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Version 10.1 von Martin Rathgeb am 2026/04/27 16:37
Verstecke letzte Bearbeiter
Holger Engels 1.1 1 {{seiteninhalt/}}
2
Martina Wagner 8.1 3 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Abstände bestimmen.
Holger Engels 8.2 4 [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Volumen von elementaren geometrischen Objekten im Raum berechnen.
akukin 2.1 5
Dirk Tebbe 9.1 6 {{aufgabe id="Abstand zweier Punkte" afb="II" kompetenzen="K1, K6" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" zeit="15"}}
7 Es sind zwei Punkte //P// und //Q// gegeben:
8 {{formula}}P(1|3|5){{/formula}}, {{formula}}Q(1|5|3){{/formula}}
9 Bestimme den Abstand der beiden Punkte.
10 (%class=abc%)
11 1. Bestimme den Abstand //d// den //Q// von //P// hat.
12 1. Bestimme einen weiteren Punkt //R//, der ebenfalls den Abstand //d// zu Punkt //P// hat.
13 {{/aufgabe}}
akukin 2.1 14
Martin Rathgeb 10.1 15 {{aufgabe id="Abstand als Minimalproblem" afb="II" kompetenzen="K1,K2,K4,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=e zeit="15"}}
16 Gegeben seien Punkte {{formula}}A{{/formula}}, {{formula}}B{{/formula}}, {{formula}}C{{/formula}} und {{formula}}P{{/formula}} im Raum. Es liegt //C// nicht auf der Verbindungsgeraden von //A/ und //B//, es liegt //P// nicht in der Ebene //A//, //B// und //C//. Betrachtet werden die drei Abstände {{formula}}d(P;A), \quad d(P;g(A,B)), \quad d(P;E(A,B,C)){{/formula}}.
17
18 (%class=abc%)
19 1. Ordne die drei Abstände der Größe nach. Begründe deine Entscheidung ohne Rechnung.
20 1. (((Beschreibe jeden der drei Abstände als Minimierungsproblem der Form
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22 {{formula}}
23 d(P;M)=\min\{\,|\overrightarrow{PX}| \mid X \in M\,\}.
24 {{/formula}}
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26 Gib jeweils die passende Menge {{formula}}M{{/formula}} an.
27 )))
28 1. (((Zeige:
29
30 {{formula}}
31 \{A\}\subset g(A,B)\subset E(A,B,C).
32 {{/formula}}
33
34 Leite daraus eine allgemeine Beziehung zwischen den drei Abständen her.
35 )))
36 1. (((Untersuche die Gleichheitsfälle:
37 * Wann gilt {{formula}}d(P;A)=d(P;g(A,B)){{/formula}}?
38 * Wann gilt {{formula}}d(P;g(A,B))=d(P;E(A,B,C)){{/formula}}?
39
40 Beschreibe die jeweilige Lage von {{formula}}P{{/formula}} geometrisch.
41 )))
42 1. Beschreibe für die drei Fälle den Punkt {{formula}}F\in M{{/formula}}, der den jeweiligen Abstand realisiert. Formuliere jeweils die geometrische Bedingung, die dieser Punkt erfüllt.
43 1. (((Formuliere eine allgemeine Aussage:
44
45 {{formula}}
46 M_1\subset M_2 \Rightarrow d(P;M_2)\le d(P;M_1).
47 {{/formula}}
48
49 Erläutere diese Aussage geometrisch.)))
50 {{/aufgabe}}