Änderungen von Dokument BPE 16.6 Abstände und Volumina

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.holgerengels
	1	+XWiki.dirktebbe

Inhalt

...	...	@@ -3,5 +3,62 @@
3	3	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Abstände bestimmen.
4	4	[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Volumen von elementaren geometrischen Objekten im Raum berechnen.
5	5
	6	+{{aufgabe id="Abstand zweier Punkte" afb="II" kompetenzen="K1, K6" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" zeit="15"}}
	7	+Es sind zwei Punkte //P// und //Q// gegeben:
	8	+{{formula}}P(1|3|5){{/formula}}, {{formula}}Q(1|5|3){{/formula}}
	9	+(%class=abc%)
	10	+1. Bestimme den Abstand //d//, den //Q// von //P// hat.
	11	+1. Bestimme einen weiteren Punkt //R//, der ebenfalls den Abstand //d// zu Punkt //P// hat.
	12	+{{/aufgabe}}
6	6
	14	+{{aufgabe id="Abstand als Minimalproblem" afb="II" kompetenzen="K1,K2,K4,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=e zeit="15"}}
	15	+Die Punkte {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}B{{/formula}} legen eine Gerade {{formula}}g(A;B){{/formula}} fest, auf der der Punkt {{formula}}C{{/formula}} nicht liegt. Die Punkte {{formula}}A{{/formula}}, {{formula}}B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}} legen eine Ebene {{formula}}E(A;B;C){{/formula}} fest, in der der Punkt {{formula}}P{{/formula}} nicht liegt. Betrachtet werden die drei Abstände
7	7
	17	+{{formula}}
	18	+d(P;A), \quad d(P;g(A;B)), \quad d(P;E(A;B;C)).
	19	+{{/formula}}
	20	+
	21	+(%class=abc%)
	22	+1. (((
	23	+Ordne die drei Abstände der Größe nach. Begründe deine Entscheidung ohne Rechnung.
	24	+
	25	+Zeige dazu:
	26	+
	27	+{{formula}}
	28	+\{A\}\subset g(A;B)\subset E(A;B;C)
	29	+{{/formula}}
	30	+
	31	+und leite daraus eine Beziehung zwischen den drei Abständen her.
	32	+)))
	33	+1. (((
	34	+Beschreibe jeden der drei Abstände als Minimierungsproblem der Form
	35	+
	36	+{{formula}}
	37	+d(P;M)=\min\{\,|\overrightarrow{PX}| \mid X \in M\,\}.
	38	+{{/formula}}
	39	+
	40	+Gib jeweils die passende Menge {{formula}}M{{/formula}} an.
	41	+)))
	42	+1. (((
	43	+Untersuche die Gleichheitsfälle:
	44	+
	45	+* Wann gilt {{formula}}d(P;A)=d(P;g(A;B)){{/formula}}?
	46	+* Wann gilt {{formula}}d(P;g(A;B))=d(P;E(A;B;C)){{/formula}}?
	47	+
	48	+Beschreibe die jeweilige Lage von {{formula}}P{{/formula}} geometrisch.
	49	+)))
	50	+1. (((
	51	+Beschreibe für die drei Fälle den Punkt {{formula}}F\in M{{/formula}}, der den jeweiligen Abstand realisiert.
	52	+
	53	+Formuliere jeweils die geometrische Bedingung, die dieser Punkt erfüllt.
	54	+)))
	55	+1. (((
	56	+Formuliere eine allgemeine Aussage:
	57	+
	58	+{{formula}}
	59	+M_1\subset M_2 \Rightarrow d(P;M_2)\le d(P;M_1).
	60	+{{/formula}}
	61	+
	62	+Erläutere diese Aussage geometrisch.
	63	+)))
	64	+{{/aufgabe}}