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Änderungen von Dokument BPE 16.6 Abstände und Volumina

Zuletzt geändert von Martin Rathgeb am 2026/05/12 19:46
Von Version 69.1
bearbeitet von Martin Rathgeb
am 2026/05/12 14:12
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bearbeitet von Dirk Tebbe
am 2026/04/28 14:38
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.martinrathgeb
1 +XWiki.dirktebbe
Inhalt
... ... @@ -1,13 +1,10 @@
1 1  {{seiteninhalt/}}
2 2  
3 -[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Abstände (Punkt und Punkt, Punkt und Koordinatenebene, Punkt und Gerade) bestimmen.
3 +[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Abstände (Punkt und Punkt, Punkt und Koordinatenebene, Punkt und Gerade) bestimmen. {{niveau}}g{{/niveau}}
4 4  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Abstände (Punkt und Punkt/Gerade/Ebene, parallele Geraden, Gerade und Ebene, parallele Ebenen) bestimmen. {{niveau}}e{{/niveau}}
5 -[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Volumen von elementaren geometrischen Objekten im Raum (Quader, Pyramide mit Grundfläche in Koordinatenebene) berechnen.
6 -[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Volumen von elementaren geometrischen Objekten im Raum (Quader, Pyramide) berechnen. {{niveau}}e{{/niveau}}
5 +[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Volumen von elementaren geometrischen Objekten im Raum berechnen.
7 7  
8 -== Abstände ==
9 -
10 -{{aufgabe id="Abstand Punkt Punkt" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe, Martin Rathgeb" zeit="10"}}
7 +{{aufgabe id="Abstand Punkt Punkt" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe, Martin Rathgeb" niveau=g zeit="10"}}
11 11  Gegeben sind die Punkte {{formula}}P(1|3|5){{/formula}} und {{formula}}Q(1|5|3){{/formula}}.
12 12  
13 13  (%class=abc%)
... ... @@ -29,7 +29,7 @@
29 29  )))
30 30  {{/aufgabe}}
31 31  
32 -{{aufgabe id="Abstand Punkt Koordinatenebene" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" zeit="8"}}
29 +{{aufgabe id="Abstand Punkt Koordinatenebene" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=g zeit="8"}}
33 33  Gegeben ist der Punkt {{formula}}P(1|3|4){{/formula}} und die Koordinatenebene {{formula}}Z:\ z=0{{/formula}}.
34 34  
35 35  (%class=abc%)
... ... @@ -46,7 +46,7 @@
46 46  )))
47 47  {{/aufgabe}}
48 48  
49 -{{aufgabe id="Lotfußpunkt auf Gerade" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" zeit="10"}}
46 +{{aufgabe id="Lotfußpunkt auf Gerade" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=g zeit="10"}}
50 50  Gegeben ist der Punkt {{formula}}P(1|3|5){{/formula}} und die Gerade
51 51  
52 52  {{formula}}
... ... @@ -65,7 +65,7 @@
65 65  )))
66 66  {{/aufgabe}}
67 67  
68 -{{aufgabe id="Abstand Punkt Gerade" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" zeit="10"}}
65 +{{aufgabe id="Abstand Punkt Gerade" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=g zeit="10"}}
69 69  Gegeben ist der Punkt {{formula}}P(1|3|5){{/formula}} und die Gerade
70 70  
71 71  {{formula}}
... ... @@ -123,7 +123,7 @@
123 123  {{aufgabe id="Abstandsproblem Drohne" afb="II" kompetenzen="K2,K3,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=e zeit="20"}}
124 124  Eine Drohne befindet sich im Punkt {{formula}}P(6\mid 4\mid 5){{/formula}}.
125 125  
126 -Eine Landefläche liegt in der Ebene {{formula}}E: z=0{{/formula}}. Eine Begrenzungslinie dieser Fläche wird durch die Gerade {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}4\\2\\0\end{pmatrix}{{/formula}} beschrieben. Ein Referenzpunkt auf der Fläche ist {{formula}}A(2\mid 1\mid 0){{/formula}}.
123 +Eine Landefläche liegt in der Ebene {{formula}}E: z=0{{/formula}}. Eine Begrenzungslinie dieser Fläche wird durch die Gerade {{formula}}g:\ \vec{x}=\begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix}+t\begin{pmatrix}4\\2\\0\end{pmatrix}{{/formula}} beschrieben. Ein Referenzpunkt auf der Fläche ist {{formula}}A(2\mid 1\mid 0){{/formula}}.
