Änderungen von Dokument Lösung Abstand Punkt Punkt

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -9,7 +9,8 @@
9	9	d(P;Q)=\left|\overrightarrow{PQ}\right|=\sqrt{0^2+2^2+(-2)^2}=2\sqrt{2}
10	10	{{/formula}}
11	11	)))
12		-1. (((**Statt einer Skizze/Zeichnung:**
	12	+
	13	+1. (((
13	13	Drei weitere mögliche Punkte mit demselben Abstand von {{formula}}P{{/formula}} sind zum Beispiel
14	14
15	15	{{formula}}A(1|1|5){{/formula}}, {{formula}}B(3|3|5){{/formula}} und {{formula}}C(1|3|7){{/formula}}.
...	...	@@ -22,6 +22,7 @@
22	22
23	23	Der geometrische Ort aller Punkte mit diesem Abstand ist eine Kugel um {{formula}}P{{/formula}} mit dem Radius {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}}.
24	24	)))
	26	+
25	25	1. (((
26	26	Alle Punkte, die von {{formula}}P{{/formula}} denselben Abstand haben wie {{formula}}Q{{/formula}}, liegen auf der Kugel mit Mittelpunkt {{formula}}P(1|3|5){{/formula}} und Radius
27	27
...	...	@@ -31,18 +31,19 @@
31	31
32	32	{{formula}}2r=4\sqrt{2}{{/formula}}.
33	33	)))
	36	+
34	34	1. (((
35	35	Für {{formula}}r=-2{{/formula}} gilt:
36	36
37	37	{{formula}}
38		-\overrightarrow{OP}=\begin{pmatrix}1\\3\\5\end{pmatrix},\quad
39		-\overrightarrow{PQ}=\begin{pmatrix}0\\2\\-2\end{pmatrix}
	41	+\overrightarrow{OP}=\begin{pmatrix}1\3\5\end{pmatrix},\quad
	42	+\overrightarrow{PQ}=\begin{pmatrix}0\2\-2\end{pmatrix}
40	40	{{/formula}}
41	41
42	42	{{formula}}
43	43	\overrightarrow{OK}=\overrightarrow{OP}-2\overrightarrow{PQ}
44		-=\begin{pmatrix}1\\3\\5\end{pmatrix}-2\begin{pmatrix}0\\2\\-2\end{pmatrix}
45		-=\begin{pmatrix}1\\-1\\9\end{pmatrix}
	47	+=\begin{pmatrix}1\3\5\end{pmatrix}-2\begin{pmatrix}0\2\-2\end{pmatrix}
	48	+=\begin{pmatrix}1\-1\9\end{pmatrix}
46	46	{{/formula}}
47	47
48	48	Damit ist
...	...	@@ -51,8 +51,8 @@
51	51
52	52	{{formula}}
53	53	\overrightarrow{PK}=\overrightarrow{OK}-\overrightarrow{OP}
54		-=\begin{pmatrix}1\\-1\\9\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1\\3\\5\end{pmatrix}
55		-=\begin{pmatrix}0\\-4\\4\end{pmatrix}
	57	+=\begin{pmatrix}1\-1\9\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1\3\5\end{pmatrix}
	58	+=\begin{pmatrix}0\-4\4\end{pmatrix}
56	56	{{/formula}}
57	57
58	58	{{formula}}