Änderungen von Dokument Lösung Dreiecksflächen

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (1 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -16,5 +16,29 @@
16	16	{{formula}}\vec{AB}\times\vec{AC}=\begin{pmatrix}-8\\4\\-8\end{pmatrix}{{/formula}}
17	17
18	18	Also gilt {{formula}}A_{\triangle ABC}=\frac12\cdot|\vec{AB}\times\vec{AC}|=\frac12\cdot\sqrt{64+16+64}=6{{/formula}}.
	19	+
	20	+//Alternativ://
	21	+Als Basis wählen wir {{formula}}\overline{AC}{{/formula}}. Da {{formula}}AB=BC{{/formula}}, liegt die Höhe von {{formula}}B{{/formula}} auf die Basis {{formula}}\overline{AC}{{/formula}} im Mittelpunkt {{formula}}M{{/formula}} von {{formula}}\overline{AC}{{/formula}}.
	22	+
	23	+{{formula}}A(2|0|0),\quad C(0|0|2){{/formula}}, also
	24	+
	25	+{{formula}}
	26	+M(1|0|1)
	27	+{{/formula}}
	28	+
	29	+und
	30	+
	31	+{{formula}}
	32	+|\overline{AC}|=2\sqrt{2},\qquad |\overline{BM}|=3\sqrt{2}.
	33	+{{/formula}}
	34	+
	35	+Damit:
	36	+
	37	+{{formula}}
	38	+A_{\triangle ABC}
	39	+=\frac12\cdot |\overline{AC}|\cdot |\overline{BM}|
	40	+=\frac12\cdot 2\sqrt{2}\cdot 3\sqrt{2}
	41	+=6.
	42	+{{/formula}}
19	19	)))
20	20	1. (((Eine Seitenhalbierende zerlegt ein Dreieck in zwei Teildreiecke mit gleichem Flächeninhalt. Der Mittelpunkt der Strecke {{formula}}\overline{AC}{{/formula}} ist {{formula}}M(1|0|1){{/formula}}. Eine passende Gerade ist daher die Gerade durch {{formula}}B{{/formula}} und {{formula}}M{{/formula}}: {{formula}}g:\vec{x}=\begin{pmatrix}0\\-4\\0\end{pmatrix}+t\begin{pmatrix}1\\4\\1\end{pmatrix}{{/formula}}.)))