127 127  
128 128  (%class=abc%)
129 129  1. (((
... ... @@ -195,43 +195,28 @@
195 195  1. Ermitte die Gleichung einer Geraden, die dieses Dreieck in zwei Teildreiecke mit gleichem Flächeninhalt zerlegt.
196 196  {{/aufgabe}}
197 197  
198 -{{aufgabe id="Spiegelung an Punkt" afb="III" kompetenzen="K1,K2,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=e zeit="16"}}
199 -Gegeben sind die Punkte {{formula}}A{{/formula}}, {{formula}}B{{/formula}}, {{formula}}C{{/formula}} sowie ein Punkt {{formula}}S{{/formula}}. Untersuche die Spiegelung von {{formula}}A{{/formula}}, {{formula}}g=g(A;B){{/formula}} und {{formula}}E=\text{E}(A;B;C){{/formula}} an {{formula}}S{{/formula}} unter folgenden Aspekten.
195 +{{aufgabe id="Spiegelung an einem Punkt" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=e zeit="12"}}
196 +Gegeben sind die Punkte {{formula}}A{{/formula}}, {{formula}}B{{/formula}}, {{formula}}C{{/formula}} sowie ein Punkt {{formula}}S{{/formula}}.
200 200  
201 201  (%class=abc%)
202 202  1. (((
203 -Fertige eine Skizze der Situation an und bezeichne die Spiegelbilder mit {{formula}}A'{{/formula}}, {{formula}}g'{{/formula}} und {{formula}}E'{{/formula}}.
204 -)))
205 -1. (((
206 -Beschreibe die Lage der Spiegelbilder. Verwende dafür z.B. die Stichworte: Mittelpunkt, Gerade durch zwei Punkte, Ebene durch drei Punkte, Parallelität.
207 -)))
208 -1. (((
209 -Stelle die Spiegelbilder algebraisch dar:
200 +Untersuche die Spiegelung der folgenden Objekte an {{formula}}S{{/formula}}:
210 210  
211 -* Gib eine Darstellung des Punktes {{formula}}A'{{/formula}} an.
212 -* Gib eine Parameterdarstellung von {{formula}}g'{{/formula}} an.
213 -* Gib eine Parameterdarstellung von {{formula}}E'{{/formula}} an.
214 -)))
215 -{{/aufgabe}}
202 +* den Punkt {{formula}}A{{/formula}},
203 +* die Gerade {{formula}}g=g(A;B){{/formula}},
204 +* die Ebene {{formula}}E=\text{E}(A;B;C){{/formula}}.
216 216  
217 -== Volumina ==
206 +Fertige eine Skizze an und bezeichne die Spiegelbilder mit {{formula}}A'{{/formula}}, {{formula}}g'{{/formula}} und {{formula}}E'{{/formula}}.
218 218  
219 -{{aufgabe id="Quader durch Vektoren" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Abituraufgabe, überarbeitet" zeit="10"}}
220 -Die Vektoren
221 -
222 -{{formula}}
223 -\vec{a}=\begin{pmatrix}2\\1\\2\end{pmatrix},\quad
224 -\vec{b}=\begin{pmatrix}-1\\2\\0\end{pmatrix},\quad
225 -\vec{c}_t=\begin{pmatrix}4t\\2t\\-5t\end{pmatrix}
226 -{{/formula}}
227 -
228 -spannen für jeden Wert von {{formula}}t \in \mathbb{R}\setminus\{0\}{{/formula}} einen Körper auf. Die Abbildung zeigt den Sachverhalt beispielhaft für einen Wert von {{formula}}t{{/formula}}.
229 -
230 -(%class=abc%)
231 -1. (((
232 -Zeige, dass die aufgespannten Körper Quader sind.
208 +Beschreibe die Lage der Spiegelbilder.
233 233  )))
234 234  1. (((
235 -Bestimme diejenigen Werte von {{formula}}t{{/formula}}, für die der zugehörige Quader das Volumen {{formula}}15{{/formula}} besitzt.
211 +Stelle die Spiegelung algebraisch dar:
212 +
213 +* Bestimme den Punkt {{formula}}A'{{/formula}}.
214 +* Stelle die Gerade {{formula}}g'{{/formula}} in Parameterform dar.
215 +* Stelle die Ebene {{formula}}E'{{/formula}} in Parameterform dar und gib zusätzlich eine Gleichung in Koordinatenform an.
236 236  )))
237 237  {{/aufgabe}}
218 +
219 +