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Wiki-Quellcode von Lösung Dreiecksflächen

Version 1.1 von Martin Rathgeb am 2026/04/28 15:40
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1 (% style="list-style: alphastyle" %)
2 1. (((Die Spurpunkte der Ebene sind {{formula}}A(2|0|0){{/formula}}, {{formula}}B(0|-4|0){{/formula}} und {{formula}}C(0|0|2){{/formula}}.
3 Die Seitenlängen sind {{formula}}|\overline{AB}|=\sqrt{(-2)^2+(-4)^2}=2\sqrt{5}{{/formula}}, {{formula}}|\overline{AC}|=\sqrt{(-2)^2+2^2}=2\sqrt{2}{{/formula}} und {{formula}}|\overline{BC}|=\sqrt{4^2+2^2}=2\sqrt{5}{{/formula}}. Also gilt {{formula}}|\overline{AB}|=|\overline{BC}|{{/formula}}. Das Dreieck ist gleichschenklig.)))
4 1. (((Der Umfang beträgt {{formula}}u=|\overline{AB}|+|\overline{BC}|+|\overline{AC}|=2\sqrt{5}+2\sqrt{5}+2\sqrt{2}=4\sqrt{5}+2\sqrt{2}{{/formula}}.
5 Für die Fläche verwendet man z.B. {{formula}}\vec{AB}=\begin{pmatrix}-2\\-4\\0\end{pmatrix}{{/formula}} und {{formula}}\vec{AC}=\begin{pmatrix}-2\\0\\2\end{pmatrix}{{/formula}}.
6 Dann gilt {{formula}}\vec{AB}\times\vec{AC}=\begin{pmatrix}-8\\4\\-8\end{pmatrix}{{/formula}} und damit {{formula}}A_{\triangle ABC}=\frac12\cdot|\vec{AB}\times\vec{AC}|=\frac12\cdot\sqrt{64+16+64}=6{{/formula}}.)))
7 1. (((Eine Seitenhalbierende zerlegt ein Dreieck in zwei Teildreiecke mit gleichem Flächeninhalt. Der Mittelpunkt der Strecke {{formula}}\overline{AC}{{/formula}} ist {{formula}}M(1|0|1){{/formula}}. Eine passende Gerade ist daher die Gerade durch {{formula}}B{{/formula}} und {{formula}}M{{/formula}}: {{formula}}g:\vec{x}=\begin{pmatrix}0\\-4\\0\end{pmatrix}+t\begin{pmatrix}1\\4\\1\end{pmatrix}{{/formula}}.)))