Wiki-Quellcode von BPE 16.6 Abstände und Volumina

Version 12.2 von Dirk Tebbe am 2026/04/27 16:53

version	line-number	content
1.1	1	{{seiteninhalt/}}
	2
8.1	3	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Abstände bestimmen.
8.2	4	[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Volumen von elementaren geometrischen Objekten im Raum berechnen.
2.1	5
9.1	6	{{aufgabe id="Abstand zweier Punkte" afb="II" kompetenzen="K1, K6" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" zeit="15"}}
	7	Es sind zwei Punkte //P// und //Q// gegeben:
	8	{{formula}}P(1\|3\|5){{/formula}}, {{formula}}Q(1\|5\|3){{/formula}}
	9	(%class=abc%)
12.2	10	1. Bestimme den Abstand //d//, den //Q// von //P// hat.
9.1	11	1. Bestimme einen weiteren Punkt //R//, der ebenfalls den Abstand //d// zu Punkt //P// hat.
	12	{{/aufgabe}}
2.1	13
10.1	14	{{aufgabe id="Abstand als Minimalproblem" afb="II" kompetenzen="K1,K2,K4,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=e zeit="15"}}
12.1	15	Die Punkte {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}B{{/formula}} legen eine Gerade {{formula}}g(A;B){{/formula}} fest, auf der der Punkt {{formula}}C{{/formula}} nicht liegt. Die Punkte {{formula}}A{{/formula}}, {{formula}}B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}} legen eine Ebene {{formula}}E(A;B;C){{/formula}} fest, in der der Punkt {{formula}}P{{/formula}} nicht liegt. Betrachtet werden die drei Abstände
10.1	16
11.1	17	{{formula}}
	18	d(P;A), \quad d(P;g(A;B)), \quad d(P;E(A;B;C)).
	19	{{/formula}}
	20
10.1	21	(%class=abc%)
11.1	22	1. (((
	23	Ordne die drei Abstände der Größe nach. Begründe deine Entscheidung ohne Rechnung.
10.1	24
11.1	25	Zeige dazu:
	26
10.1	27	{{formula}}
11.1	28	\{A\}\subset g(A;B)\subset E(A;B;C)
10.1	29	{{/formula}}
	30
11.1	31	und leite daraus eine Beziehung zwischen den drei Abständen her.
10.1	32	)))
11.1	33	1. (((
	34	Beschreibe jeden der drei Abstände als Minimierungsproblem der Form
	35
10.1	36	{{formula}}
11.1	37	d(P;M)=\min\{\,\|\overrightarrow{PX}\| \mid X \in M\,\}.
10.1	38	{{/formula}}
	39
11.1	40	Gib jeweils die passende Menge {{formula}}M{{/formula}} an.
10.1	41	)))
11.1	42	1. (((
	43	Untersuche die Gleichheitsfälle:
	44
	45	* Wann gilt {{formula}}d(P;A)=d(P;g(A;B)){{/formula}}?
	46	* Wann gilt {{formula}}d(P;g(A;B))=d(P;E(A;B;C)){{/formula}}?
	47
10.1	48	Beschreibe die jeweilige Lage von {{formula}}P{{/formula}} geometrisch.
	49	)))
11.1	50	1. (((
	51	Beschreibe für die drei Fälle den Punkt {{formula}}F\in M{{/formula}}, der den jeweiligen Abstand realisiert.
	52
	53	Formuliere jeweils die geometrische Bedingung, die dieser Punkt erfüllt.
	54	)))
	55	1. (((
	56	Formuliere eine allgemeine Aussage:
	57
10.1	58	{{formula}}
	59	M_1\subset M_2 \Rightarrow d(P;M_2)\le d(P;M_1).
	60	{{/formula}}
	61
11.1	62	Erläutere diese Aussage geometrisch.
	63	)))
10.1	64	{{/aufgabe}}

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