/formula}} steht, und erläutere, weshalb dafür gilt: {{formula}}d(P;G_{r_0})=d(P;g){{/formula}}.
62	62	)))
63	63	{{/aufgabe}}
64	64
...	...	@@ -183,3 +183,30 @@
183	183	)))
184	184	{{/aufgabe}}
185	185
	187	+{{aufgabe id="Dreiecksflächen" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Dirk Tebbe, Martin Rathgeb nach BW BG, Abitur 2025 Aufgabe 5 Vektorgeometrie" niveau=e zeit="15"}}
	188	+Gegeben ist die Ebene {{formula}}E: 2x_1 − x_2 + 2x_3 = 4{{/formula}}. Ihre Spurpunkte bilden das Dreieck {{formula}}ABC{{/formula}}.
	189	+
	190	+(%class=abc%)
	191	+1. Zeige, dass das Dreieck gleichschenklig ist.
	192	+1. Berechne den Umfang und die Fläche des Dreiecks.
	193	+1. Ermitte die Gleichung einer Geraden, die dieses Dreieck in zwei Teildreiecke mit gleichem Flächeninhalt zerlegt.
	194	+{{/aufgabe}}
	195	+
	196	+{{aufgabe id="Spiegelung an Punkt" afb="III" kompetenzen="K1,K2,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=e zeit="16"}}
	197	+Gegeben sind die Punkte {{formula}}A{{/formula}}, {{formula}}B{{/formula}}, {{formula}}C{{/formula}} sowie ein Punkt {{formula}}S{{/formula}}. Untersuche die Spiegelung von {{formula}}A{{/formula}}, {{formula}}g=g(A;B){{/formula}} und {{formula}}E=\text{E}(A;B;C){{/formula}} an {{formula}}S{{/formula}} unter folgenden Aspekten.
	198	+
	199	+(%class=abc%)
	200	+1. (((
	201	+Fertige eine Skizze der Situation an und bezeichne die Spiegelbilder mit {{formula}}A'{{/formula}}, {{formula}}g'{{/formula}} und {{formula}}E'{{/formula}}.
	202	+)))
	203	+1. (((
	204	+Beschreibe die Lage der Spiegelbilder. Verwende dafür z.B. die Stichworte: Mittelpunkt, Gerade durch zwei Punkte, Ebene durch drei Punkte, Parallelität.
	205	+)))
	206	+1. (((
	207	+Stelle die Spiegelbilder algebraisch dar:
	208	+
	209	+* Gib eine Darstellung des Punktes {{formula}}A'{{/formula}} an.
	210	+* Gib eine Parameterdarstellung von {{formula}}g'{{/formula}} an.
	211	+* Gib eine Parameterdarstellung von {{formula}}E'{{/formula}} an.
	212	+)))
	213	+{{/aufgabe}}