Änderungen von Dokument Lösung Quader durch Punkte

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -10,8 +10,8 @@
10	10	* {{formula}}A{{/formula}} liegt in positiver {{formula}}x_1{{/formula}}-, {{formula}}x_2{{/formula}}- und {{formula}}x_3{{/formula}}-Richtung.
11	11	* {{formula}}B{{/formula}} liegt in negativer {{formula}}x_1{{/formula}}-Richtung, positiver {{formula}}x_2{{/formula}}-Richtung und auf der Ebene {{formula}}x_3=0{{/formula}}.
12	12	* {{formula}}C_1{{/formula}} liegt in positiver {{formula}}x_1{{/formula}}- und {{formula}}x_2{{/formula}}-Richtung, aber in negativer {{formula}}x_3{{/formula}}-Richtung.
13		-)))
14	14
	14	+)))
15	15	1. (((
16	16	Die Punkte {{formula}}A,\ B,\ C_t{{/formula}} werden als Endpunkte der Ortsvektoren
17	17
...	...	@@ -56,18 +56,12 @@
56	56	{{/formula}}
57	57
58	58	Damit stehen die drei Vektoren {{formula}}\vec{a},\vec{b},\vec{c}_t{{/formula}} paarweise senkrecht zueinander. Da außerdem {{formula}}t>0{{/formula}} gilt, ist {{formula}}\vec{c}_t{{/formula}} kein Nullvektor. Die Punkte {{formula}}O,\ A,\ B,\ C_t{{/formula}} sind also drei von einem Eckpunkt ausgehende Kanten eines Quaders.
	59	+
59	59	)))
	61	+1. (((Die weiteren Eckpunkte des Quaders erhält man durch Addition der Kantenvektoren, wobei für {{formula}}t=1{{/formula}} gilt {{formula}}\vec{c}_1=\begin{pmatrix}4\\2\\-5\end{pmatrix}{{/formula}}.
60	60
61		-1. (((
62		-Für {{formula}}t=1{{/formula}} gilt
63		-
	63	+* Der Punkt gegenüber von {{formula}}A{{/formula}} entsteht durch
64	64	{{formula}}
65		-\vec{c}_1=\begin{pmatrix}4\\2\\-5\end{pmatrix}.
66		-{{/formula}}
67		-
68		-Die weiteren Eckpunkte des Quaders erhält man durch Addition der Kantenvektoren. Der Punkt gegenüber von {{formula}}A{{/formula}} entsteht durch
69		-
70		-{{formula}}
71	71	\overrightarrow{OA'}=\vec{b}+\vec{c}_1
72	72	=
73	73	\begin{pmatrix}-1\\2\\0\end{pmatrix}
...	...	@@ -76,16 +76,10 @@
76	76	=
77	77	\begin{pmatrix}3\\4\\-5\end{pmatrix}.
78	78	{{/formula}}
	73	+Also gilt: {{formula}}A'(3|4|-5){{/formula}}.
79	79
80		-Also gilt:
81		-
	75	+* Der Punkt gegenüber von {{formula}}B{{/formula}} entsteht durch
82	82	{{formula}}
83		-A'(3|4|-5).
84		-{{/formula}}
85		-
86		-Der Punkt gegenüber von {{formula}}B{{/formula}} entsteht durch
87		-
88		-{{formula}}
89	89	\overrightarrow{OB'}=\vec{a}+\vec{c}_1
90	90	=
91	91	\begin{pmatrix}2\\1\\2\end{pmatrix}
...	...	@@ -94,16 +94,10 @@
94	94	=
95	95	\begin{pmatrix}6\\3\\-3\end{pmatrix}.
96	96	{{/formula}}
	85	+Also gilt: {{formula}}B'(6|3|-3){{/formula}}.
97	97
98		-Also gilt:
99		-
	87	+* Der Punkt gegenüber von {{formula}}C_1{{/formula}} entsteht durch
100	100	{{formula}}
101		-B'(6|3|-3).
102		-{{/formula}}
103		-
104		-Der Punkt gegenüber von {{formula}}C_1{{/formula}} entsteht durch
105		-
106		-{{formula}}
107	107	\overrightarrow{OC_1'}=\vec{a}+\vec{b}
108	108	=
109	109	\begin{pmatrix}2\\1\\2\end{pmatrix}
...	...	@@ -112,16 +112,10 @@
112	112	=
113	113	\begin{pmatrix}1\\3\\2\end{pmatrix}.
114	114	{{/formula}}
	97	+Also gilt: {{formula}}C_1'(1|3|2){{/formula}}.
115	115
116		-Also gilt:
117		-
	99	+* Der Punkt gegenüber vom Ursprung {{formula}}O{{/formula}} entsteht durch Addition aller drei Kantenvektoren:
118	118	{{formula}}
119		-C_1'(1|3|2).
120		-{{/formula}}
121		-
122		-Der Punkt gegenüber vom Ursprung {{formula}}O{{/formula}} entsteht durch Addition aller drei Kantenvektoren:
123		-
124		-{{formula}}
125	125	\overrightarrow{OO'}=\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}_1
126	126	=
127	127	\begin{pmatrix}2\\1\\2\end{pmatrix}
...	...	@@ -132,14 +132,9 @@
132	132	=
133	133	\begin{pmatrix}5\\5\\-3\end{pmatrix}.
134	134	{{/formula}}
	111	+Also gilt: {{formula}}O'(5|5|-3){{/formula}}.
135	135
136		-Also gilt:
137		-
138		-{{formula}}
139		-O'(5|5|-3).
140		-{{/formula}}
141	141	)))
142		-
143	143	1. (((
144	144	Da die drei Kantenvektoren paarweise senkrecht zueinander stehen, ergibt sich das Volumen des Quaders als Produkt der drei Kantenlängen:
145	145
...	...	@@ -190,8 +190,8 @@
190	190	{{/formula}}
191	191
192	192	Der Quader besitzt für {{formula}}t=1{{/formula}} also das Volumen {{formula}}45{{/formula}}.
193		-)))
194	194
	165	+)))
195	195	1. (((
196	196	Für allgemeines {{formula}}t>0{{/formula}} gilt
197	197