Änderungen von Dokument BPE 16.6 Abstände und Volumina

Zusammenfassung

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,11 +1,13 @@
1	1	{{seiteninhalt/}}
2	2
3		-[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Abstände (Punkt und Punkt, Punkt und Koordinatenebene, Punkt und Gerade) bestimmen. {{niveau}}g{{/niveau}}
	3	+[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Abstände (Punkt und Punkt, Punkt und Koordinatenebene, Punkt und Gerade) bestimmen.
4	4	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Abstände (Punkt und Punkt/Gerade/Ebene, parallele Geraden, Gerade und Ebene, parallele Ebenen) bestimmen. {{niveau}}e{{/niveau}}
5		-[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann von elementaren geometrischen Objekten im Raum (Quader, Pyramide mit Grundfläche in Koordinatenebene) berechnen. {{niveau}}g{{/niveau}}
	5	+[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Volumen von elementaren geometrischen Objekten im Raum (Quader, Pyramide mit Grundfläche in Koordinatenebene) berechnen.
6	6	[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Volumen von elementaren geometrischen Objekten im Raum (Quader, Pyramide) berechnen. {{niveau}}e{{/niveau}}
7	7
8		-{{aufgabe id="Abstand Punkt Punkt" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe, Martin Rathgeb" niveau=g zeit="10"}}
	8	+== Abstände ==
	9	+
	10	+{{aufgabe id="Abstand Punkt Punkt" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe, Martin Rathgeb" zeit="10"}}
9	9	Gegeben sind die Punkte {{formula}}P(1|3|5){{/formula}} und {{formula}}Q(1|5|3){{/formula}}.
10	10
11	11	(%class=abc%)
...	...	@@ -27,7 +27,7 @@
27	27	)))
28	28	{{/aufgabe}}
29	29
30		-{{aufgabe id="Abstand Punkt Koordinatenebene" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=g zeit="8"}}
	32	+{{aufgabe id="Abstand Punkt Koordinatenebene" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" zeit="8"}}
31	31	Gegeben ist der Punkt {{formula}}P(1|3|4){{/formula}} und die Koordinatenebene {{formula}}Z:\ z=0{{/formula}}.
32	32
33	33	(%class=abc%)
...	...	@@ -44,7 +44,7 @@
44	44	)))
45	45	{{/aufgabe}}
46	46
47		-{{aufgabe id="Lotfußpunkt auf Gerade" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=g zeit="10"}}
	49	+{{aufgabe id="Lotfußpunkt auf Gerade" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" zeit="10"}}
48	48	Gegeben ist der Punkt {{formula}}P(1|3|5){{/formula}} und die Gerade
49	49
50	50	{{formula}}
...	...	@@ -63,7 +63,7 @@
63	63	)))
64	64	{{/aufgabe}}
65	65
66		-{{aufgabe id="Abstand Punkt Gerade" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=g zeit="10"}}
	68	+{{aufgabe id="Abstand Punkt Gerade" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" zeit="10"}}
67	67	Gegeben ist der Punkt {{formula}}P(1|3|5){{/formula}} und die Gerade
68	68
69	69	{{formula}}
...	...	@@ -84,7 +84,7 @@
84	84	)))
85	85	{{/aufgabe}}
86	86
87		-{{aufgabe id="Abstand als Minimalproblem" afb="II" kompetenzen="K1,K2,K4,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=e zeit="15"}}
	89	+{{aufgabe id="Abstand als Minimalproblem" afb="II" kompetenzen="K1,K2,K4,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau="e" zeit="15"}}
88	88	Die Punkte {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}B{{/formula}} legen eine Gerade {{formula}}g(A;B){{/formula}} fest, auf welcher der Punkt {{formula}}C{{/formula}} nicht liegt. Die Punkte {{formula}}A{{/formula}}, {{formula}}B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}} legen eine Ebene {{formula}}E(A;B;C){{/formula}} fest, in welcher der Punkt {{formula}}P{{/formula}} nicht liegt. Betrachtet werden die drei Abstände
89	89
90	90	{{formula}}
...	...	@@ -118,10 +118,10 @@
118	118	)))
119	119	{{/aufgabe}}
120	120
121		-{{aufgabe id="Abstandsproblem Drohne" afb="II" kompetenzen="K2,K3,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=e zeit="20"}}
	123	+{{aufgabe id="Abstandsproblem Drohne" afb="II" kompetenzen="K2,K3,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau="e" zeit="20"}}
122	122	Eine Drohne befindet sich im Punkt {{formula}}P(6\mid 4\mid 5){{/formula}}.
123	123
124		-Eine Landefläche liegt in der Ebene {{formula}}E: z=0{{/formula}}. Eine Begrenzungslinie dieser Fläche wird durch die Gerade {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix}+t\begin{pmatrix}4\\2\\0\end{pmatrix}{{/formula}} beschrieben. Ein Referenzpunkt auf der Fläche ist {{formula}}A(2\mid 1\mid 0){{/formula}}.
	126	+Eine Landefläche liegt in der Ebene {{formula}}E: z=0{{/formula}}. Eine Begrenzungslinie dieser Fläche wird durch die Gerade {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}4\\2\\0\end{pmatrix}{{/formula}} beschrieben. Ein Referenzpunkt auf der Fläche ist {{formula}}A(2\mid 1\mid 0){{/formula}}.
