Änderungen von Dokument Lösung Dreiecksflächen

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -16,5 +16,19 @@
16	16	{{formula}}\vec{AB}\times\vec{AC}=\begin{pmatrix}-8\\4\\-8\end{pmatrix}{{/formula}}
17	17
18	18	Also gilt {{formula}}A_{\triangle ABC}=\frac12\cdot|\vec{AB}\times\vec{AC}|=\frac12\cdot\sqrt{64+16+64}=6{{/formula}}.
	19	+
	20	+//Alternativ//:
	21	+* Als Basis wählen wir {{formula}}\overline{AC}{{/formula}}.
	22	+* Da {{formula}}AB=BC{{/formula}}, liegt die Höhe von {{formula}}B{{/formula}} auf die Basis {{formula}}\overline{AC}{{/formula}} im Mittelpunkt {{formula}}M{{/formula}} von {{formula}}\overline{AC}{{/formula}}.
	23	+* Aus {{formula}}A(2|0|0),\quad C(0|0|2){{/formula}} folgt {{formula}}M(1|0|1){{/formula}}.
	24	+* {{formula}}|\overline{AC}|=2\sqrt{2},\qquad |\overline{BM}|=3\sqrt{2}{{/formula}}
	25	+* Damit:
	26	+
	27	+{{formula}}
	28	+A_{\triangle ABC}
	29	+=\frac12\cdot |\overline{AC}|\cdot |\overline{BM}|
	30	+=\frac12\cdot 2\sqrt{2}\cdot 3\sqrt{2}
	31	+=6.
	32	+{{/formula}}
19	19	)))
20	20	1. (((Eine Seitenhalbierende zerlegt ein Dreieck in zwei Teildreiecke mit gleichem Flächeninhalt. Der Mittelpunkt der Strecke {{formula}}\overline{AC}{{/formula}} ist {{formula}}M(1|0|1){{/formula}}. Eine passende Gerade ist daher die Gerade durch {{formula}}B{{/formula}} und {{formula}}M{{/formula}}: {{formula}}g:\vec{x}=\begin{pmatrix}0\\-4\\0\end{pmatrix}+t\begin{pmatrix}1\\4\\1\end{pmatrix}{{/formula}}.)))