Änderungen von Dokument Lösung Dreiecksflächen

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -16,5 +16,20 @@
16	16	{{formula}}\vec{AB}\times\vec{AC}=\begin{pmatrix}-8\\4\\-8\end{pmatrix}{{/formula}}
17	17
18	18	Also gilt {{formula}}A_{\triangle ABC}=\frac12\cdot|\vec{AB}\times\vec{AC}|=\frac12\cdot\sqrt{64+16+64}=6{{/formula}}.
	19	+
	20	+//Alternativ//:
	21	+* Als Basis wählen wir {{formula}}\overline{AC}{{/formula}}.
	22	+* Da {{formula}}AB=BC{{/formula}}, liegt die Höhe von {{formula}}B{{/formula}} auf die Basis {{formula}}\overline{AC}{{/formula}} im Mittelpunkt {{formula}}M(1|0|1){{/formula}} von {{formula}}\overline{AC}{{/formula}}.
	23	+* Also gilt {{formula}}|\overline{AC}|=2\sqrt{2},\qquad |\overline{BM}|=3\sqrt{2}{{/formula}} und damit
	24	+
	25	+{{formula}}
	26	+A_{\triangle ABC}
	27	+=\frac12\cdot |\overline{AC}|\cdot |\overline{BM}|
	28	+=\frac12\cdot 2\sqrt{2}\cdot 3\sqrt{2}
	29	+=6.
	30	+{{/formula}}
19	19	)))
20		-1. (((Eine Seitenhalbierende zerlegt ein Dreieck in zwei Teildreiecke mit gleichem Flächeninhalt. Der Mittelpunkt der Strecke {{formula}}\overline{AC}{{/formula}} ist {{formula}}M(1|0|1){{/formula}}. Eine passende Gerade ist daher die Gerade durch {{formula}}B{{/formula}} und {{formula}}M{{/formula}}: {{formula}}g:\vec{x}=\begin{pmatrix}0\\-4\\0\end{pmatrix}+t\begin{pmatrix}1\\4\\1\end{pmatrix}{{/formula}}.)))
	32	+1. (((Eine Seitenhalbierende zerlegt ein Dreieck in zwei Teildreiecke mit gleichem Flächeninhalt.
	33	+* Der Mittelpunkt der Strecke {{formula}}\overline{AC}{{/formula}} ist {{formula}}M(1|0|1){{/formula}}.
	34	+* Eine passende Gerade ist daher die Gerade durch {{formula}}B{{/formula}} und {{formula}}M{{/formula}}:
	35	+{{formula}}g:\vec{x}=\begin{pmatrix}0\\-4\\0\end{pmatrix}+t\begin{pmatrix}1\\4\\1\end{pmatrix}{{/formula}}.)))