125	125
126	126	(%class=abc%)
127	127	1. (((
...	...	@@ -151,7 +151,7 @@
151	151	)))
152	152	{{/aufgabe}}
153	153
154		-{{aufgabe id="Problemlösen durch Rückführung" afb="III" kompetenzen="K1,K2,K4,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=e zeit="15"}}
	156	+{{aufgabe id="Problemlösen durch Rückführung" afb="III" kompetenzen="K1,K2,K4,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau="e" zeit="15"}}
155	155	**Hinweis:** //Der Abstand zweier windschiefer Geraden ist kein eigener Inhalt des Bildungsplans. In den vorherigen Aufgaben wurden Abstände auf Punkt–Gerade–Ebene zurückgeführt. In dieser Aufgabe soll das neue Problem auf ein bereits bekanntes Abstandsproblem zurückgeführt werden.//
156	156
157	157	Gegeben seien zwei windschiefe Geraden {{formula}}g_1:\ \vec{x}=\vec{p}_1+r\vec{u}_1{{/formula}} und {{formula}}g_2:\ \vec{x}=\vec{p}_2+s\vec{u}_2{{/formula}}.
...	...	@@ -169,7 +169,7 @@
169	169	)))
170	170	{{/aufgabe}}
171	171
172		-{{aufgabe id="Sonnenegel" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Baden Württemberg: berufliche Gymnasium, Abitur 2023 Teil 4 Vektorgeometrie" niveau=e zeit="25"}}
	174	+{{aufgabe id="Sonnenegel" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Baden Württemberg: berufliche Gymnasium, Abitur 2023 Teil 4 Vektorgeometrie" niveau="e" zeit="25"}}
173	173	Die Punkte {{formula}}A(2|2|4){{/formula}}, {{formula}}B(3|2|2){{/formula}} und {{formula}}C(4|5|3){{/formula}} sind die Eckpunkte eines über dem Boden ({{formula}}x_1x_2{{/formula}}-Ebene) aufgespannten ebenen Sonnensegels.
174	174	Zur Befestigung dient unter anderem ein Pfosten, der sich durch die Strecke {{formula}}\vec{x} = \begin{pmatrix} 4,5 \\ 6 \\ 0 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 5 \end{pmatrix}; 0 \le t \le 1{{/formula}}, beschreiben lässt.
175	175	Eine Längeneinheit entspricht einem Meter.
...	...	@@ -184,7 +184,7 @@
184	184	)))
185	185	{{/aufgabe}}
186	186
187		-{{aufgabe id="Dreiecksflächen" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Dirk Tebbe, Martin Rathgeb nach BW BG, Abitur 2025 Aufgabe 5 Vektorgeometrie" niveau=e zeit="15"}}
	189	+{{aufgabe id="Dreiecksflächen" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Dirk Tebbe, Martin Rathgeb nach BW BG, Abitur 2025 Aufgabe 5 Vektorgeometrie" niveau="e" zeit="15"}}
188	188	Gegeben ist die Ebene {{formula}}E: 2x_1 − x_2 + 2x_3 = 4{{/formula}}. Ihre Spurpunkte bilden das Dreieck {{formula}}ABC{{/formula}}.
189	189
190	190	(%class=abc%)
...	...	@@ -193,7 +193,7 @@
193	193	1. Ermitte die Gleichung einer Geraden, die dieses Dreieck in zwei Teildreiecke mit gleichem Flächeninhalt zerlegt.
194	194	{{/aufgabe}}
195	195
196		-{{aufgabe id="Spiegelung an Punkt" afb="III" kompetenzen="K1,K2,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=e zeit="16"}}
	198	+{{aufgabe id="Spiegelung an Punkt" afb="III" kompetenzen="K1,K2,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau="e" zeit="16"}}
197	197	Gegeben sind die Punkte {{formula}}A{{/formula}}, {{formula}}B{{/formula}}, {{formula}}C{{/formula}} sowie ein Punkt {{formula}}S{{/formula}}. Untersuche die Spiegelung von {{formula}}A{{/formula}}, {{formula}}g=g(A;B){{/formula}} und {{formula}}E=\text{E}(A;B;C){{/formula}} an {{formula}}S{{/formula}} unter folgenden Aspekten.
198	198
199	199	(%class=abc%)
...	...	@@ -211,3 +211,25 @@
211	211	* Gib eine Parameterdarstellung von {{formula}}E'{{/formula}} an.
212	212	)))
213	213	{{/aufgabe}}
	216	+
	217	+== Volumina ==
	218	+
	219	+{{aufgabe id="Quader durch Vektoren" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Abituraufgabe, überarbeitet" zeit="10"}}
	220	+Gegeben sind die Vektoren {{formula}}\vec{a},\ \vec{b},\ \vec{c}{{/formula}} mit
	221	+
	222	+{{formula}}
	223	+\vec{a}=\begin{pmatrix}2\\1\\2\end{pmatrix},\quad
	224	+\vec{b}=\begin{pmatrix}-1\\2\\0\end{pmatrix},\quad
	225	+\vec{c}_t=\begin{pmatrix}4t\\2t\\-5t\end{pmatrix}
	226	+{{/formula}}
	227	+
	228	+spannen für jeden Wert von {{formula}}t \in \mathbb{R}\setminus\{0\}{{/formula}} einen Körper auf. Die Abbildung zeigt den Sachverhalt beispielhaft für einen Wert von {{formula}}t{{/formula}}.
	229	+
	230	+(%class=abc%)
	231	+1. (((
	232	+Zeige, dass die aufgespannten Körper Quader sind.
	233	+)))
	234	+1. (((
	235	+Bestimme diejenigen Werte von {{formula}}t{{/formula}}, für die der zugehörige Quader das Volumen {{formula}}15{{/formula}} besitzt.
	236	+)))
	237	+{{/aufgabe}}