Änderungen von Dokument BPE 16.6 Abstände und Volumina

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -183,19 +183,35 @@
183	183	)))
184	184	{{/aufgabe}}
185	185
186		-{{aufgabe id="Projektion und Spiegelung" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" zeit="14"}}
187		-Gegeben ist der Punkt {{formula}}P(1|3|4){{/formula}}.
	186	+{{aufgabe id="Dreiecksflächen" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Dirk Tebbe, Martin Rathgeb nach BW BG, Abitur 2025 Aufgabe 5 Vektorgeometrie" niveau=e zeit="15"}}
	187	+Gegeben ist die Ebene {{formula}}E: 2x_1 − x_2 + 2x_3 = 4{{/formula}}. Ihre Spurpunkte bilden das Dreieck {{formula}}ABC{{/formula}}.
188	188
189	189	(%class=abc%)
	190	+1. Zeige, dass das Dreieck gleichschenklig ist.
	191	+1. Berechne den Umfang und die Fläche des Dreiecks.
	192	+1. Ermitte die Gleichung einer Geraden, die dieses Dreieck in zwei Teildreiecke mit gleichem Flächeninhalt zerlegt.
	193	+{{/aufgabe}}
	194	+
	195	+{{aufgabe id="Spiegelung an einem Punkt" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=e zeit="12"}}
	196	+Gegeben sind die Punkte {{formula}}A{{/formula}}, {{formula}}B{{/formula}}, {{formula}}C{{/formula}} sowie ein Punkt {{formula}}S{{/formula}}.
	197	+
	198	+Untersuche die Spiegelung von {{formula}}A{{/formula}}, {{formula}}g=g(A;B){{/formula}} und {{formula}}E=\text{E}(A;B;C){{/formula}} an {{formula}}S{{/formula}}.
	199	+
	200	+(%class=abc%)
190	190	1. (((
191		-{{niveau}}g{{/niveau}} Bestimme die orthogonalen Projektionen von {{formula}}P{{/formula}} auf die drei Koordinatenebenen und die jeweiligen Spiegelpunkte von {{formula}}P{{/formula}} an diesen Ebenen.
	202	+Fertige eine Skizze der Situation an und bezeichne die Spiegelbilder mit {{formula}}A'{{/formula}}, {{formula}}g'{{/formula}} und {{formula}}E'{{/formula}}.
192	192	)))
193	193	1. (((
194		-{{niveau}}e{{/niveau}} Gegeben ist zusätzlich die Ebene {{formula}}E:\ 2x_1-x_2+2x_3=6{{/formula}}. Bestimme folgende Objekte:
195		-* einen Normalenvektor von {{formula}}E{{/formula}},
196		-* die orthogonale Projektion von {{formula}}P{{/formula}} auf {{formula}}E{{/formula}},
197		-* den Spiegelpunkt von {{formula}}P{{/formula}} an {{formula}}E{{/formula}}.
	205	+Beschreibe die Lage der Spiegelbilder.
	206	+
	207	+Nutze dabei die Stichworte: Mittelpunkt, Gerade durch zwei Punkte, Ebene durch drei Punkte, Parallelität.
198	198	)))
199		-{{/aufgabe}}
	209	+1. (((
	210	+Stelle die Spiegelbilder algebraisch dar:
200	200
201		-
	212	+* Bestimme {{formula}}A'{{/formula}}.
	213	+* Gib eine Parameterdarstellung von {{formula}}g'{{/formula}} an.
	214	+* Gib eine Parameterdarstellung von {{formula}}E'{{/formula}} an.
	215	+* Gib eine Darstellung von {{formula}}E'{{/formula}} in Normalenform (mit einem Normalenvektor {{formula}}\vec n{{/formula}} von {{formula}}E{{/formula}}) und in Koordinatenform an.
	216	+)))
	217	+{{/aufgabe}}