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Änderungen von Dokument Lösung Abstand Punkt Punkt

Zuletzt geändert von Martin Rathgeb am 2026/04/28 18:50
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -9,7 +9,6 @@
9 9  d(P;Q)=\left|\overrightarrow{PQ}\right|=\sqrt{0^2+2^2+(-2)^2}=2\sqrt{2}
10 10  {{/formula}}
11 11  )))
12 -
13 13  1. (((
14 14   Drei weitere mögliche Punkte mit demselben Abstand von {{formula}}P{{/formula}} sind zum Beispiel
15 15  
... ... @@ -23,7 +23,6 @@
23 23  
24 24  Der geometrische Ort aller Punkte mit diesem Abstand ist eine Kugel um {{formula}}P{{/formula}} mit dem Radius {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}}.
25 25  )))
26 -
27 27  1. (((
28 28   Alle Punkte, die von {{formula}}P{{/formula}} denselben Abstand haben wie {{formula}}Q{{/formula}}, liegen auf der Kugel mit Mittelpunkt {{formula}}P(1|3|5){{/formula}} und Radius
29 29  
... ... @@ -33,19 +33,18 @@
33 33  
34 34  {{formula}}2r=4\sqrt{2}{{/formula}}.
35 35  )))
36 -
37 37  1. (((
38 38   Für {{formula}}r=-2{{/formula}} gilt:
39 39  
40 40  {{formula}}
41 -\overrightarrow{OP}=\begin{pmatrix}1\3\5\end{pmatrix},\quad
42 -\overrightarrow{PQ}=\begin{pmatrix}0\2\-2\end{pmatrix}
38 +\overrightarrow{OP}=\begin{pmatrix}1\\3\\5\end{pmatrix},\quad
39 +\overrightarrow{PQ}=\begin{pmatrix}0\\2\\-2\end{pmatrix}
43 43  {{/formula}}
44 44  
45 45  {{formula}}
46 46  \overrightarrow{OK}=\overrightarrow{OP}-2\overrightarrow{PQ}
47 -=\begin{pmatrix}1\3\5\end{pmatrix}-2\begin{pmatrix}0\2\-2\end{pmatrix}
48 -=\begin{pmatrix}1\-1\9\end{pmatrix}
44 +=\begin{pmatrix}1\\3\\5\end{pmatrix}-2\begin{pmatrix}0\\2\\-2\end{pmatrix}
45 +=\begin{pmatrix}1\\-1\\9\end{pmatrix}
49 49  {{/formula}}
50 50  
51 51  Damit ist
... ... @@ -54,8 +54,8 @@
54 54  
55 55  {{formula}}
56 56  \overrightarrow{PK}=\overrightarrow{OK}-\overrightarrow{OP}
57 -=\begin{pmatrix}1\-1\9\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1\3\5\end{pmatrix}
58 -=\begin{pmatrix}0\-4\4\end{pmatrix}
54 +=\begin{pmatrix}1\\-1\\9\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1\3\5\end{pmatrix}
55 +=\begin{pmatrix}0\\-4\\4\end{pmatrix}
59 59  {{/formula}}
60 60  
61 61  {{formula}}